人教版小学数学经典例题乘除法数字谜（含解析答案）.doc

0 ~ 9乘除法数字谜教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的， 一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪 费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突 破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找 到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字 进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意 的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的 谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的 整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理 时应注意：⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉 那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．page 1 of 16， 。

___________由 例题精讲模块一、乘法数字谜【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和 是多少？×5【考点】乘法数字谜 【难度】1 星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第 2 题【解析】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是 95.95÷5＝19，所以题 中的算式实际上是1 9×595所以，所填四个数字之和便是 1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美 ´妙数学 =数数妙 美+妙数学=妙数数 美妙数学 =【考点】乘法数字谜 【难度】 2 星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛，第 12 题，五年级，初赛，第 11 题【解析】 美 ´妙数学 =数数妙知，“美”不为 1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为 2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为 4，推出“学” 为 7，又由 “ 美”+“学”=“数”，可知“数”为 9，所以 美妙数学 =2497答案】2497【例 3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上 天然居，居然天上客。

巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算 式(见右上式)相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不 同的数字天然居”表示成三位数是 _______ page 2 of 16= = = de =75de =76c ´abababab =13abab =53， c=7，ab×客 上 天 然 居4居 然 天 上 客【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，4 年级，决赛，第 6 题，10 分【解析】因为竖式中五位数乘 4 仍是五位数，所以“客”是人于 0 小于 3 的偶数，只能是 2，并推知“居” 8因为“上”乘 4 不向上进 位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7则所表示的三 位数是 978答案】978【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【考点】乘法数字谜 【难度】 2 星 【题型】填空【解析】如式(2)，由题意 a≠2，所以 b≥6，从而 d≥6．由 22□÷c≥60 和 c＞2知 c=3，所以 22225 或 228，或 76．因为 75×399＜30 000，所以 ．再由乘积不小于 30000 和所有的 □≠2，推出唯一的解 76×396=30096 ．【答案】 76×396=30096【例 5】下面残缺的算式中，只写出了 3 个数字 1，其余的数字都不是 1， 那么这个算式的乘积是？【考点】乘法数字谜 【难度】2 星 【题型】填空【解析】为了说明的方便，这个算式中的关键数字用英文字母表示．很明 显 e= 0 ．从 的个位数是 1，b 可能是 3，7，9 三数之一，两位 数 应是（100+f）的因数． 101，103，107，109 是质数，f=0 或5 也明显不行． 102=17×6，则 =17，C 只能取 3，c ´ab =3 ´17，不是三位数；104=13×8,则 ，c 可取 7，c × =7×13 ，仍不是三位数；106=53×2，c ´ab =7 ´53page 3 of 16是三位数；108=27×4，则 =27，0 50 4 0 ~ 93 3 5 0 = 42380 ¸5 =84765 = 4= 8= 7= 6+ 2 == 21 = 0= 76284 ¸8476 =9+ + + + =8 +4 +7 +6 +5 +9 =3636A B CA B C9 C ´CC 34 3 ´BC =3B =81 3 ´BA =7c 是 3．c ´ab =3 ´27，不是三位数．因此这个乘法算式是 53×72=3816 ，故这个算式的乘积是 3816。

【答案】 3816【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（ 0~9），不同汉字代表不同数字．美 +妙+数+学+花+园=美 妙 数花´数 学 真 美 4 2 3 8 0 5 好 好 好 美学园妙妙．【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3 年级，决赛，第 5 题，10 分【解析】从式中可以看出“花” “学”的乘积末位为零，故“花”与“学”´之中必有一个为数字 或 ，当“学”是 时，由下面一列中的“学”、 “ ”，“好”，知“好”为“ ”或“ ”，则“数”取 中的任何 一个数字也不行，同样地“学”也不是 ，而“花”不能是 ，所 以“花”为数字 ，则可以逆向计算出：美妙数学 ．故 “美” ，“妙” ，“数” “学” ．再看下面的加法：“数”“好”且进 位，可知必有进位且“好” ，于是“真” ， 所以再次逆推“园” ．符合题意，假设成立，故，美+妙 数 学 花 园 ．【答案】【例 7】在右边的乘法算式中，字母 、 和 分别代表一个不同的数字， 每个空格代表一个非零数字．求 、 和 分别代表什么数字？´AA1B CB C94【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空【解析】第一个部分积中的 是 的个位数字，所以 要么是 ，要么是7．如果 ，第二个部分积中的 是积 的个位数字，所以 ．同理，第三个部分积中的 是积 的个位数字，因此 ．检验可知page 4 of 16B =2 A =3A =7 B =8 C =3C =7A B C327 ´2A =1 C =1B =0 或 5 C ´6D ´6D =5515 ´216 510 ´216， ， 满足题意．如果 ，类似地可知 ， ，但 这时第二个部分积 不是四位数，不合题意．所以 、 和 代 表的数字分别是 7、8、3.【答案】 7、8、3【例 8】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两 种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，高年级，复试， 5 题【解析】A 与乘数的乘积比 2 与乘数的乘积小，所以 ， ，又 B 与 2 的乘积个位是 0，所以 ， 不进位，那么 个位是 0，得， 两 个 乘 法 式 子 分 别 为 和 ， 乘 积 的 差 为(515 -510) ´216 =1080．【答案】1080【例 9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

乘积等于 ´2008【考点】乘法数字谜 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，5 年级，决赛，第 6 题，10 分page 5 of 162 3 4 1 21 0 4 2 6 404 ´214 5 00 404 ´22454式 为103966【解析】根据乘法算式，被乘数乘以 后得到一个 位数，且此三位数的最 高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是 ，而乘 数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十 位数只能是 或 ，如果是 ，那么被乘数的十位数肯定是 ，第三 位数字必为 ，但此时 不可能是 位数，故乘数第二位必为 ， 被乘数第三位必为 ，被乘数第二位为 或 ，假设被乘数第二位是 ，则 不可能是六位数，所以被乘数必然是 ，经试算，乘【答案】454 ´229 =103966例 10】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立×2007【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 7 题×3153045220 88770【解析】8 0 3 8 8【答案】78×37041522530 80803 8 8page 6 of 16, 【 答案】 ,【例 11】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表 示 不 同 的 数 字 ． 则 是 ．A =，ABCDE表 示 的 五 位 数´AA6CB8ADAAE D【考点】乘法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】学而思杯， 5 年级，第 13 题【解析】 A =2 ABCDE =23147A =2 ABCDE =23147【例 12】如图，请在右图每个方框中填入一个不是 8 的数字，使乘法竖式 成立。

8×8888【考点】乘法数字谜 【难度】4 星 【题型】填空 【关键词】走美杯，四年级，第 11 题。