解三角形(历届高考题)分享.docx

高中教育 | 精品借鉴历届高考中的“解三角形〞试题精选〔自我测试〕一、选择题：〔每题5分，计40分〕1．〔2008北京文〕△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于〔 〕 〔A〕135° (B)90°(C)45° (D)30°2.〔2007重庆理〕在中，那么BC =〔 〕A. B. C.2 D.3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，那么c=( )〔A〕1 〔B〕2 〔C〕—1 〔D〕4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,假设，那么角B的值为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或5．〔2005春招上海〕在△中，假设，那么△是〔 〕〔A〕直角三角形. 〔B〕等边三角形. 〔C〕钝角三角形. 〔D〕等腰直角三角形.6.〔2006全国Ⅰ卷文、理〕的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数列，且，那么〔 〕A．B． C． D．7．〔2005北京春招文、理〕在中，，那么一定是〔 〕A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形8．〔2004全国Ⅳ卷文、理〕△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=〔 〕A．B． C． D．二.填空题:〔每题5分，计30分〕9.〔2007重庆文〕在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，那么AC＝。

10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，那么A＝ .11.〔2006北京理〕在中，假设，那么的大小是_____.12.〔2007北京文、理)在中，假设，，，那么________．13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,那么bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为.14．〔2005上海理〕在中，假设，，，那么的面积S=_______三.解答题:〔15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分〕15．(2008全国Ⅱ卷文)在中，，． 〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设，求的面积．16.〔2007山东文〕在中，角的对边分别为．〔1〕求； 〔2〕假设，且，求．17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2〔1〕求cos∠CBE的值；〔2〕求AE18.〔2006全国Ⅱ卷文〕在,求〔1〕(2)假设点19.〔2007全国Ⅰ理〕设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.O北东Oy线岸OxQr(t)〕P海20.〔2003全国文、理，广东〕在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O〔如图〕的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开场受到台风的侵袭？历届高考中的“解三角形〞试题精选〔自我测试〕参考答案一、选择题：〔每题5分，计40分〕二.填空题:〔每题5分，计30分〕9.； 10.30° ；.11. __ 60O_.12. ；13． ；14．三.解答题:〔15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分〕15．解：〔Ⅰ〕由，得，由，得．所以．〔Ⅱ〕由正弦定理得．所以的面积．16.解：〔1〕 又 解得．，是锐角． ．〔2〕∵，即abcosC= ，又cosC=． 又． ．．．17．解：〔Ⅰ〕因为，，所以．所以．〔Ⅱ〕在中，，由正弦定理．故18．解：〔1〕由由正弦定理知〔2〕， 由余弦定理知19.解：〔Ⅰ〕由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．〔Ⅱ〕．由为锐角三角形知，，．解得 所以，所以．由此有，所以，的取值范围为．20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸OxQr(t)〕P海由，可知，cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在 △OPQ中，由余弦定理，得==假设城市O受到台风的侵袭，那么有|OQ|≤r(t)，即，整理，得，解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开场受到台风的侵袭. 1．正弦定理： 2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,； 3 .射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA 4.〔1〕内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)= -cosC,cos=sin,sin=cos〔2〕面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB 5．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：〔1〕两角和任一边，求其他两边和一角；〔2〕两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinA

6．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：　　〔1〕三边，求三角；〔2〕两边和它们的夹角，求第三边和其他两角7．熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力 ks5u 9word版本 | 实用可编辑。