【高考数学】1990年试题及解析答案.doc

高考数学】1990年试题及解析答案（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. [Key] 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A 【 】 [Key] (2)B (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【 】 [Key] (3)D (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 】 [Key] (4)C (5) 【 】 [Key] (5)C (A){-2,4} (B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} 【 】 [Key] (6)B (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 【 】 [Key] (7)A (A)圆 (B)椭圆(C)双曲线的一支 (D)抛物线 【 】 [Key] (8)D (B){(2,3)}(C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} 【 】 [Key] (9)B 【 】 [Key] (10)D (11)如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(A)90 (B)60 (C)45 (D)30 【 】 [Key] (11)C (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│0,方程③变为x2＋2x=a. ④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;(Ⅱ)令x<0,方程③变为x2-2x=a. ⑤.由此可知:当a=0时,方程⑤无负根; 当a>0时,方程⑤有负根 x=1-.(Ⅲ)令x=0,方程③变为0=a. 由此可知:当a=0时,方程⑥有零解x=0; 当a>0时,方程⑥无零解.所以,原方程的实数解是: 当a=0时,z=0; .情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为 -y2+2│y│=a. ⑦(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a. ⑧由此可知:当a>1时,方程⑧无实根. 当a≤1时解方程⑧得 y=1,从而, 当a=0时,方程⑧有正根 y=2; 当01时,方程⑨无实根. 当a≤1时解方程⑨得 y=-1,从而,当a=0时,方程⑨有负根 y=-2;当01时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组 由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为 x2+2│x│=a.即 | x |2+2│x│=a. ③解方程③得 ,所以,原方程的实数解是 .情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为 -y2+2│y│=a.即 -│y│2 +2│y│=a. ④当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=2i.当01时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得 r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a.于是原方程等价于方程组 情形1.若r=0.①式变成 0=a. ③由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解. 当a>0时,方程③无解.所以, 当a=0时,原方程有解z=0; 当a>0时,原方程无零解.考查r>0的情形.(Ⅰ)当。