非寿险精算教案 FSX2a.doc

二、损失进展法进行最终赔款预测最终赔款是已付赔款和未决赔款之和由于报案延迟或理赔延迟，最终赔款往往需要多年以后才能确定所以，为了厘定保险费率，精算师需要根据已付赔款等数据对最终赔款进行预测从而使费用厘定更加合理可行保险事故发生后，损失进展法假定前提如下：“未报告已报告未赔付已赔付”这一顺序进展，并且这一过程在者一时期内是平稳的例：现有某险种已付赔款统计数据如下，表2-4 累积已付赔款流量三角表事故年进展年012345200010242350326441224516493920011469319045205185567620021421296042785718200312482768411320041540315220052405注：表中数据从左到右表示某年发生的保险事故随着时间的推移，已付赔款在不断增加例如，2000年发生的保险事故当年已付赔款为1024，一年后（第一个进展年末）累积已付赔款增加到2350；表中数据从上到下表示各事故年的累积已付赔款根据已付赔款流量三角表，可以计算出相邻两个进展年之间的增长情况如下表，表2-5 累积已付赔款进展因子表事故年进展因子（YZ）0-11-22-33-44-520002.29491.38891.26291.09561.093720012.17151.41691.14711.094720022.08301.44531.336620032.21791.485920042.0468平均进展因子2.151.441.251.101.10设用表示0-1进展年进展因子，其它年份同理。

则有各年份之间平均进展因子如下，，，，，利用平均进展因子可以对未来已付赔款进行预测，预测表如下，表2-6 累积已付赔款预测表事故年进展年01234520001024235032644122451649392001146931904520518556766244200214212960427857186290691920031248276841135141565562212004154031524539567462416865200524055171744693071023811262表中黑体数据为累积已付赔款预测值例如，2002事故年在当前的累积已付赔款是5718（对应进展年数为3），而3-4年的进展因子为1.10，4-5的进展因子也为1.10，所以3-5年的进展因子为因此第4个进展年的累积已付赔款为、第4个进展年的累积已付赔款为三、索赔强度变化与索赔责任的关系假设某种风险的损失金额在50万元内波动，现有三份保险合同额为此风险提供保险对于每次损失，第一份合同负责赔偿0-10万元的损失、第二份合同负责赔偿10-25万元的损失、第三份合同负责赔偿25-50万元的损失假设该风险在保险期间发生了3次损失，损失金额分别为5、20和40万元，则每份保险合同承担的赔款如下表，表2-7 每份保险合同承担的赔款损失金额第一份合同（0-10）第二份合同（10-25）第三份合同负（25-50）55--201010-40101515合计252515如果所有损失金额受通货膨胀的影响平均上升了10%，则每份保险合同承担的赔款如下表，表2-8 每份保险合同承担的赔款（损失金额上升10%）损失金额第一份合同（0-10）第二份合同（10-25）第三份合同负（25-50）5.55.5--221012-44101519合计25.52719赔款增长幅度2%8%26.67%第四节、索赔频率、索赔强度（赔款）趋势分析一、非寿险精算中常用的时间序列模型l 线性模型：l 抛物线模型：l 二次抛物线模型：l 次多项式模型：l 指数曲线模型：或l 修正指数曲线模型：l 龚帕兹（Compertz）曲线模型：或l 罗杰斯特（Logistic）曲线模型：或l 不对称曲线模型：l 对称曲线模型：二、确定型时间序列识别1、时间序列差分和差比例：设有某产品产量时间序列统计资料如下：产量（）100200352551800一次差分（）100152199249二次差分（）504750注：表中时间序列二次差分值大致相等，可选用抛物线模型：进行预测（为什么？）。

例：设某商品销售量时间序列如下：销售量（）607590110.7141.7171.5差比（）1.251.201.231.281.21注：表中时间序列一次差比大致相等，可选择简单指数曲线模型：或进行预测2、时间序列模型的数字特征时间序列模型的数字特征是指将时间序列模型进行差分、差比运算，并使运算结果为常数以线性模型：为例，所以我们说，模型：的数字特征为，数字特征值为以简单指数曲线模型：为例，所以我们说，模型：的数字特征为，数字特征值为抛物线模型：为例，所以我们说，模型：的数字特征为，数字特征值为其他模型数字特征如下表：表2-9 时间序列模型数字特征（值）表名称模型数字特征数字特征值线性模型抛物线模型二次抛物线模型次多项式模型指数曲线模型修正指数曲线模型龚帕兹曲线模型罗杰斯特曲线模型不对称曲线模型对称曲线模型三、时间序列模型原点与单位变换1、原点的统计规定l 原点在某年时，指该年7月1日；l 原点在某季时，指该季度中间月15日；l 原点在某月时，指该月15日2、原点与单位变换设有某产品销售量时间序列模型： （原点：1983年；单位：年）I、预测1988年销售量；II、预测1984年1月份销售量；III、预测1984年第4季度销售量。

解：I、预测1988年销售量：1983年时，1988年时；；II、预测1984年1月份销售量：l 单位变换：，即， （原点：1983.7.1；单位：月）l 原点变换：未了保持原点和单位的一致性，原点应由1983.7.1调整为1983.7.15单位为月、原点为1983.7.1时，1983.7.15时 ，所以有， （原点：1983.7.15；单位：月） 最后，1984.1，，III、预测1984年第4季度销售量l 单位变换：，即， （原点：1983.7.1；单位：季）l 原点变换：未了保持原点和单位的一致性，原点应由1983.7.1调整为1983.8.15单位为季、原点为1983.7.1时，1983.8.15时 ，所以有， （原点：1983.8.15；单位：季） 最后，1984年第4季度，，四、移动平均模型1、移动平均数表2-10 某股票60天收盘价及移动平均数计算表序号收盘价5天移动平均数10天移动平均数30天移动平均数5天一次移动平均数5天二次移动平均数5天三次移动平均数tYtMt-5Mt-10Mt-30M1t-5M2t-5M3t-51121215831864212523118218262592092097286235235830926026093302832832341035030724430725911370329269329283123893492923493061340636931436932728214412385334385348304…………………302102292693002292652953125022426230422424928032280232257309232239266……………………60116156219329156206256图2-1 50某股票60天收盘价5、10、30日移动平均线图2-2 50某股票60天收盘价一、二、三5日次移动平均线2、移动平均模型（典型）I、趋势移动平均模型：一次移动平均：二次移动平均：即， 解得，II、即时预测和外推预测（移动平均天数）即时参数：，，，，即时模型：即时预测：此时取，外推预测：此时。

如III、误差分析可采用全部和部分预测数据误差分析，误差分析表如下，表2-11 某股票60天收盘价近10个时期预测数据误差分析表（）tYtM1t-5M2t-5atbtat+bt|y-|1121 2158 3186 4212 5231 182 6259 209 7286 235 8309 260 9330 283 234 332.24 24.62 10350 307 259 354.76 24.00 356.85 6.77 11370 329 283 375.12 23.12 378.76 9.10 12389 349 306 393.27 21.94 398.23 9.63 13406 369 327 410.34 20.74 415.20 8.96 14412 385 348 422.71 18.72 431.08 19.33 15410 397 366 428.57 15.66 441.43 31.43 ……………………51322 366 400 331.7。