江西省鹰潭市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试题.pdf

绝密★启用前江西省鹰潭市2015 届高三第一次模拟考试数学 (文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，时间 120 分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1．设复数11zi，则z的共轭复数是（）A.11iB.1iC.11iD.1i2．己知集合=|1,,|2Ay yxxRBx x，则下列结论正确的是（）A.3AB. 3BC. ABBD. ABB3．设双曲线)0,0(12222 ba byax的渐近线方程为33yx，则该双曲线的离心率为（）A．223B．2C． 332D．24．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数() A．1xy的图像上B．xy2的图像上C．xy2的图像上D．12xy的图像上5．已知命题p: 已知实数,a b，则0ba是0a且0b的必要不充分条件，命题q:在曲线cosyx上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( ) A．p是假命题B．q是真命题C．()pq是真命题D．()pq是真命题6．设yx,满足约束条件,0,,02,063yxyxyx若目标函数ybaxz)0,(ba的最大值是12，则22ab的最小值是（）A．613B．365C．65D．3613 7．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（） （单位cm）A.3216B .332C .216D. 32 8．( )sin3 cos6f xaxx已知函数的一条对称轴为x=-，且124,fxfx则12xx的最小值为（）A． 3B． 2C．23D．439．已知曲线24yx与x轴的交点为,A B，分别由,A B两点向直线yx作垂线，垂足为,C D，沿直线yx将平面ACD折起，使ACDBCD平面平面，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．16B．12C．8D．610．定义12nnp +p ++p⋯为n个正数nppp,,,21的“ 均倒数 ” ．若已知数列{}na的前n项的 “ 均倒数 ” 为121n，又14n nab，则12239 10111+b bb bb b⋯=( ) A．111B．910C．1011D．111211．已知椭圆22122:1(0)xyCabab与圆222 2:Cxyb， 若在椭圆1C上存在点P， 过 P作圆的切线PA,PB,切点为 A,.B 使得 3BPA，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A．3[,1)2B．23[,]22C．2[,1)2D．1[,1)212 ． 函 数31( )sin22f xxxx的 定 义 域 为R， 数 列na是 公 差 为d的 等 差 数 列 ， 且123420150aaaaa，记1232015()()()()mf af af af a，关于实数m，下列说法正确的是（）A．m恒为负数B．m恒为正数C．当0d时，m恒为正数；当0d时，m恒为负数D．当0d时，m恒为负数；当0d时，m恒为正数第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相 应位置。

13．某校对全校男女学生共1 600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容 量为 200 的样本． 已知女生比男生少抽了10 人，则该校的女生人数应是_______人．14．定义在R 上的可导函数( )f x，已知 y=2f ' (x)的图象如图所示，则( )yf x的减区间是 _______ 15．在ABC中，||3,||4,|| 5ABACBC，O 为ABC的内心，且,AOABBC则= . 16．已知数列na满足211,*,nnnnaaaa nN且52a若函数2( )sin 22sin2xf xx，记nnyf a则数列ny的前 9 项和为.三、解答题：本大题共6 个题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． （本小题满分12 分）设ABC是锐角三角形，, ,a b c分别是内角,,A B C所对边长，并且22sinsin() sin() sin33ABBB. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ ) 若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长．18． （本小题满分 12 分）某市调研考试后， 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀， 120 分以下为非优秀 .统计成绩后，得到如下的22列联表 , 优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“ 成绩与班级有关系” ； （2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10 名学生从2 到 11 进行编号， 先后两次 抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率 . 参考公式与临界值表： ))()()(()(2 2 dbcadcbabcadnK. )(2kKP0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19． （本小题满分12 分）如图，在斜三棱柱111CBAABC中， O 是AC的 中点 ， A1O⊥ 平 面ABC，90BCA， BCACAA1. （ I）求证：AC1⊥平面 A1BC; （ II）若 AA1=2，求点 C到平面11ABBA的距离。

20 ． （ 本 小 题 满 分12 分 ）已 知 函 数lnf xxax， 在1x处 的 切 线 与 直 线20xy垂 直 ， 函 数212g xfxxbx（ 1）求实数a的值；；（ 2）设1212,()x xxx是函数g x的两个极值点，若72b，求12g xg x的最小值21． （本小题满分12 分）已知抛物线24yx，直线: l12yxb与抛物线交于,A B两点．（Ⅰ）若x轴与以 AB 为直径的圆相切，求该圆的方程； （Ⅱ）若直线与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值选做题】请考生在第22、23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22． （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点， 且不与ABC的顶点重合 已知AE的长为 m，AC的长为 n，AD,AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根 （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆； （Ⅱ）若90A，且4,6mn，求C，B，D，E所在 圆 的 半径23． （本小题满分10 分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极轴， 已知曲线1C的极坐 标 方 程 为cos4， 曲 线2C的 参 数 方 程 是sincostytmx（ 为 参 数 ，)0， 射 线4,4,与曲线1C交于极点O外的三点CBA,,（Ⅰ）求证：||2||||OAOCOB；（Ⅱ）当 12时，CB,两点在曲线2C上，求m与的值．24． （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数122)(xxxf（1）解不等式2)(xf；（2）对任意, ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围 . 绝密★启用前鹰潭市 2015 年高三第一次模拟考试 数学试题 (文科)答案一、选择题： 1--4 DDCD 5--8 CDBC 9--12 BBAA 二、填空题：(13) 760 (14)(2,)(15) 65(16) -9 三、解答题：17.解： （1）易知BBBBBA22sinsin21cos23sin21cos23sin43sinsin41cos43222BBB3A.................6 分222222(2)2cos32abcbcAabacB222237RT ABCAD=1()22ABBD在中，...........12 分18.解（ 1）假设成绩与班级无关，则22 2110 10 3020 50()7.5()()()()30 80 50 60n adbcKab cdac bd则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。

⋯⋯⋯⋯⋯6分 （ 2）设 “ 抽到9或10号” 为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(yx. 所有的基本事件有:)1 , 1 (、)2, 1 (、)3, 1(、、)6 ,6(共36个 . ⋯⋯⋯⋯⋯9分事件A包含的基本事件有:)6,3(、)5 ,4(、)4,5(、)3 ,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个所以 367)(AP,即抽到 9号或10号的概率为367. ⋯⋯⋯⋯⋯12分19．证明：（Ⅰ）因为A1O⊥平面 ABC，所以 A1O⊥BC． 又 BC⊥AC，所以 BC⊥平面 A1ACC1，所以 AC1⊥ BC ．⋯⋯⋯ 2 分因为 AA1＝AC，所以四边形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C． 所以 AC1⊥平面 A1BC．⋯⋯⋯ 6 分 （Ⅱ）设三棱锥C-A1AB的高为 h．由（Ⅰ）可知，三棱锥A-A1BC的高为1 2AC1＝3．因为 VC-A1AB＝ VA-A1BC，即1 3S△ A1ABh＝1 3S△ A1BC·3．在△ A1AB 中， AB＝A1B＝22， AA1＝2，所以 S△A1AB＝7．⋯⋯⋯ 10 分在△ A1BC中， BC＝ A1C＝2，∠ BCA1＝ 90 ，所以 S△A 1BC＝1 2BC· A1C＝2．所以 h＝221 7．⋯⋯⋯ 12 分20．解：（1）∵xaxxfln，∴ xaxf1，∵xf在1x处的切线与直线02yx垂直，∴211afk，解得1a． ..........4 分（ 2）∵xbxxxg1 21ln2，∴01) 1(2xxbxxg，∴1, 12121xxbxx..........6 分∴122121 2121lnxx xx xxxgxg∵210xx，∴设10,21txxt，令10 ,121lnttttth则021 22ttth，∴th在（ 0，1）上单调递减，又∵10, 27tb，∴4251122212 21bttxxxx，即 410t，2ln281541hth，故所求的最小值为2ln2815..........12 分21.（1）联立xybxy4212，化简得0882byy由03264b，解得2b⋯⋯⋯⋯⋯2分设,,,,2211yxByxA则byyyy8, 82121设圆心,,00yxQ则有1212 000,4,422xxyyxyry823264511212rbyykAB，解得58b⋯⋯⋯⋯4 分所以 524820bx，圆心4,524Q，故圆的方程为16452422yx...6 分（Ⅱ）因为直线与y轴负半轴相交，所以0b， 又与抛物线交于两点，由（1）知2b，所以20b，⋯⋯⋯⋯⋯7分直线：12yxb整理得220xyb，点 O 到直线的距离|2 |255bbd，所以321||422422 2AOBSAB dbbbb．⋯⋯⋯⋯⋯9分令32( )2g bbb，20b，24( )343 ()3g bbbb b，由上表可得( )g b 的最大值为432()327g．所以当43b时，AOB 的面积取得最大值32 39． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22. 证明：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ ADE 和△ ACB中， AD× AB=mn=AE × AC 即 ABAEACAD,又∠ DAE= ∠CAB,从而△ ADE～△ ACB b4( 2,) 3434(,0) 3 ( )g b＋0 －( )g b极大因此∠ ADE= ∠ACB, 所以 C,B,D,E四点共圆。

⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ） m=4,n=6,方程2140xxmn的两根为 2,12.即 AD=2，AB=12 取 CE的中点 G，DB 的中点 F，分别过 G,F作 AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连结 D,H,因为 C,B,D,E四点共圆，所以圆心为H,半径为 DH.由于∠A=900故 GH∥AB,HF ∥AC.从而 HF=AG=5 ， DF=5，故半径为52.⋯⋯⋯⋯⋯ 10分23.解（1）依题意 4cos4,4cos4,c。