数列文科专题复习.doc

高三数学（文科）第二轮复习专题之数列二、方法技巧1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数2)通项公式法：①若  = +（n-1）d= +（n-k）d ，则为等差数列；②若  ，则为等比数列3)中项公式法：验证中项公式成立2. 在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：  (1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等三、注意事项1．证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解3．注意与之间关系的转化如：= ， =．一、选择题:1.已知等差数列中，，则的值是( A )A.15 　　 　　 B.30 　　　　 　C.31 　　　 　D.642.等比数列中， ，则的前4项和为( B )A.81 B.120 　　 C.168 D.192 3.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上是“ 为等差数列”的 ( A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( B )A. B. C. D.5.数列的前项和为( A )A. B. C. D. 7.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于( B )A.13 B.26 C.52 D. 1569.将数列｛｝按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，…则第100组中的第一个数是( A )A.34950 　B.35000 　　　 C.35010 D.35050　10.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61） （ C ） A．10% B．16.4% C．16.8% D．20%１1．已知的三个内角分别是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差数列的（ C ）A． 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件12．已知，则的值为 （ A ） A． B． C． D．二、填空题:13.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=＿＿＿＿.14.设等比数列的首项为8，前项和，有人算得，后来发现其中一个数算错了，则错误的是＿＿＿＿.15.某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(一个分裂成二个)经过h这种细菌由一个可繁殖成___512__个.16.已知整数对排列如下，则第60个整数对是_______(5,6)________.17.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为__3_，且这个数列的前n项和的计算公式为 18. 数列中， ，则 20 三．解答题：附：高考数学数列大题训练1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列2.已知数列满足递推式，其中 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求数列的前n项和3．已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和4.已知数列{}满足，且．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明数列{}是等差数列；（Ⅲ）求数列{}的前项之和5.已知数列满足，.（1）求，，；（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项6.数列的前项和为，，　（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和7.. 求证：⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列； ⑵；⑶.8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和Tn.9.已知是数列的前项和，，且，其中. ① 求证数列是等比数列 2 求数列的前项和.10.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求高考数列大题参考答案1.解析： 设该等差数列为，则，，即：，， ， ，的前项和当时，， （8分）当时，，2.解：（1）由知解得：同理得 （2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；；为所求通项公式 （3）3.解：由，，又，，是以2为首项，为公比的等比数列，， （1） （2）（1）—（2）得即： ，4．解：（Ⅰ），． （Ⅱ），∴， 即．∴数列是首项为，公差为的等差数列． （Ⅲ）由（Ⅱ）得∴． ． ∴ ．5.解： （1）（2）证明：由题设可知 是以为首项，为公差的等差数列 故 6.解：（Ⅰ），，　又，数列是首项为，公比为的等比数列，　当时，，（Ⅱ），当时，；当时，，…………①，………………………②得：　　又也满足上式，7.解： ⑴ 数列{bn+2}是首项为4公比为2的等比数列； ⑵由⑴知 ……上列（n-1）式子累加：⑶.8.解：（1）设等差数列的公差为，则 解得 . （2）由 9.解：①　　　　　又也满足上式，　　　　　（）数列是公比为2，首项为的等比数列（2）由①， 　　　于是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10.解析：（I） 两式相减： 是以2为公比的等比数列， （II） 而 。