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基于ANSYS的结构拓扑优化及其二次开发摘要：本文吸收了 “基结构法”和“均匀化法”的思想，提出了 “通过力传递的路径来构 造拓扑”和“逐次去劣、两极分化”的拓扑优化新思路和方法，对有限元软件ANSYS的拓 扑优化功能作了二次开发，拓展了 ANSYS拓扑优化结构单元的适用种类，且不仅可以求解 连续结构的拓扑优化问题，还可以求解桁架结构的拓扑优化问题，编制了相应程序考证了 连续体和桁架两种类型的典型算例，最后将此方法应用于一个船舶板架结构优化中，得到 了预期的结果关键词：结构分析；拓扑优化；APDL中图法分类号:U661.43;0189. 1 文献标志码：A1、引言结构优化设计大致可以分为三类，即尺寸优化，形状优化，和拓扑优化相对于前两 种优化，拓扑优化能从根本上改变结构的拓扑，更能体现真正意义上的最优设计虽然拓 扑优化的价值很可观，但是拓扑优化设计被公认为结构优化领域中比较困难的课题这是 由于在优化过程中，结构分析和优化模型以及设计空间、可行域都在不断变化，而且拓扑 变量（逻辑性变量）的0—1特性造成了问题的不连续性和不可微性结构拓扑优化研究可以认为是从1904年Michell提出的Michell桁架理论开始的⑴。

其 后人们又陆续提出了一些优化方法，Dom等人〔2〕提出了基结构法，他们建立由结构节点、 荷载作用点和支撑点组成的节点集合，集合中所有节点之间用杆件相连，形成所谓“基结 构”在单工况下考虑应力约束，以内力为设计变量，构造线性规划求解此外，程耿东等 人⑶在弹性板的最优厚度分布研究小将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题而Bendsoe. Kikuchi⑷提出了“均匀化法”，用带有孔洞的微结构构造设计区域，微结构孔洞大小作为设 计变量，将拓扑优化问题转化为材料最优分布问题隋允康⑸对拓扑变量进行了重新思考 与定义，从拓扑变量的“独立性”和“光滑性”出发，按“关系映射反演”原则去解决问 题本文介绍了 ANSYS拓扑优化，并在此基础上通过APDL （ANSYS参数化设计语言）作了 二次开发二次开发工作在“基结构法”和“均匀化法”的基本思想上，提出了一种原理 简单的思路：“通过力传递的路径来构造拓扑”和“逐步去劣、两极分化”，来研究拓扑优 化问题不但拓展了 ANSYS拓扑优化适用的单元范围，而且还解决了 ANSYS不能解决的桁 架拓扑优化问题2、ANSYS拓扑优化2.1 ANSYS的拓扑优化功能ANSYS拓扑优化功能可以用于求结构的最大刚度，最小体积和最大自然频率。

拓扑优 化的目标函数是在满足结构的约束情况下减少结构的变形能减小结构的变形能相当于捉 高结构的刚度这个技术通过使用设计变量（几）给每个有限元的单元赋予内部密度来实 现2. 2 ANSYS拓扑优化理论ANSYS也是将拓扑优化问题转化为一种特殊形式的形状优化问题优化的目标是在一 定约朿的情况下寻求结构的材料最有效性，对目标（体积，全局刚度，自然频率）取最大或 者最小值在拓扑优化中，结构的材料分配功能作为优化参数使用者需要定义结构问题 （材料属性，有限元模型，加载等），目标函数以及状态变量拓扑优化的理论是在限制条件（勺）定义下，寻求最大或者最小的目标函数（f）在 拓扑问题中，设计变量赋给每个有限单元（i）内部伪密度（几）伪密度值从0到1, % =0代表材料被移除，久~1则代表材料应该被保留总体积就是所有单元体积之和V二工〃M，伪密度影响每个单元的体积和弹性张量，[Ej]=[E（〃J]在常用的线弹性方程■I里，弹性张量用来等价于应力和应变矢量，｛5｝=[Ej]｛i｝在式中，｛6｝为单元i的应力矢量，｛&｝为单元i的应变矢量以求最大静态结构刚度为例，在体积约朿的条件下，求最大结构刚度就是在给定载荷下寻求最小静态变形能。

求最小挠度等同于求最大结构刚度在这种情况下，公式为：uc=Min f（〃j）s. t.. W1（i二 1,2,…，N）VW%"其中，他.为柔顺性，N为单元数量，V为计算体积，％为原体积，帖被除掉的体积对于多载况条件下，求最大刚度问题可表达为F（UH，…，咚）二工比U：,比式中U幺为第j种载况下的柔顺性，帆为最小变形能的载况分量ANSYS的拓扑优化的效率和效果都不错，但缺陷是只适用有限的5种单元，而且只能 解决连续体问题而不能求解桁架问题本文通过利用ANSYS参数化设计语言APDL,结合拓 扑优化的思想，对拓扑优化功能进行了二次开发和拓展二次开发得到的结果不仅适合于 各种结构单元，而且连续体和桁架都能适用3、基于ANSYS的二次开发3. 1 ANSYS 基础本文借鉴了 ANSYS拓扑优化模块的思想和长处，编制的二次开发程序，对ANSYS及其 他类似的有限元软件均适用使用ANSYS作二次开发的好处是不仅有强大的计算分析能力, 图形显示能力和方便的提取数据功能，而且还有其他长处：一是用直观的有限单元模型来 代替复杂的数学表达式来作为优化的载体，极大的减轻了不必要的数学建模方而的工作量; 二是ANSYS捉供单元生死的技术，不但适合使每一轮迭代中作用小的单元失效，而且适合 多次重分析中将前一-轮失效而去除的单元重新恢复:三是APDL的编程功能让用户可以进行 二次开发，自主定义算法和功能，而ANSYS可以方便的把二次开发的程序作为外部命令调 用。

3. 2二次开发的基本思想本文捉出的方法是基于将结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材 料的分布问题的思想*假设给定结构的设计区域由许多微结构组成这时可将整体结构 离散为有限单元在承受载荷的过程中，有些单元对结构承受载荷的作用大，相对的有些 单元则作用小，寻找这些贡献较大的单元的集合体，其实也就是寻找力传递的途径但是 实际结构中，大部分单元的作用是介于两者之间，力的传递途径并不明显，所以需要通过 多次而逐步的弱化作用相对小的单元区域，來逐步强化作用相对大的单元区域，使结构单 元的作用“两极分化”最终力的传递就会逐步的凸现出来，即为留下来的作用强的单元集 合，也就是优化的拓扑结构总之，就是“通过力传递的路径来构造拓扑”和“逐次去劣、 两极分化”的思路，来寻求最优的材料分布3. 3 APDL的拓扑优化程序拓扑优化的思想是有效作用的材料分布区域的寻求因此需要对初始设计首先进行均 匀而月.细密的单元分网，然后进行应力分析并获得每个单元的应力数据，通过设置应力值 相对小的应力门槛值，提取出对强度贡献相对小的单元区域，将其单元刚度矩阵乘以一个 很小的因子[ESTTF],因子的值为1.0E-6,即相当于“杀死”这些单元区域，从而不对载荷 向量生效，而留下来的单元即为求得的每一轮的拓扑优化结果。

每一轮优化循环的执行， 都需要检查收敛条件和约束条件收敛条件控制程序是否结束，约束条件可以包括应力， 应变，稳性等方而的内容在程序中，应力门槛值是程序的关键，它决定了收敛的速度和 步长，是一个相对值，值的大小由每一轮迭代的结果决定程序流程框图见图1建模，细密分网结束图1拓扑优化程序流程图Fig.l The flow step chat of topology optimization4、典型算例和工程实例4.1连续体结构典型算例如图2所示悬臂梁在自由端受到竖向集中力卩的作用，悬臂梁长1为1.6米，高h为1米，悬臂梁另外一端为刚性固定其拓扑优化结果如图3所示，从图3可以看出原为实体悬臂梁，而优化结果使原设计区域产生了孔洞，使结构拓扑发生了变化化图4是同条件下ANSYS拓扑优化得到的结果，经过20轮迭代，材料去除率为80%图中用不同的彩色层次描绘不同伪密度（几）的值，其中蓝色层次代表7心0,即材料被移除，红色层次代 表〃严1,即材料被保留则蓝色和红色之间的层次代表〃，值从0到1图5是ANSYS二次开发得到的拓扑优化结果，经过了 27轮迭代，材料去除率为62. 5%o图2悬臂梁受集中力作用fig.2 Force on cantilever图3优化结构拓扑fig.3 Topology optimizationANw IS 2004WiZG图4 ANSYS的优化拓扑 图5二次开发得到的优化拓扑fig.4 Topology optimization of ANSYS fig.5 Topology optimization of this paper4. 2桁架结构典型算例如图6所示12杆平面桁架，有6个节点，节点位置、杆号、以及杆的尺寸见图6,杆 的许用压应力与许用拉应力相同。

载况是2节点和4节点受到Y轴负方向的力，力的值都 为4. 45e5牛经过6轮迭代后，二次开发的程序构造的优化拓扑结构见图7,与文献［7］330 页得到的拓扑相同，并得到余下各杆的应力值余下各杆组成一个静定结构，根据满应力 准则，对各杆截面积作二级优化满应力准则是各杆的应力之比等于各杆的优化截面积之 比，只需要一次迭代AI代表第I杆的截面积其中A4杆的应力值最小，因此截面积取 为］,其他各杆的截面积分别为A1=A3=2, A7=A8=A9=1.414O与文献［5］ 192页得到的最优 结果相同914.4 cm914.4 cm I2◎3)・Eu P26图7 12杆平面桁架的最优拓扑图6 12杆平血桁架fig.6 12-truss structure of planefig.7 Topology optimization of 12-truss structure4. 3工程实例某拖船甲板上后舱壁结构如图8所示，拖点为A点，加强板架水平和竖向的T型材尺寸为丄「1丫，其钢料重量总和为0.651吨加载的工况是拖点受到垂直于舱壁表面的 8x20020吨拉力通过有限元分析计算发现，在此工况下，板架的最大变形为0.2毫米，最大等效应力值为91.8MPa,远低于许用值。

为了减轻自重和节约材料，在满足结构安全性的条 件下，寻找合理的拓扑优化形式，将钢材的强度充分的发挥出来经过拓扑优化计算后，得到的结果见图9,相比原先的设计图8,少了一根横向加强筋，截短了两根纵向加强筋,1818 - 1(ftl 3)新结构的重量相比原结构减轻了 1&2%最大变形为0.2毫米，最大等效应力值为129.5MPao• •XT厂1-1图8后舱壁结构图Fig.8 Back bulkhead structure1818 - 1• •1-1图9拓扑优化后的后舱壁结构图Fig.9 Back bulkhead structure after topology optimization5、结语本文提出了用“通过力传递的路径来构造拓扑”和“逐步去劣、两极分化”的思路来 解决拓扑优化问题通过对ANSYS的APDL语言作二次开发，用连续体和桁架两种类型的典 型算例和一个船舶板架结构的例子证明了这种思路的可行性和实用性，结果是合理的对 于存在大量钢结构的实际工程结构，拓扑优化很有实用意义但是不能不指出这种新思路的理论基础还是薄弱的，通过力传递的路径来构造的拓扑 是不是最优拓扑，还有待于严格的论证而下一步的工作是引进载况分量来考虑多工况的 参考文献：[1] A. G.Michell. The Limits of Economy of Materials in Frame Structures[J].Philosophical Magazine, 1904, Series 6, Vol.8(47):589-597.[2] W. S. Dorn, R. E. Gomory and H. J。