材料力学-弯曲应力_3切应力_机.ppt

第四节 弯曲切应力及其强度计算一、矩形截面梁1. 弯曲切应力  与剪力 FS 平行 同向; 2. 弯曲切应力  沿横截面宽度均匀分布，即距中性轴等远处 各点的弯曲切应力相等弯曲切应力只与剪力有关主要结论：13. 弯曲切应力计算公式式中，S*z 为横截面上过纵坐标为 y 的点的横线以外的部分面积 A*（阴影区域）对中性轴的静矩， 即有故矩形截面梁弯曲切应力计算公式为24. 弯曲切应力沿高度呈抛物线分布，在上、下边 缘各点处，弯曲切应力为式中，A 为矩形横截面的面积零，在中性轴上各点处，弯曲切应力取得最大值，最大弯曲切应力计算公式为3二、工字形截面梁1. 翼缘上弯曲切应力较小，可忽略不计主要结论：2. 腹板上弯曲切应力的计算公式以及分布规律与矩形截面梁 相似，即 其中，d 为腹板宽度； S*z 为图示部分面积 A* 对中性轴的静矩43. 在中性轴上各点处，弯曲切应力取得最大值，计算公式为对于工字钢，Iz / S*z max 可查型钢表5三、圆形截面梁式中，A 为圆形截面的面积最大弯曲切应力发生于中性轴上各点处， 计算公式为四、薄壁圆环形截面梁式中，A 为薄壁圆环形截面的面积薄壁圆环：壁厚 t 远小于平均半径 R最大弯曲切应力发生于中性轴上各点 处，计算公式为6五、弯曲切应力强度条件其中矩形截面圆形截面薄壁圆环形截面工字形截面7[例1] 图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，试求梁的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力，并比较其大小。

解： 1）作剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩为82）计算最大弯曲正应力和最大弯曲切应力93）比较最大弯曲正应力和最大弯曲切应力的大小讨论：梁的截面高度 h 之比这表明：在对非薄壁截面的细长梁进行强度计算时，一般应以正应力强度条件为主此梁的最大正应力和最大切应力之比就等于梁的跨度 l 与10[例2] 图示矩形截面钢梁，已知 F = 10 kN、q = 5 kN/m；l = 1 m；材 料的许用正应力 [ ] = 160 MPa 、许用切应力 [ ] = 80 MPa 若规定 梁横截面的高宽比 h / b = 2，试按强度条件设计梁的横截面尺寸解： 1）作剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩为112）根据弯曲正应力强度条件确定截面尺寸故取截面尺寸根据弯曲正应力强度条件得123）对弯曲切应力进行强度校核故取上述截面尺寸，梁的强度足够13[例3] 某工作平台的横梁是由 No. 18 工字钢制成，受力如图已知 材料的许用正应力 [ ] = 170 MPa，许用切应力 [ ] = 100 MPa，试校核此梁强度解： 1）作剪力图和弯矩图最大剪力和最大弯矩为142）校核弯曲正应力强度由型钢表中查得 No. 18 工字钢截面的几何参数：d = 6.5 mm，Wz =185 mm3 ，Iz : Sz = 15.4 cm故梁的弯曲正应力强度足够153）校核弯曲切应力强度结论：故梁的弯曲切应力强度足够该钢梁的强度符合要求16第五节 梁的合理强度设计一、采用合理的截面形状 1. 提高截面的 Wz / A结论：◆为什么？圆形截面最不合理；工字形截面最为合理。

172. 保证横截面上的实际最大拉、压应力同步到达材料的许用拉、压应力，即 结论：对于脆性材料，截面形状应使中性轴偏向受拉一侧对于塑性材料，截面形状应关于中性轴对称18二、采用变截面梁等强度梁：故等强度梁的抗弯截面系数鱼腹梁阶梯梁最理想的变截面梁，使梁每一截面上的最大 正应力都相等，且都等于材即料的许用应力应满足19三、减小梁的跨度，以降低最大弯矩 Mmax◆ 将简支梁改为外伸梁，减小梁的跨度，最大弯矩 Mmax 变为原来的五分之一20四、分散载荷，以降低最大弯矩 Mmax◆ 通过辅梁将载荷分散，主梁的最大弯矩 Mmax 减小一半21。