山东省临沂市临沭县第一中学2025届高三上学期10月阶段性教学质量检测数学word版含解析.docx

山东省临沂市临沭县第一中学高三上学期10月阶段性教学质量检测数学试题本试卷满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考式结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.【详解】，或，所以或=.故选：D.2. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设复数，由共轭复数的性质和复数的意义求出复数，再由复数的乘除计算即可得到结果；【详解】设复数，所以，又因为复数满足，所以，整理可得，解得，所以，所以，故选：A.3. 已知．若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直可得，代入向量夹角公式即可得结果.【详解】因为，且，则，可得，所以.故选：B.4. 如图为函数y=fx在上的图象，则的解析式只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.的定义域为R，且，故为偶函数；对于D.的定义域为R，且，故为偶函数；由图象，可知为奇函数，故排除B、D；对于A.当时，则，而，此时，由图像知道排除A；故选：C.5. 若是第二象限角，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知根据二倍角公式和同角三角函数的基本关系可得，由是第二象限角，可得，即可求解.【详解】由得，因为，所以，因为是第二象限角，所以，所以，所以.故选：.6. 在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，由，求解即可.【详解】解：连接，如图所示： 因为.故选：A.7. 函数在R上单调，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数分别求解和时的单调性，再结合在上递增，可得，即可求解.【详解】由题意，函数在上单调递增，当时，，依题需使恒成立，则；当时，由上递增，需使在上恒成立，则，即；又由在上递增，可得，解得.综上可得，的取值范围是.故选：C.8. 设，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的性质得到最大，再利用作差法，结合基本不等式得到，从而得解.【详解】由对数函数的性质知，，，所以，，；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，.故选：C.【点睛】结论点睛：对数比大小常用结论：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数的最小正周期为，则（ ）A. 的相位为B. 是曲线的一个对称中心C. 函数的图象关于轴对称D. 在区间上有且仅有2个极值点【答案】BD【解析】【分析】由函数最小正周期求出，得相位判断选项A；检验曲线对称中心判断选项B；由平移得新函数解析式求对称性判断选项C；结合函数图象判断极值点个数判断选项D.【详解】由题意可得的最小正周期为，所以，所以，故的相位为，故A错误；由A可得，且，是曲线的一个对称中心，故B正确；，不为偶函数，其图象不关于轴对称，故C错误；时，，令，结合正弦曲线得函数在区间上有1个极小值点和1个极大值点，故D正确.故选：BD.10. 若正数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】利用基本（均值不等式）可判断ABD的真假；设函数（），分析其单调性，可判断C的真假.【详解】因为，且，所以（当且仅当时取“”）.所以，故A正确；，故B正确；设（），则在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以成立，故C正确；又，又，所以，即，故D错误.故选：ABC11. 若函数，则（ ）A. 可能只有1个极值点B. 当有极值点时，C. 存在，使得点为曲线的对称中心D. 当不等式的解集为时，的极小值为【答案】BCD【解析】【分析】A项，根据判别式分类讨论可得；B项，有极值点转化为，结合A项可得；C项，取，验证可得；D项，由不等式解集结合图象可知，1和2是方程的两根且，解出系数，代入函数求解极值即可判断.【详解】，则，令，.A项，当时，，则在R上单调递增，不存在极值点；当时，方程有两个不等的实数根，设为，，当时，，在单调递增；当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；故在处取极大值，在处取极小值，即存在两个极值点；综上所述，不可能只1个极值点，故A错误；B项，当有极值点时,有解，则，即.由A项知，当时，在R上单调递增，不存在极值点；故，故B正确；C项，当时，，，所以，则曲线关于对称，即存在，使得点为曲线y=fx的对称中心，故C正确；D项，不等式的解集为，由A项可知仅当时，满足题意. 则且，且在处取极大值.即，则有，故，，又，解得，故，则，当时，，则在单调递增；当时，，则在单调递减；当时，，则在单调递增；故在处有极大值，且极大值为；在处有极小值，且极小值为；故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题解决关键在于D项中条件“不等式的解集为”的转化，一是解集区间的端点是方程的根，二是在处取极值，从而.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则____.【答案】【解析】【分析】原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将的值代入计算即可求出值．【详解】因为，所以．故答案为： 13. 若曲线在处的切线恰好与曲线也相切，则______.【答案】【解析】【分析】对于根据导数的几何意义可得在处的切线是；对于：，结合导数的几何意义列式求解即可.【详解】对于：，可得，当，则，可知曲线在处的切线是；对于：，可得，令得，由切点在曲线上得.故答案为：.14. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则______．【答案】4048【解析】【分析】由为奇函数，为偶函数可先判断是周期为4的周期函数，再结合的性质计算、、的值，结合周期性得到.【详解】由为奇函数，所以，即，所以函数关于点中心对称，由为偶函数，可得，所以函数关于直线对称，所以，从而得，所以函数是周期为4的周期函数，因为f1=0，所以，则，因为关于直线对称，所以，又因为关于点中心对称，所以，又因为，所以，所以.故答案为：4048.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由代入即可求解；（2）由（1）结合正弦定理可得，再由面积公式即可求解.【小问1详解】由余弦定理可得：，即，；【小问2详解】由正弦定理可得：，则，解得16. 已知函数的部分图象，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.【小问1详解】解：根据函数的部分图象可得，，所以.再根据五点法作图可得，所以，.小问2详解】将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，，函数在的值域.17. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】（1）减区间为，增区间为，极小值为，无极大值 （2）【解析】【分析】（1）先求导，从而得到单调区间，根据单调性可得极值；（2）由条件可知恒成立，再分离变量求最值即可求解.【小问1详解】函数的定义域为，当时，求导得，整理得：.由得；由得从而，函数减区间为，增区间为 所以函数极小值为，无极大值.【小问2详解】由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则.令函数，由知在单调递增，从而.经检验知，当时，函数不是常函数，所以a取值范围是.18. 已知在中，满足（其中分别是角的对边）.（1）求角的大小；（2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积；（3）若为锐角三角形，，求的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）由正弦定理进行边化角，然后结合两角和差公式，以及内角和定理，诱导公式即可得解；（2）通过等面积法即可求得值，然后结合余弦定理即可求出，再利用正弦定理求出外接圆半径，从而得解；（3）利用正弦定理，将转化为角的关系式，然后利用锐角三角形求出角的范围，结合三角函数知识即可求出取值范围.【小问1详解】因为，由正弦定理得，所以，又，即，且，即.【小问2详解】由等面积法：，即，即，由余弦定理得，，则，设外接圆半径为，则，，则外接圆的面积为.【小问3详解】由为锐角三角形可得，得，则，由，得，又，所以，则.19. 定义：①若定义域为的函数满足其导函数在定义域内恒成立，则称是一个“严格增函数”；②若定义域为的函数满足其导函数是定义域为的严格增函数，则称是一个“T”函数．（1）分别判断新，是否为函数，并说明理由；（2）已知常数，若定义在上的函数是函数，判断和的大小关系，并证明；（3）已知函数的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增．【答案】（1）答案见详解 （2），证明见详解 （3）证明见详解【解析】【分析】(1)求导，根据T函数的定义得到答案；(2)构造函数，确定函数单调递增，根据得解；(3)，设，根据单调性得到恒成立，得到，再排除的情况得到证明.【小问1详解】由题意可知：若是一个“严格增函数”，等价于在定义域内单调递增，且，对于：可知其定义域为R，且，因为，可知是R上的严格增函数，即是R上的严格增函数，故是“T函数”；对于：可知其定义域为R，且，因为不是R上的。