河北省邯郸市大名县届高三数学月模拟考试试题文扫描版.doc

2016届4月模拟考试文科数学2016届高三模拟考试数学(文科)试卷参考答案及评分标准一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 题号123456789101112答案ACABADCBDBDC二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴y=800×0.2=160，则x+z=800﹣（97+153+90+160）=300，……………（4分）（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；………………………（8分）（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，满足条件的（x，z）有（145，155），（146，154），（147，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5组，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=．………………（12分）18. 解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，且CE⊂平面ABCD，所以PD⊥CE．又因为底面ABCD是正方形，且点E是BD的中点，所以CE⊥BD．因为BD∩PD=D，所以CE⊥平面PBD，而BF⊂平面PCD，所以CE⊥BF． …（6分）（2）解：点F为边PD上靠近D点的三等分点．说明如下：由（Ⅱ）可知，CE⊥平面PBF．又因为PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PD⊥BD．设PF=x． 由AB=2得BD=2，CE=，所以VP﹣BCF=VC﹣BPF===．由已知=，所以x=2．因为PD=3，所以点F为边PD上靠近D点的三等分点．…（12分）19． 解：（1）由，得，，．…………………3分,，，数列的通项公式为；………………… 6分（2）由（1）知，不等式恒成立，即对于一切的恒成立．………… 9分 ，．………………… 10分 ∴∴不等式对于任意的恒成立时，实数k的取值范围是：． ………………… 12分20． 解：（1）由题意可知，直线的方程为，………………………1分∵直线过椭圆C的焦点，∴该焦点坐标为∴,又椭圆C的短轴长为，∴，∴，∴椭圆C的方程为；………4分（2）设点，左焦点为，可设直线的方程为， 由消去得，设则，…………………8分∵为的一条角平分线，∴，即，…9分又，，代入上式可得∴，解得， ∴点．………12分21. （1）解：(1)∵f′(x)＝ln x－ax＋x＝ln x－2ax＋1，∴f′(1)＝1－2a 因为3x－y－1＝0的斜率为3.依题意，得1－2a＝3；则a＝－1. ………4分 (2)证明　因为F(x)＝g(x)＋x2＝ln x－2ax＋1＋x2，所以F′(x)＝－2a＋x＝(x>0)，函数F(x)＝g(x)＋x2有两个极值点x1，x2 且x10，∴∴a>1. ………………6分当0x2时，h(x)>0，F′(x)>0. 当x11时，s′(x)<0，s(x)在(1，＋∞)上单调递减，从而函数s(x)在(a，＋∞)上单调递减，∴s(x)0，得0f(1)＝－1，∵x1∈(0，1)，从而有f(x1)>－1. 综上可知：f(x2)<－1

………（10分）23．解：（1）因为所以圆 M 的直角坐标方程为：；………（4分）（2）把直线的参数方程 ( t 为参数)化为普通方程得：，………（7分）因 为 直 线截 圆 M 所 得 弦 长 为， 且 圆 M 的 圆 心 M （0 , 3）到 直 线的 距 离………（10分）24.解：（1）由，原不等式的解集…（4分）（2）由（1）知：，又时，，（当且仅当时等号成立）………（6分）；依题意得：，故实数的最小值为：………（10分）9。