宁夏自治区2022年高考[文数]考试真题与答案解析.pdf

宁夏自治区 2022 年高考文科数学考试真题与答案解析宁夏自治区 2022 年高考文科数学考试真题与答案解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）2,4,6,8,10,16MNxx MN A.B.C.D.2,42,4,62,4,6,82,4,6,8,10本题答案：A本题分析：根据集合的交集运算即可解出本题解析：因为，所以2,4,6,8,10M|16Nxx 2,4MN 故选：A.2.设，其中为实数，则（）(12i)2iab,a bA.B.C.D.1,1ab 1,1ab1,1ab 1,1ab 本题答案：A本题分析：根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出本题解析：因为R R，所以，解得：,a b2 i2iaba0,22aba1,1ab 故选：A.3.已知向量，则（）(2,1)(2,4)ab，abrrA.2B.3C.4D.5本题答案：D本题分析：先求得，然后求得.ababrr本题解析：因为，所以.2,12,44,3ab 22435 ab故选：D4.分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C.甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6本题答案：C本题分析：结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.本题解析：对于 A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，7.37.57.42A 选项结论正确.对于 B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：，6.37.47.68.1 8.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.8 10.18.50625816B 选项结论正确.对于 C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值，860.3750.416C 选项结论错误.对于 D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值，8130.81250.616D 选项结论正确.故选：C5.若x，y满足约束条件则的最大值是（）2,24,0,xyxyy2zxyA.B.4C.8D.122本题答案：C本题分析：作出可行域，数形结合即可得解.本题解析：由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数为，2zxy2yxz上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大，2yxz4,0所以.故选：C.max2 408z 6.设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则2:4C yx(3,0)BAFBFAB（）A.2B.C.3D.2 23 2本题答案：B本题分析：根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，A进而求得点坐标，即可得到答案.A本题解析：由题意得，则，1,0F2AFBF即点到准线的距离为 2，所以点的横坐标为，A1x A121 不妨设点在 轴上方，代入得，所以.Ax1,2A223 1022 2AB 故选：B7.执行下边的程序框图，输出的（）n A.3B.4C.5D.6本题答案：B本题分析：根据框图循环计算即可.本题解析：执行第一次循环，2123bba 3 12,12abann ；执行第二次循环，222231220.0124ba2347bba，725,13abann；执行第三次循环，222271220.01525ba271017bba，17512,14abann，此时输出.故选：B2222171220.0112144ba4n 8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）3,3A.B.C.D.3231xxyx321xxyx22 cos1xxyx22sin1xyx本题答案：A本题分析：由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.本题解析：设，则，故排除 B;321xxf xx 10f设，当时，22 cos1xxh xx0,2x0cos1x所以，故排除 C;222 cos2111xxxh xxx设，则，故排除 D.22sin1xg xx 2sin33010g故选：A.9.在正方体中，E，F分别为的中点，则（）1111ABCDABC D,AB BCA.平面平面B.平面平面1B EF 1BDD1B EF 1ABDC.平面平面D.平面平面1/B EF1A AC1/B EF11AC D本题答案：A本题分析：证明平面，即可判断 A；如图，以点为原点，建立空间直EF 1BDDD角坐标系，设，分别求出平面，的法向量，根据法向量的2AB 1B EF1ABD11AC D位置关系，即可判断 BCD.本题解析：解：在正方体中，1111ABCDABC D且平面，ACBD1DD ABCD又平面，所以，EF ABCD1EFDD因为分别为的中点，,E F,AB BC所以，所以，EFACEFBD又，1BDDDD所以平面，EF 1BDD又平面，EF 1B EF所以平面平面，故 A 正确；1B EF 1BDD如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，D2AB 则，112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0BEFBAAC，10,2,2C则，11,1,0,0,1,2EFEB 12,2,0,2,0,2DBDA 1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AAACAC 设平面的法向量为，则有，可取，1B EF111,mx y z11111020m EFxym EByz 2,2,1m 同理可得平面的法向量为，1ABD11,1,1n 平面的法向量为，平面的法向量为，1A AC21,1,0n 11AC D31,1,1n 则，所以平面与平面不垂直，故 B 错误；122 110m n 1B EF1ABD因为与不平行，所以平面与平面不平行，故 C 错误；m2nu u r1B EF1A AC因为与不平行，所以平面与平面不平行，故 D 错误，故选：A.m3n 1B EF11AC D10.已知等比数列的前 3 项和为 168，则（）na2542aa6a A.14B.12C.6D.3本题答案：D本题分析：设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公 na,0q q 1q 比，再根据等比数列的通项即可得解.本题解析：解：设等比数列的公比为，na,0q q 若，则，与题意矛盾，所以，1q 250aa1q 则，解得，所以.故选：D.31123425111168142aqaaaqaaa qa q19612aq5613aa q11.函数在区间的最小值、最大值分别为（）cos1 sin1f xxxx0,2A.B.C.D.2 2，3 22，22 2，3 222，本题答案：D本题分析：利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最 f x f x0,2小值和最大值.本题解析：，sinsin1 cos1 cosfxxxxxxx 所以在区间和上，即单调递增；f x0,23,22 0fx f x在区间上，即单调递减，3,22 0fx f x又，022ff222f33311222f 所以在区间上的最小值为，最大值为。

故选：D f x0,2322212.已知球O的半径为 1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A.B.C.D.13123322本题答案：C本题分析：先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱22r锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.本题解析：设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为，则2111sin222222ABCDSAC BDAC BDrrr（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为，又22r22rh1则3222222212224 322333327O ABCDrrhVrhrrh当且仅当即时等号成立，222rh33h 故选：C二、填空题二、填空题13.记为等差数列的前n项和若，则公差_nS na32236SSd 本题答案：2本题分析：转化条件为，即可得解.112+226adad本题解析：由可得，化简得，32236SS123122+36aaaaa31226aaa即，解得.故答案为：2.112+226adad2d 14.从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_本题答案：#0.3310本题分析：根据古典概型计算即可本题解析：从 5 名同学中随机选 3 名的方法数为35C10甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率13C3310P 故答案为：31015.过四点中的三点的一个圆的方程为_(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)本 题 答 案：或或或222313xy22215xy224765339xy；2281691525xy本题分析：设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，220 xyDxEyF解得即可；本题解析：解：依题意设圆的方程为，220 xyDxEyF若过，则，解得，0,04,01,1016401 10FDFDEF 046FDE 所以圆的方程为，即；22460 xyxy222313xy若过，则，解得，0,04,04,201640164420FDFDEF042FDE 所以圆的方程为，即；22420 xyxy22215xy若过，则，解得，0,04,21,101 10164420FDEFDEF 083143FDE 所以圆的方程为，即；22814033xyxy224765339xy若过，则，解得，1,14,04,21 101640164420DEFDFDEF 1651652FDE 所以圆的方程为，即；2216162055xyxy2281691525xy故 答 案 为：或或或222313xy22215xy224765339xy；2281691525xy16.若是奇函数，则_，_ 1ln1f xabxab 本题答案：.；.12ln2本题分析：根据奇函数的定义即可求出本题解析：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对 1ln1f xabx称由可得，所以，解得：，即函数101ax110 xaax 11axa 12a 的 定 义 域 为，再 由可 得，即,11,11,00fln2b，在定义域内满足，符合题意 111lnln2ln211xf xxx fxf x 故答案为：；12ln2三、解答题三、解答题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.记的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c 已 知ABCsinsinsinsinCABBCA（1）若，求C；2AB（2）证明：2222abc本题答案：（1）；（2）证明见解析58本题分析：（1）根据题意可得，再结合三角形内角和定理即可sinsinCCA解出；（2）由题意利用两角差的正弦公式展开得，再根据正弦定理，余弦定理sinsincoscossinsinsincoscossinCABABBCACA化简即可证出【小问 1 详解】由，可 得，而2ABsinsinsinsinCABBCAsinsinsinsinCBBCA，所以，即有，而，显然02Bsin0,1Bsinsin0CCA0,0CCA，所以，而，所以CCACCA2ABABC58C【小问 2 详解】由可得，sinsinsinsinCABBCA。