齿轮压力角计算汇总.docx

方便各位齿轮爱好者学习和使用齿轮压力角渐开线及渐开线齿轮当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该 圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线图1齿轮压力解析图如图1:AK—渐开线基圆，rbn-n：发生线0K:渐开线AK段的展角用渐开线作为齿廓的的齿轮称为渐开线齿轮渐开线齿轮能保持恒定的传动比渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度方向之 间的夹角称为该点的压力角显然，图2中的ak即为渐开线上K点的压力角由图可知:cosak=ON/OK=rb/Rk参考文献:齿轮模数数十基础 •高等教育出版社，1998“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率n的比值(m = t/n)，以毫米为单 位模数是模数制轮齿的一个最基本参数模数越大，轮齿越高也越厚，如果 齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制 订的对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数 mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值， 也都以毫米为单位对於锥齿轮，模数有大端模数 me、平均模数mm和小端模数m1之分。

对於刀具，则有相应的刀具模数 mo等标准模数的应用很广在公制的齿 轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数 都是一项最基本的参数它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用 (见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)齿轮计算公式：分度圆直径d=mz m模数z齿数齿顶高 ha=ha* m齿根高 hf=(ha*+c*)m齿全高 h=ha+hf=(z ha*+c*)mha*=1 c*=0.25图片中的应该两箭头耕线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称齿槽宽庄齿厚£齿顶高爲分展圆齿根圖图:T齿根高 齿顶園周节戸齿廓曲面齿宽b0蒲开线直■齿圆柱齿轮各部分名称1、 齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周齿顶圆直径以d表aZj\o2、 齿根圆：通过轮齿根部的圆周齿根圆直径以d表f示No3、 分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆 分度圆直径以d表示4、 齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的 分度圆弧长齿厚以s表示5、 齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之 间的分度圆弧长齿槽宽以e表示6、 齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿距以p表示7、 齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量 度的宽度齿宽以b表示8、 齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离齿顶高 以h表示a9、 齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离齿根高 以hf表示〔0、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离齿高以h 表示二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、 齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的 依据1、 齿数z一个齿轮的轮齿总数2、 模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=nd，式中 z是自然数，n是无理数为使d为有理数的条件是p/n为 有理数，称之为模数即：m=p/n模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大 小、已标准化模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数齿数相等 的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能 力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强 如图所示：3、齿形角a在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿 廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用a表示渐开 线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大， 基圆上的齿形角a=0°o对于渐开线齿轮，通常所说的齿形 角是指分度圆上的齿形角。

国标规定：渐开线齿轮分度圆上 的齿形角a=20°o渐开线圆柱齿轮分度圆上齿形角a的大小可用下式表 示：cos a =r /rbot<^uCt=20u不同压力谕时枪氐前形扶a畑尸分度圆上齿形角大小对齿轮形状有影响（如上图）：当分 度圆半径不变时，齿形角减小，轮齿的齿顶变宽，齿根变窄, 承载能力降低；齿形角增大，轮齿的齿顶变窄，齿根变宽，承载能力增大，但传动费力综合考虑传动性能和承载能力,我国标准规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角a=204、 齿顶高系数h*a对于标准齿轮，h =h *m, h*=1a a a5、 顶隙系数c*当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个 齿轮的齿槽底面相接触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应 留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示如图：对标准齿轮规定:c=c*m， c*=0.25三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角a =20°，齿顶高系数h*=1,顶隙系数c*=0.25,端面齿厚s等于端面a齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，称为标准直齿圆柱齿轮， 简称标准直齿轮1、 模数mM =p/ n2、 分度圆直径d齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz3、 齿距pM = p/ n，得 p =mn4、 齿厚s和槽宽e标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即：s=e=p/25、 齿顶高ha 齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

由 h =h *m，而 h *=1,a a a得h =ma6、 齿根高hf 齿根圆与分度圆之间的径向距离因为 c=c*m,而 c*=0.25，所以 h 二h+cfa =(h*+c*)ma =1.25m7、 齿高h 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离h=h+h af=m+1.25m =2.25m8、 齿顶圆直径d和齿根圆直径daf由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根 圆直径的计算公式：d=d+2h d=d-2haaff=mz+2m 二mz—2 X 1.25m=m(z+2) =m(z-2.5)9、 基圆直径db由 cos a=r /r，可以推出：d =d cos a bb以上均为单个标准直径圆柱齿轮的计算公式，如果是一 对外啮合直齿圆柱齿相啮合，而应有中心距10、 中心距a齿轮副的两轴线之间的垂直距离 a=d/2+d/212 =m(z+z)/212 即：外啮合标准直径圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式齿形角■^厚 齿槽宽 ■^距基圆齿距齿顶高齿根高齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径标准中心距amseh"h"d标准齿轮为20° m =p/n s = p/2 e = p/2p 二 mnp = p cos a h = h*m = ma ah =(h *+c*) m =1.25mf ah = h +h =2.25ma fa = mzd = m(z+2)df 二 d-2hf二m(z-2.5)__d = d cos a b— a = m(z +z )/21 2齿轮基础齿轮1）什么是「模数」？ ★模数表示轮齿的大小。

模数是分度圆齿距与圆周率（n）之比，单位为毫米（mm）Di除模数外，表示轮齿大小的还有CP（周节： Circular pitch ）与DP（径节:ametral pitch ）齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长2）什么是「分度圆直径」？★分度圆直径是齿轮的基准直径 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数 （端面 ）的乘积 过去 ,分度圆直径被称为基准节径最近 ,按 ISO 标准 ,统一称为分度圆直径3） 什么是「压力角」？ ★齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力 角 一般所说的压力角 , 都是指分度圆压力角最为普遍地使用的压力角为2 0 但是，也有使用1 4.517.5 2 2.5压力角的齿轮4） 单头与双头蜗杆的不同是什么？★蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」，相当于齿轮的轮齿数头数越多 ,导程角越大5） 如何区分R （右旋）？L（左旋）？ ★齿轮轴垂直地面平放 ,轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、 向左上倾斜的是左旋齿轮6） M （模数）与CP（周节）的不同是什么？★ CP（周节：Circular pitch ）是在分度圆上的圆周齿距单位与模数相同为毫 米。

CP除以圆周率（n）得“（模数）M （模数）与CP得关系式如下所示M （模数）=CP/ n （圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位7） 什么是「齿隙」？ ★一对齿轮啮合时 ,齿面间的间隙 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数8） 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ ★齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用 ,轮齿在齿根部折断的强度齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中 ,齿面的抗摩擦强度9） 弯曲强度和齿面强度中 ,以什么强度为基准选定齿轮为好？★一般情况下 ,需要同时讨论弯曲和齿面的强度 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时 ,有仅以弯曲强度选 定的情况最终 ,应该由设计者自己决定10） 什么是「中心距 」？ ★中心距是指一对齿轮的轴间距离 中心距的大小对齿隙产生影响中心距越大 ,齿隙也越大11） 正齿轮的中心距容许差 ,一般情况下应该取多少？★一般取基准值的近似于 0 的±公差 12） 什么是「轴交角 」？★相交轴齿轮（伞形齿轮）及交错轴齿轮（交错轴 斜齿轮和蜗杆蜗轮）的二轴间 所成之角度一般为90 °轴交角的大小是对轮齿接触及齿隙产生重要影响的要素。

13） 什么是「组装距离 」？ ★伞形齿轮的圆锥顶点到定位面（安装基准面）的轴向距离 组装距离是影响轮齿接触与齿隙等的重要尺寸☆小知识：在英语中 ,组装距离被称为 Locating distance （ Mounting distance ）14） 「组装距离 」的尺寸容许差应该取多少？ ★为得到适当的齿隙及轮齿接触 ,应尽量使容许差接近于 0基准尺寸（容许差近似于0）的公差,推荐使用js7〜js915） 什么是「零度伞形齿轮」？★螺旋角为0 °的弧齿伞形齿轮 外形近似于直齿伞形齿轮的弧齿伞形齿轮其优点为 :?作用在齿轮上的力与直齿伞形齿轮相同 ?比直齿伞形齿轮强度高、噪音低（就一般而言）因为可以进行磨齿加工=可以生产出高精度齿轮 ☆小知识： 弧齿伞形齿轮的螺旋角一般为3 5 °16） 怎样求出DP（径节）正齿轮的分度圆直径（ DP8-15 z）?★将DP（径节）换算为模数M （模数）=2 5.4/DP（径节） = 25.4/8 = 3.175 mm近似分度圆直径da = 3.1 7 5 x 1 5 = 4 7.6 2 5 mm 1英寸=25.4mm17） 什么是「修鼓形加工」?★沿齿宽方向修整齿形 ,使齿宽中央部的齿形呈适当的鼓形 。

通过修鼓形加工 ,防止齿端部片面接触的发生 ,使齿轮的齿接触集中在轮齿的中央 附近鼓形越大 ,齿接触面积越小18） 什么是「齿形修形 」?★为避免齿轮啮合时发生齿顶干。