河南城建学院09-10(上)期末试题.ppt

09-10上期高数末考试题一、填空题(每小题3分,共24分)1二、选择题(每小题3分,共24分)2题6是错题3三、计算题(每小题6分,共24分)4四、解答题(每小题8分,共16分)五、应用题(12分)509-10上期高数末考试题一、填空题(每小题3分,共24分)0[0,+∞)467通解的表达式特征根情况(1)写出相应的特征方程;(2)求出特征根;(3)根据特征根的不同情况,得到相应的通解.8二、选择题(每小题3分,共24分)CDD91.拐点的定义 :注注：： (1)拐点是曲线上的点,是一对有序的实数.复习：(2)拐点的横坐标的可疑点：2.求拐点方法1:10证：3.求拐点方法2:P154T1511复习： 1. 可导函数单调性判别在 I 上单调递增在 I 上单调递减定理1：①求的连续区间， ②求 ③求导数等于零的点和不可导点，④用以上的点分割定义区间,列表判断.求 的单调区间(判断单调性)的步骤:化为积商，122.曲线凹凸的判别定理2：求函数的连续区间； 求出 求的根及不存在的根；列表判断求曲线的凹凸区间及拐点的步骤如下：133. 连续函数的极值(1) 极值可疑点 :使导数为0 或不存在的点x.(2) 第一充分条件(3) 第二充分条件144. 连续函数的最值 ★(2)★特别:• 当大(小)值就是最大(小)值.常用于解决实际问题• 求• 如果在区间 内可导且只有一个极值点,则这个极15ABA题6是错题16则特解可设为则特解可设为17三、计算题(每小题6分,共24分)181)直接用四则法则;2) 恒等变形后用四则法则3)利用无穷小的性质;无限项:约去零因式通分分子分母有理化1.回顾学过的求极限的方法：抓大头4)无穷小与无穷大的关系法;5)复合函数的极限运算法则(变量代换法);化无限为有限法6)利用极限存在的充要条件求极限(如分段函数);7)利用夹逼准则和单调有界准则;8)重要极限法; 9)等价无穷小代换法. 10)连续性. 11)已知导数求极限.12)罗比达法则.192.复习求导公式(17个)203) 参数方程求导法：复合函数法;微商法.1) 隐函数求导法则直接把方程两边对 求导,把含有 的项看成是 的复合函数.2)对数求导法 :该法适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数.对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;3.复习求导法21解：xt02-11221.定积分的计算方法：(1)微积分基本公式：(2)定积分的换元公式：2.定积分计算的特殊方法(公式法,奇偶性,周期性,几何意义等)(3)定积分的分部公式：23若若a a是是瑕点瑕点若若b b为为瑕点瑕点为为瑕点瑕点复习反常积分的定义：242. 2.反常积分的计算方法：计算方法：的计算表达式 : 则也有类似牛 – 莱公式的若 b 为瑕点, 则若 a 为瑕点, 则25四、解答题(每小题8分,共16分)分部积分法使用经验 : “反对幂指三” , 分部积分法题目类型 :分部化简 ;循环解出; 递推公式 .26复习不定积分公式(默写22个)①幂2个②指2个③三角10个④有理式4个⑤无理式4个27复习不定积分方法1.直接积分法：(恒等变形后用公式)2.换元积分法第一类换元法(也称凑微分法)第二类换元法 第一类换元法:第二类换元法:(易积)(易积)令3.分部积分法:2829五、应用题(12分)1解: (1) 设切点的横坐标为则所求切线方程为由切线过原点知30积分变量取 y,则1积分变量取x,则31请熟记以下公式：请熟记以下公式：X X型型Y Y型型(注意在不同坐标系下 ds 的表达式)32。