2022年狭义相对论的不完全推导及其意义.pdf

个人收集整理仅供参考学习1 / 12 狭义相对论的不完全推导及其意义伽利略在他杜撰的乘坐大船(Salviati)的经历中，从假想实验中总结出了一条极为重要的真理： 从一艘匀速且没有晃动的船中发生的任何一种现象，你是无法判断船究竟是在匀速运动还是在停着不动上升为物理学原理就是力学相对性原理，它表明，在一个惯性系内， 无论通过什么样的力学实验都无法判断惯性系自身的速度这里没有匀速且晃动的Salviati 大船其实就是一个惯性系由力学相对性原理及绝对时空观的思想可建立起伽利略变换设 K，K 系为相对运动的两惯性参考系，K系静止，K 系沿着 x 轴方向以速度u 相对于 K系运动，且 t=0 时两参照系的原点重合（约定后面关于此惯性系统的讨论都基于这种简单模型） ，则两参照系之间有如下关系:资料个人收集整理，勿做商业用途x = x ut vx=vx-u ax=axy = y 对 t 求导vy=vy? ay=ay?z = z ? vz=vzaz=azt = t 这里第一组公式叫伽利略变换，从上述推导可看出牛顿第二定律F=ma在伽利略变换下保持了数学形式的不变性，于是可知由牛顿三定律导出的经典力学方程在伽利略变换都具有协变性， 即伽利略变换是经典力学的一个对称操作，而这一切都建立在一个事实之上，绝对的时间和空间，也即绝对时空。

资料个人收集整理，勿做商业用途为了导出狭义相对论的一些结论，我们还需要搞清楚一些物理学上最基本却又极为重要的问题， 那就是有关时空的度量问题，如果这些问题没有解决， 我们就无从谈起狭义相对论资料个人收集整理，勿做商业用途什么是时间？什么是空间？又改怎么去度量？在我们的日常生活中，我们时时刻刻都会谈到时间和空间， 因为这是两个非常平凡的基本概念，但我们对它们的认识却经历了一段漫长的时间牛顿和伽利略认为， 时空是绝对的， 牛顿在他的自然哲学的数学原理 中指出“空间，就其本性来说， 与任何外在情况无关，始终保持相似和不变 ” ， “绝对的，纯粹的数学的时间，就其本身和本性来说均匀流逝和外在的任何情况无关 ”这样的认识， 和我们的日常生活经验是一致的因此，200多年来，物理学家对绝对时空都深信不疑，牛顿的绝对时空观是如此的根深蒂固，统治了物理学多达200 多年而不动摇资料个人收集整理，勿做商业用途以前伽利略曾利用脉搏的跳动次数来观测吊灯的摆动规律，第一次揭示了时间可以用一种周期性现象重现的次数来度量因此原则上可以说， 任何具有重复性的过程都可以当做一种计时的钟，重现的次数即可作为刻画一段时间的长短。

现在统一的标准单位时间是：以Se原子基态超精细结构的微波辐射的周期T 作为时间单位， 1s=9192631770T 资料个人收集整理，勿做商业用途空间度量的基本工具是尺子，因此原则上任何有一定长度的东西都可当作尺具体测量方法是：沿着物体长度方向建立一维坐标x，坐标轴的刻度由尺决定，由物体两端对应坐标之差x2-x1确定物体的长度如果物体是运动的，则应同时读出两端的坐标值 (这里特别要注意同时 )现代标准的单位长度是：以氪原子2P10-5d5跃迁所发射的光的波长为标准单位，1m=1650763.73 资料个人收集整理，勿做商业用途现在有关时间和空间的测量问题已解决了，并且能够做到足够的精确，因为个人收集整理仅供参考学习2 / 12 定义的两个标准单位都是以十分稳定且不受环境因素影响的原子态为测量基准的有了时间和空间的概念，我们就可以继续探讨时空的一些性质资料个人收集整理，勿做商业用途对于这些问题的探讨，看似是十分浅显的，不过，作为物理学的特征之一，就是从不放过任何一个“浅显”的概念，因为这些看似“简单”的问题是建立严格理论的基本前提， 而从这些问题出发， 往往能够得出深刻而又简洁的道理，出于简单又归于深奥， 这正是物理世界不可思议的地方，物理学究竟能够对真实世界作出如何深层次的洞察，以及给我们呈现一种怎样的世界观，至今还未可知，正如爱因斯坦所说，宇宙最不可思议的地方就是它可以被理解的。

资料个人收集整理，勿做商业用途狭义相对论的出现归根结底来源于经典物理学遇到了前所未有的危机，麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性而经典力学中的相对性原理则要求麦克斯韦理论在伽利略变换下都具有协变性为了解决这一矛盾， 物理学家首先提出了“以太假说” ，即放弃相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系成立 ,这个绝对参考性称为以太根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太）的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值资料个人收集整理，勿做商业用途因为物理学是强调实证的 ,所以“以太假说” 必须得到实验的证实， 但迈克尔逊和莫雷实验的零结果实验， 在足够精确的范围内且重复多次都未发现以太风的存在面对迈克尔逊 -莫雷的零结果实验，相信以太存在的物理学家提出了各种假说试图解释这一现象，调和与经典物理学的矛盾资料个人收集整理，勿做商业用途当科学处于混乱之时，爱因斯坦处在了世纪的巅峰，以革命性的思想提出光速不变原理， 并指出以太是不存在的 因为爱因斯坦信奉马赫的哲学思想，而马赫认为“凡是不能通过测量检验的命题是没有意义的爱因斯坦接受了这一观点。

爱因斯坦认为， 由于现在没有物理学实验和文献能够证明以太的存在，所以以太是没有意义的， 应该舍弃 爱因斯坦也相信光速独立于参考系，因为由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数，（0：真空磁导率， 0：真空介电常数），公式表明，光速c恒等于一个确定的常数， 它与光源运动无关， 它应该只由真空的性质 （0和0）决定，而与惯性系的选择无光，即光速不变资料个人收集整理，勿做商业用途光速不变原理解释了迈克尔逊-莫雷实验的零结果，但麦克斯韦理论不能与伽利略变换不相容的问题仍未得到解决麦克斯韦方程组与伽利略变换矛盾表明经典力学与经典电磁学理论的割据，两者不能融洽 此时的物理学家有两条路可供选择：一条是改造电磁理论， 使之有伽利略变换的协变性；另一条路是寻找新的变换，在新的变换下， 所有物理定律都保持协变性爱因斯坦相信麦克斯韦的电磁理论是成熟和正确的， 而真正应该怀疑的倒是伽利略变换为此爱因斯坦花了一年的时间来寻找这个新的变换在一次的偶然机会， 他在伯尼尔的一个朋友的帮助下找到了答案 它的答案是对时间的概念重新分析，他想到时间与信号传播速度之间有一个不可分割的联系，即时间和空间有关，时间是相对的。

资料个人收集整理，勿做商业用途其实我们知道，遥远的星体发出的光，由于光速有限，在星际中要旅行n 年个人收集整理仅供参考学习3 / 12 才能到达地球，也就是说，当你看到那一束光时，已经是n 年前的样子了，所以只要你看的越远， 你也看到了时间上更早的情况， 这个事实也开始显现了时间与空间有联系了资料个人收集整理，勿做商业用途以前牛顿认为时间和空间是独立的，也即绝对的时间和空间牛顿之所以怎么认为是因为它相信超距作用， 即力的作用的传递是不需要时间的，而这需要时间和空间独立才能做到资料个人收集整理，勿做商业用途超距作用使得物理学家感到十分的不安，但却无能为力现在爱因斯坦利用新的时空观，解决了所有的难题他指出，宇宙中信息传递的速度是有上限的，这个上限就是真空中的光速，由于力的作用也是一种信息，传递必然需要时间，所以不存在超距作用资料个人收集整理，勿做商业用途为了导出狭义相对论，除了一个光速不变原理，另外还需要一个基本原理，就是狭义相对性原理 狭义相对性原理指出， 在所有惯性系中， 物理定律有相同的表达形式 这是力学相对性原理的推广，它适用于一切物理定律 狭义相对性原理说明只要对一个惯性系观测得出的规律形式可以直接用于其它惯性系，无需通过变换过渡。

资料个人收集整理，勿做商业用途至此，我们已经有了两个基本原理：光速不变原理和狭义相对性原理从这两个基本原理可以导出整个狭义相对论，这就是出于简单而归于深奥的真正含义，因此可以说相对论也是一种公理化体系，它保持自身的封闭与自洽 这好比我们在玩一种游戏， 这里游戏规则只有两条， 玩到后面却能玩出许多的花样，真是层出不穷， 奥妙无比 如果把光速不变也看成一条物理规律的话，那么由狭义相对性原理可知， 光速对所有惯性系的速度是一样的，即光速不变， 所以可以说狭义相对论仅仅是建立在一个事实之上狭义相对性原理资料个人收集整理，勿做商业用途在狭义相对论中，因为基本原理是对于惯性系所作的假设，所以在狭义相对论的范畴内只能讨论平直的线性时空（指没有引力的，即闵可夫斯基时空）下面我们就以两个基本原理为出发点，在平直的线性空间中展开讨论， 去揭开关于时空的一些性质 首先应把洛伦兹变换导出来， 它是为解决伽利略变换与经典电磁理论的矛盾而提出的新变换，它适用新的时空观点资料个人收集整理，勿做商业用途设 K，K 系为相对运动的两惯性参考性,K 系沿着 x 轴方向以速度 u 相对于 K系运动，且 t=0 时两参照系的原点重合，即有x=x=x-ut=0? x+ut=0 。

资料个人收集整理，勿做商业用途因为伽利略变换在新的时空观点下只是一种近似的变换，故我们在变换x =x-ut中加入一个修正因子 ，是一个常数，与速度无关，若不然，惯性系将不再等价（这时完全可以猜测到 =f （c） ）资料个人收集整理，勿做商业用途于是有x= （x-ut）（1）,在此基础上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同，则有x= （x +ut ）（2） ，将（ 2）代入到（ 1）中有x= 2(x-ut)+ ut （3） ，整理可得t（4） 资料个个人收集整理仅供参考学习4 / 12 人收集整理，勿做商业用途为了确定系数 ，引入光速不变原理，当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x =ct （5） ，x=ct（6） ，将（5） （6）分别代入到（1） （2）消去 t 和 t 得 =,于是得到了洛伦兹变换：资料个人收集整理，勿做商业用途y = yz = z这里之所以叫洛伦兹变换是因为这个变换最早由洛伦兹提出，实际上他已走到相对论理论的边缘了， 但是由于受到了经典时空观的束缚，他并没有认识到这个变换的重要性，故与相对论失之交臂资料个人收集整理，勿做商业用途洛伦兹变换代表的是同一个物理事件在不同的惯性系中时空坐标（x,y,z,t）的变换关系，它有别于伽利略变换，代表的是一种全新的时空观，但当相对速度v远远小于光速 c 时，此时洛伦兹因子1 时，洛伦兹变换退化为经典力学中的伽利略变换， 所以，狭义相对论与经典力学并不矛盾，狭义相对论将经典力学扩展到了宏观物体在一切运动速度下的普遍情况，经典力学只是相对论在低速时的近似情况。

要注意的是， 这里的1 趋近于并非数学意义的无限趋近，实际是有很大误差的，这也是数学和物理的一点区别，数学给我的感觉是十分严谨的资料个人收集整理，勿做商业用途在狭义相对论中， 某一事件可以用带有四个参数的时空坐标（t,x,y,z） 来描述，洛伦兹变换就是在不同惯性参考系中观察同一事件的时空坐标变换关系，并且是满足四维空间中间隔（s2=c2t2-x2-y2-z2）不变的变换如果将x、y、z记成x1、x2、x3，并且令：x0 = ct资料个人收集整理，勿做商业用途那么洛伦兹变换可以写成如下的矩阵形式：其中称为洛伦兹因子利用矩阵分析（本人数学系学生）的结果，对洛伦兹变换矩阵（记为A）稍作分析，显然矩阵A满足AT=A，且detA=1但很可惜的是，变换A仅仅是个人收集整理仅供参考学习5 / 12 差了一步（只要两个-中有一个是正的就可以）满足正交旋转变换的条件，即要求满足A-1=AT， 如果是这样的话可以套用矩阵论的一些结果去得出很多推论看来事实并非如此简单 不过，我后来发现它是满足稍微比正交旋转变换更为复杂一点的变换，它并不是等距（指长度不变）变换，而是与等距变换类似，洛伦兹变换在数学上等同于双曲旋转。