柠檬酸溶液比重—浓度—温度间关系模型及应用.doc

柠檬酸溶液比重—浓度—温度间关系模型及应用摘要 以柠檬酸溶液的比重测定为例，探讨建立柠檬酸溶液比重—浓度—温度关系模型，用以快速、准确测定柠檬酸溶液浓度该方法是在不同温度下，测定不同浓度的比重，利用最小二乘法拟合出比重—温度，比重—浓度以及比重—浓度—温度间的关系模型，然后用拟合好的关系模型预测测试结果实验结果表明，直接用拟合好的关系模型确定柠檬酸浓度使有效而可行的关键词 柠檬酸 比重 模型1 引言测定柠檬酸溶液的比重可直接定量分析柠檬酸溶液的浓度柠檬酸溶液的比重的测量，所需样品少，测量精度高，重现性好，在实际的工业生产中，应用十分广泛在本实验中，是通过测量柠檬酸的比重来确定柠檬酸的浓度，但比重不但与浓度有关，还与温度有关，所以，先测定相同温度下不同浓度的比重得到比重—浓度的关系图，再测定相同浓度下不同温度的比重得到比重—温度的关系图继而建立比重—浓度—温度的最有关系模型，有效、快速地确定在不同温度下的柠檬酸浓度2 实验部分2.1 主要仪器与试剂比重计、数显恒温水浴、电子天平、蒸馏水、无水柠檬酸（安徽丰原生物化学股份有限公司提供）2.2 实验步骤2.2.1 配制柠檬酸质量分数分别为0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70的柠檬酸溶液各600g。

计算所需柠檬酸的量，并用电子天平准确称取2.2.2 调节数显恒温水浴的温度，维持在某一数值2.2.3 分别在恒定温度分别为293.2K、298.2K、303.2K、313.2K、323.2K、333.2K下测定上述浓度的柠檬酸的比重，并记录测试数据3 数据处据3.1 实验测定结果实验中选定六个恒定温度分别为293.2K、298.2K、303.2K、313.2K、323.2K、333.2K，测定柠檬酸的质量分数分别为0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.50、0.55、0.60、0.65、0.70时的比重，测得结果如表1表1 不同温度和不同浓度下柠檬酸溶液的比重比重 温度 K浓度/%293.2298.2303.2313.2323.2333.2701.36341.36021.35551.34771.34051.3330651.33251.32791.32481.31831.31021.3001601.30001.29891.29471.28651.27901.2738551.27331.27001.26671.25991.25281.2469501.24211.23981.23581.22861.22251.2170451.21591.21281.20951.20211.19741.1902401.20001.19791.19531.18681.17791.1689351.17021.16781.16421.15721.15001.1435301.13711.13441.13231.12691.12111.1152251.11191.11001.10801.10221.09491.0909201.08911.08741.08501.07901.07391.0675151.06681.06421.06151.05691.05251.0478101.04151.03991.03851.03511.03111.02683.2 比重—温度关系表2列出了不同浓度下溶液比重与温度间的关系模型和相关系数，图1所示实验测定的用最小二乘法进行数据拟合后的溶液比重—温度关系曲线。

表2 不同浓度下溶液比重与温度间的关系浓度/%ρ～T关系模型相关系数70ρ=-0.0008T + 1.58860.999165ρ=-0.0008T + 1.56210.993160ρ=-0.0007T + 1.50690.991255ρ=-0.0007T + 1.46940.999450ρ=-0.0006T + 1.43210.996745ρ=-0.0006T + 1.40310.996940ρ=-0.0008T + 1.43610.990835ρ=-0.0007T + 1.37130.998930ρ=-0.0005T + 1.29780.998425ρ=-0.0006T + 1.27500.991520ρ=-0.0005T + 1.25050.996115ρ=-0.0005T + 1.20470.999010ρ=-0.0004T + 1.14930.9953图1. 柠檬酸溶液比重—温度关系曲线图3.3 比重—浓度关系表3列出了不同温度下溶液比重与浓度间的关系模型和相关系数，图2所示实验测定的用最小二乘法进行数据拟合后的溶液比重—浓度关系曲线表3 不同温度下溶液比重与浓度间的关系温度/Kρ～w关系模型相关系数293.2ρ=0.0053w + 0.98280.9978298.2ρ=0.0053w + 0.98120.9978303.2ρ=0.0053w + 0.97980.9978313.2ρ=0.0053w + 0.97330.9973323.2ρ=0.0052w + 0.96900.9973333.2ρ=0.0052w + 0.96470.9973图2. 柠檬酸溶液比重—浓度关系曲线图3.4 比重—温度—浓度关系利用最小二乘法原理和TableCurve 3D程序求出折光率—温度—浓度最优关系模型为：lnρ=0.15602+0.0044135w-0.0005348T 相关系数=0.9994．结果与讨论 在柠檬酸的工业结晶中，常采用测定比重的方法来确定结晶母液的浓度，故而绘制的比重—温度—浓度关系图的精确度显得十分重要。

利用拟合的关系模型对实测结果进行预测以及与实际值进行比较，结果如表4表4 模型预测值与实际值的比较比重温度/K浓度/%预测值相对误差/%1.3018309.26261.87560.201.2941318.26261.62200. 611.2868328.26261.55200.721.2446309.25251.69460.591.2369318.25251.37911.191.2298328.25251.28651.371.1898309.24241.49211.211.1837318.24241.41801.381.1778328.24241.49761.201.1380309.23231.40651.851.1328318.23231.45931.691.1275328.23231.60851.22结果表明所得比重—温度—浓度的关系模型是有效可靠的！。