高考复习-高考数学易错、易混、易忘题分类汇编.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）1高中数学易错易混易忘题分类汇编“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面例 1、设2|8150Ax xx，|10Bx ax ，若ABB，求实数 a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件ABB易知BA，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象解析：集合 A 化简得 3,5A ，由ABB知BA故（）当B时，即方程10ax 无解，此时 a=0 符合已知条件（）当B时，即方程10ax 的解为 3 或 5，代入得13a 或15。

综上满足条件的 a 组成的集合为1 10,3 5，故其子集共有328个知识点归类点拔】 （1）在应用条件 AB AB 时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合是空集 的情况优先进行讨论（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：22,|4Ax yxy， 222,|34Bx yxyr，其中0r ,若AB求 r 的取值范围将集合所表达的数学语言向自然语言进行转三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）2化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围思维马上就可利用两圆的位置关系来解答此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用练 1】已知集合2|40Ax xx、22|2110Bx xaxa ，若BA，则实数 a 的取值范围是 答案：1a 或1a 。

易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则例 2、已知22214yx ,求22xy的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 G 的函数最值求解，但极易忽略 G、y 满足22214yx 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大解析：由于22214yx 得(G+2)2=1-42y1，-3G-1 从而 G2+y2=-3G2-16G-12=+328因此当 G=-1 时 G2+y2有最小值 1, 当 G=-38时，G2+y2有最大值328故 G2+y2的取值范围是1, 328【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件22214yx 对 G、y 的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3G-1，22y 此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解练 2】 （05 高考重庆卷）若动点（G,y）在曲线22214xyb0b 上变化，则22xy的最大值为（）（A）24 04424bbb b（B）24 02422bbb b（C）244b（D）2b答案：A【易错点 3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

例 3、 2112xxaf x是 R 上的奇函数， （1）求 a 的值（2）求的反函数 1fx【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）3数的值域而出错解析：（1）利用 0f xfx（或 00f）求得 a=1.（2）由1a 即 2121xxf x，设 yf x,则211xyy 由于1y 故121xyy，112logyyx，而 2121xxf x211,121x 所以 1112log11xxfxx 【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略）2）应用1( )( )fbaf ab可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换练 3】（20GG 全国理）函数 1 11f xxx 的反函数是（）A、2221yxxx B、2221yxxxC、221yxx x D、221yxx x 答案：B【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、已知函数 121xf xx，函数 yg x的图像与11yfx的图象关于直线yx对称，则 yg x的解析式为（）A、 32xg xx B、 21xg xx C、 12xg xx D、 32g xx【易错点分析】解答本题时易由 yg x与11yfx互为反函数，而认为11yfx的反函数是1yf x则 yg x=1f x =1213211xxxx而错选 A。

解析：由 121xf xx得 112xfxx从而 11121211xxyfxx 再求11yfx的反函数得 21xg xx正确答案：B【知识点分类点拔】函数11yfx与函数1yf x并不互为反函数，他只是表示 1fx中 G 用 G-1 替代后的反函数值这是因为由求反函数的过程三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）4来看：设1yf x则 11fyx ， 11xfy 再将 G、y 互换即得1yf x的反函数为 11yfx ，故1yf x的反函数不是11yfx，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎练 4】 （20GG 高考福建卷）已知函数 y=log2G 的反函数是 y=f-1(G)，则函数 y= f-1(1-G)的图象是（）答案：B【易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称例 5、判断函数2lg 1( )22xf xx的奇偶性易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解： 2lg 1()22xfxf xx从而得出函数 f x为非奇非偶函数的错误结论解析：由函数的解析式知 G 满足21022xx 即函数的定义域为 1,00,1定义域关于原点对称，在定义域下 2lg 1xf xx易证 fxf x 即函数为奇函数。

知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域2）函数 f x具有奇偶性，则 f xfx或 f xfx 是对定义域内G 的恒等式常常利用这一点求解函数中字母参数的值练 5】判断下列函数的奇偶性： 2244f xxx 111xf xxx 1sincos1sincosxxf xxx答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系从而导致解题过程繁锁例 6、函数 2221211log22xxf xxx 或的反函数为 1fx，证明 1fx是三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）5奇函数且在其定义域上是增函数思维分析】可求 1fx的表达式，再证明若注意到 1fx与 f x具有相同的单调性和奇偶性，只需研究原函数 f x的单调性和奇偶性即可解析：212121212121222logloglogxxxxxxfx f x ，故 f x为奇函数从而 1fx为奇函数又令21212121xtxx 在1,2 和1,2上均为增函数且2logty 为增函数，故 f x在1,2 和1,2上分别为增函数。

故 1fx分别在0, 和,0上分别为增函数知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数 （2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性 （3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数 （4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换即 1( )( )fbaf ab练 6】 （1） （99 全国高考题）已知( )2xxeef x ，则如下结论正确的是（）A、 f x是奇函数且为增函数 B、 f x 是奇函数且为减函数C、 f x是偶函数且为增函数 D、 f x是偶函数且为减函数答案：A（2） （20GG 天津卷）设 1fx是函数 112xxf xaaa的反函数，则使 11fx成立的x的取值范围为（）A、21(,)2aa B、21(,)2aa C、21(, )2aaa D、( ,)a 答案：A （1a 时， f x单调增函数，所以 21111112afxffxfxfa .）【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）6例 7、试判断函数 0,0bf xaxabx的单调性并给出证明。

易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答特别注意定义12,xD xD 1212f xf xf xf x中的12,x x 的任意性以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识解析：由于 fxf x 即函数 f x为奇函数，因此只需判断函数 f x在0, 上的单调性即可设120 xx ， 12121212ax xbf xf xxxx x 由于120 xx 故当12,bx xa 时 120f xf x，此时函数 f x在,ba上增函数，同理可证函数 f x在0,ba上为减函数又由于函数为奇函数，故函数在,0ba为减函数，在,ba 为增函数综上所述：函数 f x在,ba 和,ba上分别为增函数，在0,ba和,0ba上分别为减函数.【知识归类点拔】 （1）函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够重视2）单调性的定义等价于如下形式： f x在, a b上是增函数 12120f xf xxx， f x在, a b上是减函数 12120f xf xxx，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点 1122,xf xxf x连线的斜率都大于（小于）零。

3） 0,0bf xaxabx是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用但注意本题中不能说 f x在,ba ,ba上为增函数，在0,ba,0ba上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，【练 7】 （1） （潍坊市统考题） 10 xf xaxaax（1）用单调性的定义判断函数 f x在0, 上的单调性 （2）设 f x在01x的最小值为 g a，求 yg a的解析式答案：（1）函数在1,a为增函数在10,a为减函数 （2） 12101aayg aaa三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）7（2） （20GG 天津）设0a 且 xxeaf xae为 R 上的偶函数 （1）求 a 的值（2）试判断函数在0, 上的单调性并给出证明答案：（1）1a （2）函数在0, 上为增函数（证明略）【易错点 8】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论例 8、 （20GG 全国高考卷）已知函数 3231f xaxxx上是减函数，求 。