高三数学一轮复习学案2.11.指数与指数函数.doc

一轮复习学案 §2.11. 指数与指数函数 ☆学习目标：1．掌握指数函数的图象和性质； 2．掌握指数形式的复合函数的图像、定义域、值域, 单调性、奇偶性． 重点：指数函数的图象及性质的简单应用．☻基础热身：(1).如果函数(且)在区间上是增函数，那么实数 的取值范围为( ) . (2).设，函数，则使的的取值范围是( ) .(3).设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( ) ．☻知识梳理： 1．指数函数的定义：函数 叫做指数函数. 2．指数函数的图象和性质： ☆ 案例分析：例1.(1)设，且（，），则与的关系是( ) (2) 若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是( ) 例2. 已知≤, 求函数的值域.例3. 设函数f(x)=lg,其中ÎR,如果当xÎ(–∞,1)时，f(x)有意义，求的取值范围例4. 已知（，且）.(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)求的范围，使在定义域恒成立.例5. 已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根参考答案:基础热身：(1).B; (2).C; (3).B.例1. (1)A; (2).A例2.例3. 例4.(1); (2) 奇函数; (3)例5 证明：（1）设， 则 ， ∵，∴，，， ∴； ∵，且，∴，∴， ∴，即，∴函数在上为增函数；另法：∵， ∴∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即， ① 当时,,∴,∴, 而由知 ∴①式不成立； 当时，，∴，∴，而 ∴①式不成立 综上所述，方程没有负数根。