新高考数学一轮复习考点过关练习 函数的周期性（含解析）.doc

微专题：函数的周期性【考点梳理】1.函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期. 2. 函数周期性的几个常用结论(1)周期函数的定义域必定至少一端是无界的. (2)T是f(x)的周期，则nT(n∈N*)也是f(x)的周期. (3)若函数f(x)是周期函数，且周期为T，则函数f(ax＋b)(a≠0)也为周期函数，且周期T′＝. (4)以下等式中任何一个可推得2a为f(x)的周期(a＞0)：①f(x＋a)＝－f(x)；②f(x＋a)＝；③f(x＋a)＝－；④f(x＋a)＝. 【题型归纳】题型一：由周期性求函数的解析式 1．设是定义在R上的周期为2的偶函数，已知时，，则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（　　）A． B． C． D．2．已知函数f(x)满足f(x-1)=2f(x)，且x当x[-1，0)时，f(x)=--2x+3，则当x[1,2)时，f(x)的最大值为（       ）A． B．1 C．0 D．-13．已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（       ）A． B． C． D．题型二：由函数的周期性求函数值 4．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（       ）A． B．0 C． D．15．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（       ）A． B． C． D．6．已知是以2为周期的函数，且，则（       ）A．1 B．-1 C． D．7题型三：函数周期性的应用 7．已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（       ）A．2 B．3 C．4 D．58．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（       ）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，9．函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（       ）A．是偶函数 B．C． D．【双基达标】10．已知函数的图象关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（       ）A． B． C．的周期为2 D．11．已知函数满足：对任意，．当时，，则（       ）A． B． C． D．12．已知函数的定义域为，且满足，且，，则（       ）．A．2021 B．1 C．0 D．13．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，，则（       ）A． B． C． D．14．函数对任意，都有的图形关于对称，且   则（       ）A．-1 B．1 C．0 D．215．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，现有以下四个对函数的命题：①是偶函数                    ②是周期函数③的值域为［0，1］       ④当时，其中正确的个数为（       ）A．0 B．1 C．2 D．316．已知函数的定义域为R，且，则（       ）A． B． C．0 D．117．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）A． B． C． D．18．偶函数关于点中心对称，且当时，，则（       ）A．0 B．2 C．4 D．619．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（       ）A． B．C． D．20．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（       ）A．8 B．7 C．6 D．521．已知函数的图象关于直线对称，且对有.当时，.则下列说法不正确的是（       ）A．的周期 B．的最大值为4 C． D．为偶函数22．定义域为的偶函数，满足．设，若是偶函数，则（       ）A． B． C．2021 D．202223．已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（       ）A．是以2为周期的偶函数 B．是以2为周期的奇函数C．是以4为周期的偶函数 D．是以4为周期的奇函数24．设，又记，，，2，3，，则（       ）A． B． C． D．25．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(       )A． B． C． D．【高分突破】一、 单选题26．定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ）A．－2 B．2 C．3 D．27．函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（       ）A．是奇函数 B．是偶函数C． D．28．设为定义在上的奇函数，且满足，，则（       ）A． B． C．0 D．129．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．30．已知函数则（       ）A． B． C． D．31．已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，，则（       ）A． B． C． D．32．已知函数，，，，…，依此类推，A． B． C．0 D．33．已知是定义在上的函数，满足，当时，，则函数的最小值为（       ）A． B． C． D．34．从出生之日起，人的体力､情绪､智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示(均为正弦型曲线)：体力､情绪､智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期(后半个周期)．它们在一个周期内的表现如下表所示：高潮期低潮期体力体力充沛疲倦乏力情绪心情愉快心情烦躁智力思维敏捷反应迟钝如果从同学甲出生到今日的天数为5850，那么今日同学甲（       ）A．体力充沛，心情烦躁，思维敏捷B．体力充沛，心情愉快，思维敏捷C．疲倦乏力，心情愉快，思维敏捷D．疲倦乏力，心情烦躁，反应迟钝二、多选题35．已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，当时，，则下列判断正确的是（       ）A．的周期为4 B．的值域为C．是偶函数 D．36．函数的定义域为R，且与都为奇函数，则A．为奇函数 B．为周期函数C．为奇函数 D．为偶函数37．已知在定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（       ）A．B．C．，D．方程在的各根之和为-638．（多选）已知为奇函数，且，当时，，则（       ）A．的图象关于对称B．的图象关于对称C．D．三、填空题39．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为______________.40．设是定义在上周期为4的偶函数，且当时，，则函数在上的解析式为__________.41．已知是以为周期的偶函数，且当时，，则________．42．定义在上函数满足，且在上是增函数，给出下列几个命题：①是周期函数；       ②的图象关于对称；③在上是增函数；④．其中正确命题的序号是______．43．已知函数是周期函数，10是的一个周期，且，则________.44．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为___________.四、解答题45．已知函数的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的x的集合．46．函数满足，求．47．若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，求的值.48．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，．（1）当时，求的解析式．（2）画出函数在上的函数简图．（3）当时，求x的取值范围．49．已知函数（1）作出在上的图像；（2）若，判断是否为周期函数？如果是，求出最小正周期.第 8 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1．C【解析】【分析】根据已知中函数的奇偶性和周期性，结合时，，可得答案．【详解】解：∵是定义在R上的周期为2的偶函数，时，， ∴时， ，， 此时， 时， ，， 此时， 综上可得：时， 故选：C．【点睛】本题考查函数解析式的求法，函数的周期性，函数的奇偶性，难度中档．2．B【解析】首先设，利用函数满足的关系式，求函数的解析式，并求最大值.【详解】设，，，，，，在区间单调递减，函数的最大值是.故选：B【点睛】思路点睛：一般利用函数的周期，对称性求函数的解析式时，一般求什么区间的解析式，就是将变量设在这个区间，根据条件，转化为已知区间，再根据关系时，转化求函数的解析式.3．C【解析】令，则，根据时，f（x）＝2x，可求得f（x+2）的解析式，再根据f（x+2）＝f（x），即可求得f（x）解析式．【详解】令，则，∵当时，有，∴f（x+2）＝2x+2，∵f（x+2）＝f（x），∴f（x+2）＝f（x）＝2x+2，．故选：C．【点睛】本题考查函数解析式的求法，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等，考查学生的计算能力，属于基础题．4．D【解析】【分析】根据奇偶性的性质化简可得是以4为周期的函数，即可求出.【详解】因为是定义在上的奇函数，故可得，又为偶函数，故可得，则，故以4为周期，故.故选：D.5．D【解析】【分析】由抽象函数关系式可求得周期为，从而得到，结合函数奇偶性和解析式可求得结果.【详解】由，可得函数的周期为，，又为偶函数，，当时，，.故选：D.6．A【解析】【分析】除三角函数外，也有很多周期函数.可以利用周期函数的定义求值或求解析式.【详解】因为函数是周期为2的周期函数，所以为的周期，即 所以.故选：A.7．A【解析】【分析】作出函数与的图象，由图象观察即可求解【详解】由，得，知周期，令，得.作出函数与的图象如图所示.由函数的图象知，有两个零点.故选：A8．B【解析】【分析】根据函数对称性和奇偶性，可得的周期，即可判断A的正误，根据解析式及周期，代入数据，可判断B的正误；分别作出和的图像，即可判断C的正误；根据函数周期及奇偶性，化简整理，可判断D的正误，即可得答案.【详解】因为，且为偶函数，所以，故的周期为4，故A正确．由的周期为4，则，，所以，故B错误；令，可得，作函数和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故C正确；当时，，则，故D正确．故选：B．9．A【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义可推导得到，进而得到，可知B错误；由推导得到，知A正确；由已知关系式无法推导得到，知CD错误.【详解】是奇函数，；是偶函数，，，，，，是周期为的周期函数，B错误；，，是偶函数，A正确；，，无法得到，C错误；，无法得到，D错误.故选：A.10．B。