2024—2025学年陕西省咸阳市乾县第二中学高二第二次阶段性检测数学试卷.doc

2024—2025学年陕西省咸阳市乾县第二中学高二第二次阶段性检测数学试卷一、单选题(★) 1. 已知空间两点 ， 1， ， ， 2， ， 下列选项中的 与 共线的是（ ） A． ， 0， B． ， 1， C． ， ， D． ， 2， (★★) 2. 已知集合 ， ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★) 3. 如果 且 ， 那么直线 不经过（ ） A． 第一象限B． 第二象限C． 第三象限D． 第四象限 (★★) 4. 已知 ， 则 （ ） A． 3B． 4C． 5D． 6 (★★★) 5. 已知空间中三点 ， 平面 的一个法向量为 ， 则以 为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C． 3D． (★★★) 6. 若函数 在区间 上是减函数， 且 ， ， ， 则 （ ） A． B． C． 1D． 2 (★★) 7. 在正方体中 ， 直线 与平面 所成的角为（ ）. A． B． C． D． (★★★) 8. 已知定义域为 R的函数 ， 满足 ， 且 ， 则以下选项错误的是（ ） A． B． 图象关于对称C． 图象关于对称D． 为偶函数 二、多选题(★★★) 9. 下列说法正确的是（ ） A． 直线与直线之间的距离为B． 直线在两坐标轴上的截距之和为6C． 将直线绕原点逆时针旋转， 所得到的直线为D． 若直线向左平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度后， 回到原来的位置， 则直线的斜率为 (★★★) 10. 如图所示是一个以 为直径， 点 S为圆心的半圆， 其半径为4， F为线段 的中点， 其中 C、 D、 E是半圆圆周上的三个点， 且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段， 若将该半圆围成上一个以 S为顶点的圆锥的侧面， 则关于此圆锥， 下列说法不正确的是（ ） A． 为正三角形B． 平面C． 平面D． 点到平面的距离为 (★★★) 11. 设函数 ， 则（ ） A． 是的极小值点B． C． 不等式的解集为D． 当时， 三、填空题(★★★) 12. 已知直线 过点 ， 且 为其一个方向向量， 则点 到直线 的距离为 ____________ . (★★) 13. 已知二次函数 从1到 的平均变化率为 ， 请写出满足条件的一个二次函数的表达式 _______ ． (★★★) 14. 在棱长为4的正方体 中， 点 ， 分别为棱 ， 的中点， ， 分别为线段 ， 上的动点（不包括端点）， 且 ， 则线段 的长度的最小值为 __________ . 四、解答题(★★) 15. 在如图所示的试验装置中， 两个正方形框架 ， 的边长都是2， 且它们所在的平面互相垂直.活动弹子 M， N分别在正方形对角线 AC和 BF上移动， 且 MA和 NF的长度保持相等， 记 . (1)求 MN的长； (2)当 MN的长最小时， 求平面 与平面 夹角的余弦值. (★★★) 16. 某自助餐厅为了鼓励消费， 设置了一个抽奖箱， 箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张， 每张奖券的形状都相同， 每位顾客可以从中任取2张奖券， 最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算． (1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； (2)若自助餐的原价为100元/位， 记一位顾客最终结算时的价格为 X， 求 X的分布列及数学期望 ． (★★★) 17. 在如图所示的平行六面体 中， ， ． (1)求 的长度； (2)求二面角 的大小； (3)求平行六面体 的体积． (★★★) 18. 如图， 三棱柱 中， 侧面 底面 ， ， ， 点 是棱 的中点． (1)证明： ； (2)求面 与面 夹角的正切值． (★★★★) 19. 如果 n项有穷数列 满足 ， ， …， ， 即 ， 则称有穷数列 为“对称数列”. (1)设数列 是项数为7的“对称数列”， 其中 成等差数列， 且 ， 依次写出数列 的每一项； (2)设数列 是项数为 ( 且 )的“对称数列”， 且满足 ， 记 为数列 的前 项和. ①若 ， ， …， 构成单调递增数列， 且 .当 为何值时， 取得最大值? ②若 ， 且 ， 求 的最小值. 。