第九讲：代数式的综合应用.doc

课 题第九讲：代数式的综合应用教学目标1.了解代数式的应用和优越性2.进一步增强对代数思想的认识重点、难点重点： 学会运用字母表示数或规律难点： 代数式的灵活运用考点及考试要求1． 用字母表示规律2． 代数思想的应用教学内容知识框架 1、用字母代替数或规律 2、整式的应用 3、化简求值【知识点1-用字母代替数】【知识概述】 用字母代替数 现实生活以及事物中存在的一些规律，不能一一用具体的数表示出来时，我们要用字母代替数，揭示出一般性规律，用字母表示数是数学的重要特征研究数学问题离不开用字母表示数，用字母表示数具有简明、普遍的优越性典型例题例1、樱桃树下有一堆红樱桃，甲猴拿走，又扔掉1个；乙猴拿走剩下的又扔掉2个；丙猴吃掉剩下的，又扔掉3个，此时仍有剩余，请用代数式表示剩下的红樱桃数 变式1、为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．变式2、某地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅上网）； 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的 费用；（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？例2、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块．变式3、下面是一个有规律排列的数表： 上面数表中第9行，第7列的数是_________．变式4、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④ ；⑤ ；⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.变式5．科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第100个数应该是 . 【知识点2-整式】【知识概述】整式 整式包括单项式和多项式。

整式中分母不含字母，也不含字母开方的运算整式与单项式，整式与多项式的关系都是包含与被包含的关系，单项式与多项式必是整式，而一个整式不是单项式就是多项式我们经常用整式表示数量关系 典型例题例3：已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求的值变式6、.如果- xaya+1 与3x5yb -1的和仍是一个单项式，求2a- b的值.例4、已知多项式经合并后，不含有的项，求的值 变式7、如果关于字母的多项式的值与的取值无关，求的值 例5、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？ 变式8、观察下列单项式：，你能写出第个单项式吗？并写出第2005个单项式 为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳猜想结论1） 系数规律有两条：① 系数的符号规律是________; ②系数的规律是________. (2)次数的规律是___________; (3)根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是__________; (4)根据猜想的结论，第2005个单项式是___________.【知识点3-代数式的求值】【内容概述】 代数式的求值化简求值就是先利用去括号法则和合并同类项法则把代数式化到最简，然后再把代数式中的字母换成具体数，再按运算顺序计算出数值。

但解决此类问题应注意两点：（1） 把代数式化到最简，便于计算；（2） 有时字母的值是已知的，但也有时需要先求出来典型例题例6、当时，代数式，求当时，的值变式9、当达到最大值时，求的值例7、已知，求的值变式10、（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求 的值 例8、已知，求的值 变式11、（1）已知，求m3+2m2+2013的值2）已知，比较M、N的大小 3）已知，求的值4）已知，求的值 例9：已知A=a3-3a2+2a-1 ,B=2a3+2a2-4a-5 求当a=-1时， 的值 变式13、已知 的值 课堂练习一．选择题：1、当a=3，b=1时，代数式0.5（a-2b）的值是（ ） A、1 B、0.5 C、0 D、2.52、．一次式M与-2x+3y的和是-5x+2y，则M等于（ ） A、-7x+5y B、3x+y C、-3x-y D、7x-5y3．两列火车都从A地驶向B地．已知甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是y千米/时．经过3时，乙车距离B地5千米，此刻甲车距离B地（ ） A、[3（-x+y）-5]千米 B、[3（x+y）-5]千米C、[3（-x+y）+5]千米 D、[3（x+y）+5]千米二、填空题：1、一年期的存款的年利率为，利息个人所得税的税率为20%．某人存入的本金为元，则到期支出时实得本利和为 元．2．用n表示三个连续偶数为__________．3．一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则 （1）这个三位数是____________；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是___________．三、简答题。

用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．某商品原价为元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价，后因市场物价调整，又一次降价，降价后这种商品的价格是（ ）A．元 B．元 C．元 D．元 课后练习一、选择题、1．用代数式表示“x的两倍与y的和的平方”，是（ ） A、（2x+y）2 B、2x+y2 C、2x2+y2 D、x（2+y）22．代数式的意义是（ ） A、a除以b加1 B、b加1除aC、b与1的和除以a D、a除以b与1的和所得的商3．下列合并同类项正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4．已知：2a+3b=4，3a－2b=5，则10a+2b的值是（ ）A．19 B．27 C．18 D．345.如果是有理数，那么 （ ）A．代数式的值一定比小， B.代数式的值一定比小，C．代数式的值一定不大于， D.代数式的值一定不大于.二、填空题。

1、七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共___________人．2、长方形的一边长等于3a＋2b，另一边比它小a－b，那么这个长形的周长是________________3．已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克．三、找规律阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 12+23+34+…+n(n+1)=? 12= (123－012)23= (234－123) 34= (345－234)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1+23 34=345=20 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴12+23+34+…+100101=_________. ⑵12+23+34+…+n(n+1)=___________. ⑶123+234+……+n(n+1)(n+2)=______-.（只需写出结果，不必写中间的过程）。