2022年阅读理解型初中数学中考题汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 45 章 阅读懂得型1. 〔2022 江苏南京, 28,11 分〕 问题情境已知矩形的面积为 a（ a 为常数, a＞0）,当该矩形的长为多少时,它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x,周长为 y,就 y 与 x 的函数关系式为y2〔xa〕〔x＞0〕．x探究讨论⑴我们可以借鉴以前讨论函数的体会,先探究函数3 yx1 〔 xx＞0〕的图象性质．①填写下表,画出函数的图象：4 ⋯ ⋯x ⋯ ⋯1111 2 432⋯ ⋯y ⋯ ⋯y 5 4 3 2 1 －1 O －1 1 2 3 4 5 x （第 28 题）②观看图象,写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数 y=ax 2＋bx＋c（a≠ 0）的最大（小）值时,除了通过观看图象,仍可以通过配方得到．请你通过配方求函数 y x 1〔x ＞0〕的最小值．x解决问题名师归纳总结 ⑵用上述方法解决“问题情境 ” 中的问题,直接写出答案．第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】解：⑴①x学习必备欢迎下载．17,10 3,5 2,2,5 2,10 3,17 44函数yx1〔0〕的图象如图．x②此题答案不唯独,以下解法供参考．名师归纳总结 当 0x1时, y 随 x 增大而减小；当x1时, y 随 x 增大而增大；当x1时函数2第 2 页,共 7 页yx1〔x0〕的最小值为 2．x③x1yx=〔x〕2〔1〕2x=〔x〕2〔1〕22x12x1xxx=〔x1〕22x当x1=0,即x1时,函数yx1〔x0〕的最小值为2．xx⑵当该矩形的长为a 时,它的周长最小,最小值为4 a ．2. （2022 江苏南通, 27, 12 分）（本小题满分12 分）已知 A〔1,0〕, B〔0,－ 1〕,C〔－1,2〕,D〔2,－ 1〕,E〔4,2〕五个点,抛物线y＝a 〔x－1〕＋k（a＞0）,经过其中三个点.（1）求证： C,E 两点不行能同时在抛物线y＝a 〔x－1〕2＋k（a＞0）上；（2）点 A 在抛物线 y＝a 〔x－1〕2＋k（ a＞0）上吗？为什么？（3）求 a 和 k 的 值.【答案】（ 1）证明：将C, E 两点的坐标代入y＝ a 〔x－1〕2＋k（a＞0）得,4ak2,解得 a＝0,这与条件a＞0 不符,9ak2∴C, E 两点不行能同时在抛物线y＝a 〔x－1〕2＋ k（a＞0）上 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）【法一】∵ A、C、D 三点共线（如下图）,∴A、 C、D 三点也不行能同时在抛物线y＝a 〔x－1〕2＋k（a＞0）上 .∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：①A、B、C；②A、B、E；③A、B、D；④A、D、E；⑤B、C、D；⑥B、D、E.将①、②、③、④四种情形（都含 A 点）的三点坐标分别代入 y＝a 〔x－1〕 2＋k（a＞0）,解得：①无解；②无解；③ a＝－ 1,与条件不符,舍去；④无解 .所以 A 点不行能在抛物线 y＝a 〔x－1〕 2＋k（a＞0）上 .【法二】∵抛物线y＝a 〔x－1〕2＋k（a＞0）的顶点为（ 1,k）假设抛物线过 A〔1,0〕,就点 A 必为抛物线 y＝a 〔x－1〕 2＋k（a＞0）的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点 A、B、C、D、E 中的三点,所以必过 x 轴上方的另外两点 C、E,这与（ 1）冲突,所以 A 点不行能在抛物线 y＝ a 〔x－ 1〕 2＋k（ a＞0）上 .（3）Ⅰ . 当抛物线经过（2）中⑤ B、C、D 三点时,就a k 1 a 1,解得4 a k 2 k 23aⅡ. 当抛物线经过（ 2）中⑥ B、D、E 三点时,同法可求： 811k8 .3∴ a 1 或 a8k 2k 118 .3. （2022 四川 凉山州 ,28,12 分）如图,抛物线与 x 轴交于 A （ 1x ,0）、 B （ 2x ,0）两点,且 x 1 x ,与 y 轴交于点 C 0, 4 ,其中 x 1,x 2 是方程 x 24 x 12 0 的两个根；（1）求抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）点 M 是线段 AB 上的一个动点,过点M 作 MN ∥ BC ,交 AC 于点 N ,连接 CM ,第 3 页,共 7 页当△CMN的面积最大时,求点M 的坐标；（3）点D4,k 在（ 1）中抛物线上,点E 为抛物线上一动点,在x 轴上是否存在点F ,使以 A、 、 、F为顶点的四边形是平行四边形,假如存在, 求出全部满意条件的点F的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载坐标,如不存在,请说明理由；y A O M B x N C 28 题图【答案】2（1）∵ x 4 x 12 0,∴ x 1 2, x 2 6；∴ A 〔 2,0〕 ,B 〔6,0〕 ；又∵抛物线过点 A、B、C,故设抛物线的解析式为 y a x 2〕〔 x 6〕,将点 C的坐标代入,求得 a 1；3∴抛物线的解析式为 y 1x 2 4x 4；3 3（2）设点 M 的坐标为（ m ,0）,过点 N 作 NH x 轴于点 H （如图（ 1））；∵点 A 的坐标为（ 2,0）,点B的坐标为（ 6,0）,∴ AB 8, AM m 2；∵ MN BC ,∴△ MN∥ △ ABC；∴NH AM,∴ NH m 2,∴ NH m 2；CO AB 4 8 2∴S△ CMN S△ACM S△ AMN 1AM CO 1AM NH2 21 m 2 1 2〔 m 2〕〔4 〕 m m 32 2 41 〔 m 2〕 24；4∴当 m 2 时, S△CMN 有最大值 4；此时,点 M 的坐标为（ 2,0）；名师归纳总结 （3）∵点 D （4, k ）在抛物线y1x24x4上,第 4 页,共 7 页33∴当x4时,k4,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ①学习必备欢迎下载DE ,∴点 D 的坐标是（ 4, 4 ）；如图（ 2）,当 AF 为平行四边形的边时,AF∵ D （4,4 ）,∴错误！链接无效；DE4；,0；y F 2B x ∴F 1〔 6,0〕,F 2〔2,0〕；F n 〔 ,0〕②如图（ 3）,当 AF 为平行四边形的对角线时,设16n36就平行四边形的对称中心为（n22,0）；∴ E 的坐标为（n6,4）；把 E （n6, 4）代入y1 2 x4x4,得n233解得n82 7；F 3〔82 7,0〕,F 4〔82 7,0〕；y H O M F 1A O A B x N C E D 图（ 1）图（ 2）y EA E O F3D EF 4x B 图（ 3）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. （2022 江苏苏州, 28,9 分）（此题满分 9 分）如图①, 小慧同学吧一个正三角形纸片 （即△ OAB ）放在直线 l1 上, OA 边与直线 l1 重合,然后将三角形纸片围着顶点 A 按顺时针方向旋转 120° ,此时点 O 运动到了点 O1 处,点 B 运动到了点 B 1 处；小慧又将三角形纸片AO 1B1绕 B1点按顺时针方向旋转 120° ,点 A 运动到了点 A 1 处,点 O1 运动到了点 O2 处（即顶点 O 经过上述两次旋转到达 O2 处） . 小慧仍发觉：三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O 运动所形成的图形是两段圆弧,即弧 OO 1 和弧 O1O2,顶点 O 所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两端圆弧与直线 l1 围成的图形面积等于扇形AOO 1 的面积、 △ AO 1B 1 的面积和扇形B 1O1O2 的面积之和. 小慧进行类比讨论：如图②,她把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 l 2 上, OA边与直线 l2 重合,然后将正方形纸片围着顶点 A 按顺时针方向旋转 90° ,此时点 O 运动到了点 O1处（即点 B 处）,点 C 运动到了点 C1 处,点 B 运动到了点 B 1 处；小慧又将正方形纸片 AO 1C1B1 绕 B 1点按顺时针方向旋转 出了如下问题：90° ,⋯ ⋯ ,按上述方法经过如干次旋转后,她提问题①：如正方形纸片 OABC 按上述方法经过 3 次旋转,求顶点 O 经过的路程,并求顶点 O 在此运动过程中所形成的图形与直线 l 2 围成图形的面积；如正方形 OABC 按上述方法经过 5 次旋转,求顶点 O 经过的路程；问题②：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转,顶点 O 经过的路程是41 20 2 π ？2请你解答上述两个问题 . 【答案】解问题①：如图,正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转,顶点 O 运动所形成的图形是三段弧,即弧 OO 1、弧 O1O2 以及弧 O2O3,∴顶点 O 运动过程中经过的路程为。