中考数学重难点专题讲座第三讲动态几何含答案推荐.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库中考数学重难点专题讲座第三讲 动态几何问题第一部分 真题精讲可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】（ 2021，密云，一模）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AD3 ， DC5 ， BC10 ，梯形的高为 4 ．动点 M 从 B 点动身可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t （秒）．A DNB M C（ 1）当 MN ∥ AB 时，求 t 的值可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）摸索究： t 为何值时，△ MNC为等腰三角形．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析 1】此题作为密云卷压轴题，自然有肯定难度，题目中显现了两个动点，许多同学看到可能就会无从下手但是解决动点问题，第一就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。

对于大多数题目来说， 都有一个由动转静的瞬时， 就此题而言， M ，N 是在动， 意味着 BM,MC以及 DN,NC 都是变化的但是我们发觉，和这些动态的条件亲密相关的条件 DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的所以当题中设定 MN//AB 时，就变成了一个静止问题由此，从这些条件动身，列出方程，自然得出结果解析】解：（1）由题意知，当 M 、 N 运动到 t 秒时， 如图①， 过 D 作 DE ∥ AB 交 BC 于 E 点，就四边形 ABED是平行四边形．A DNB E M C∵ AB∥ DE ， AB ∥ MN ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴ DE ∥ MN． （依据第一讲我们说梯形内帮助线的常用做法，胜利将 MN 放在三角形内，将动态可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结问题转化成平行时候的静态问题）MC NC∴ EC CD ． （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）蚂蚁文库可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结10 2t t t∴ 10 3 5 ．解得5017 ．资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析 2】其次问失分也是最严峻的，许多同学看到等腰三角形，理所当然以为是 MN=NC 即可，于是就漏掉了 MN=MC,MC=CN 这两种情形。

在中考中假如在动态问题当中碰见等腰三角形，肯定不要忘记分类争论的思想，两腰一底一个都不能少详细分类以后，就成为了较为简洁的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（ 2）分三种情形争论：① 当 MN NC 时，如图②作 NF BC 交 BC 于 F ，就有 MC 2FC 即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）sin C DF 4 A D∵ CD 5 ， Ncos C 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴10 2t∴5 ，2 3t5 ，B M F C可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结t 25解得 8 ．② 当 MN MC 时，如图③，过 M 作 MH CD 于 H．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就 CNt∴t2CH ，2 10 2t 3 A D5 ． N60 H可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴ 17 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结③ 当 MC CN 时，就 10 2t t ．B M C可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结t 103 ．t 25 60 10可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，当8 、 17 或3 时，△ MNC 为等腰三角形．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】（ 2021，崇文，一模）在△ ABC 中，∠ ACB=45o．点 D（与点 B 、C 不重合）为射线 BC 上一动点，连接 AD ，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF ．（ 1）假如 AB=AC ．如图①，且点 D 段 BC 上运动．试判定线段 CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（ 2）假如 AB ≠AC ，如图②，且点 D 段 BC 上运动．（ 1）中结论是否成立，为什么？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与线段 CF 所在直线相交于点 P，设 AC ＝ 4 2 ，BC求线段 CP 的长．（用含 x 的式子表示）3 ，CD= x ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结蚂蚁文库可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库【思路分析 1】此题和上题有所不同，上一题会给出一个条件使得动点静止，而此题并未给出那个“静 止点”，所以需要我们去分析由 D 运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。

由题我们发觉，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系进行传递，就可以得解解析】：（ 1）结论： CF 与 BD 位置关系是垂直证明如下： AB=AC ，∠ ACB=45o ，∴∠ ABC=45o ． 由正方形 ADEF 得 AD=AF ，∵∠ DAF= ∠BAC =90o ，∴∠ DAB= ∠ FAC ，∴△ DAB ≌△ FAC ， ∴∠ ACF= ∠ ABD ．∴∠ BCF= ∠ ACB+ ∠ ACF= 90o．即 CF⊥ BD ．【思路分析 2】这一问是典型的从特别到一般的问法，那么思路很简洁，就是从一般中构筑一个特别的条件就行，于是我们和上题一样找 AC 的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解 2）CF⊥ BD ． 〔1〕 中结论成立． A理由是：过点 A 作 AG ⊥ AC 交 BC 于点 G，∴ AC=AG F可证：△ GAD ≌△ CAF ∴∠ ACF= ∠AGD=45o可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∠ BCF= ∠ ACB+ ∠ ACF= 90o． 即 CF⊥ BDB G D E C可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析 3】这一问有点麻烦， D 在 BC 之间运动和它在 BC 延长线上运动时的位置是不一样的， 所以已给的线段长度就需要分情形去考虑究竟是 4+X 仍是 4-X 。

分类争论之后利用相像三角形的比例关系即可求出 CP.（ 3）过点 A 作 AQ ⊥ BC 交 CB 的延长线于点 Q，①点 D 段 BC 上运动时，∵∠ BCA=45o ，可求出 AQ= CQ=4 ．∴ DQ=4-x ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结CP CDCP x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结易证△ AQD ∽△ DCP，∴x2CP xDQ AQ ， ∴ 4 x 4 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4 ．②点 D 段 BC 延长线上运动时，∵∠ BCA=45o ，可求出 AQ= CQ=4 ，∴ DQ=4+x ．过 A 作 AG AC 交 CB 延长线于点 G，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就 AGDACF． CF⊥ BD ，CP CDCP x可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结△ AQD ∽△ DCP，∴ x2CP xDQ AQ ， ∴ 4 x 4 ，可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】（ 2021，怀柔，一模） 已知如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC， AD2， BC4，点 M 是 AD 的中点，△ MBC是等边三可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结角形．蚂蚁文库可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库（ 1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）动点 P 、Q 分别段 BC 和 MC 上运动， 且 ∠ MPQ与 x 的函数关系式60 保持不变． 设 PC x， MQ y，求 y可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在（ 2）中，当。