电路分析第2-4章..ppt

第2章 电路的等效变换与电路定理,2.1 电路等效的概念,2.2 纯电阻电路的等效,2.3 含源网络的等效变换,2.4 电路的基本定理,2-1 电路等效的概念,如果两个二端网络N1和N2，其端口的伏安关系完全相同，则称这两个网络N1和N2等效例:如图所示两个串联电阻电路,,伏安关系：,因为N1、N2的伏安关系完全相同，所以两者是等效的,在等效概念中特别强调的是两等效端口伏安关系要相同，所以求一个电路的等效电路，实质就是求该电路的伏安关系如果知道了其伏安关系，就可根据这一关系得到等效电路了[例2-1] 试求如图(a)所示电路的等效电路解：设输入电压为U，输入电流为I，则可得其端口电压为,,,,根据上式的伏安关系可得其等效电路为图(b)[例2-2] 求如图所示电路的输入电阻解：在端口外加电压U，则会产生电流I，根据KCL可得：,,对含受控源的二端网络，其等效电阻可以为负值出现负值的原因是电路中的受控源可以为电路提供能量，当其提供的能量大于网络中所有电阻消耗的能量时，就会出现负电阻,否则就为正电阻2-2 纯电阻电路的等效,纯电阻电路是指完全由电阻构成的网络，其结构有串联电路、并联电路、串并混联、△型联接、Y型联接等。

本小节主要介绍串并联电路的等效规律和△型联接与Y型联接的等效变换,2-2-1 电阻的串并联,一、电阻的串联,在串联电路中，流过每一个电阻的电流相同，根据KVL和欧姆定律可知，当有n个电阻串联，其等效电阻为,,若电压、电流取关联参考方向，则每个电阻上的电压为,上式表明在串联电路中若总电压一定，电阻越大，分压越多利用串联电路这一性质，可以非常方便的对电压的大小进行控制，以得到实际所需的电压二、电阻的并联,并联电路的特点是每个电阻上的电压相同，同样根据KCL和欧姆定律可知，当有n个电阻并联时，其等效电阻为,,,,若电压、电流参考方向关联，则可得到每个电阻上流过的电流为,,由上式可知在并联电路中，电阻越小,分流越大若只有两电阻并联，可得两电阻分流公式为,,三、电阻的混联,对混联电路进行等效变换时，可以对电路进行分解，逐个运用串并联等效规律，解决混联电路的问题[例2-3] 试求如图所示电路的等效电阻的Rab分两种情况：(1) 开关S断开；(2 )开关S闭合解：当开关S断开时，R1和R4是串联关系，R3和R2也是串联关系，然后这两个串联支路再并联，等效电阻Rab为,,当开关S闭合时，R1和R3并联，R4和R2并联，然后两个并联电路再串联，等效电阻Rab为,,,[例2-4] 求如图（a）所示电路中的电流I5。

解：将电路中的短路线ab压缩为一点，则电路的串、并联关系就一目了然了，原电路可改画为图(b)由图(b)可求出总电流I为,,应用分流公式可得：,,,再次运用分流公式可得：,,,,2-2-2 电阻△型连接与Y型连接的等效变换,在电路分析中，经常会遇见既非串联又非并联的电路比较典型的如图所示的桥式电路在桥式电路中，将(R1、R2­、R5)或（R3、R4、R5）的接法称为Y型连接（或T型连接）,将（R1、R3、R5）或（R2、R4、R5）称为△型连接,△型连接和Y型连接可以进行等效变换,Y型和△型电阻电路均属于三端网络由基尔霍夫定律可知，三个端子电流只有两个是独立的，三个端子之间的三个电压也仅有两个是独立的根据前述等效的概念，只要两电路I1、U13、I2、U23具有相同的伏安关系，则这两个电路就完全等效由Y型电阻电路可得,,设流过R12的电流为I12，则对Δ型网络的回路可列写KVL方程为,,由上式可求得,,,若要两者等效，则其伏安关系应相同,Y型Rn=,,Δ型,[例2-5] 求图示电路的等效电阻Rab解：由图(a)可看出，R1、R2、R3构成一个Δ型网络，R1、R3、R4构成一个Y型网络无论将其中哪一个进行相应的等效变换，均可以使原电路变换为可以用串并联方法来求解的电路,,,,,,2-3 含源网络的等效变换,2-3-1 电压源的串联和并联,一、电压源串联,,二、电压源并联,一般情况下，电压源并联违反基尔霍夫定律，所以是不可以的。

只有当两电压源大小相同，极性一致时才能并联2-3-2 电流源的串联和并联,一、电流源串联,一般情况下，电流源串联是不可以的只有当两电流源大小相同，方向一致时才能串联二、电流源并联,,2-3-3 电压源、电流源、电阻网络混联,当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源,电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源,[例2-6] 将图示电路化为最简等效电路,解：由图知，1A电流源与2V电压源串联可等效为1A电流源3V电压源与5Ω电阻和1A电流源并联，可等效为3V电压源2A电流源与3V电压源和8Ω电阻串联，可等效为2A电流源,所以该电路的最简电路如图所示等效小结,“等效”是电路理论中一个非常重要的概念 所谓两个结构和元件参数完全不同的电路“等效”， 是指它们对外电路的作用效果完全相同， 即它们对外端钮上的电压和电流的关系完全相同 因此将电路中的某一部分用另一种电路结构与元件参数代替后， 不会影响原电路中留下来末作变换的任何一条支路中的电压和电流 据此便可推出各种电路的等效变换关系， 从而极大地方便了电路分析和计算1-3-3 实际电源,一、实际电压源,1. 实际电压源的电路模型,2. 实际电压源的伏安关系,由实际电压源的电路模型可以得出其伏安关系为,,由实际电压源的伏安特性曲线，可以看出：,实际电压源的输出电压（即端电压）是随着它上面流过电流的增大而逐渐减小的。

其内阻RS越小，曲线越平坦，就越接近理想电压源在实际使用中，希望电压源的内阻RS越小越好,3. 实际电压源的三种工作状态,加载：,开路：,短路：,端电压,开路电压,短路电流,二、实际电流源,1. 实际电流源的电路模型,2. 实际电流源的伏安关系,由实际电压源的电路模型可以得出其伏安关系为,由实际电流源的伏安特性曲线，可以看出：,,实际电流源的输出电流是随着它两端电压的增大而逐渐减小的其内阻RS越大，曲线越平坦，就越接近理想电压源在实际使用中，希望电流源的内阻RS越大越好,三、实际电源的等效变换,实际电压源和实际电流源其内部结构不同，但其外特性在一定条件下可以相同当两种实际电源外特性相同时，对外电路来说，他们就是完全等效的，即它们之间可以进行等效变换一个电源可以用两种不同的电路模型来表示用电压的形式表示的称为电压源；用电流形式表示的称为电流源两种形式是可以相互转化的实际电压源的伏安关系为：,实际电流源的伏安关系为：,(2)式可改写为：,比较（1）式和（3）式，如果要两者伏安关系完全相同，则必须满足：,注意：实际电源的等效变换只是对外电路而言，其电源内部并不等效对理想电源因其伏安关系不可能相同，故不能进行等效变换。

[例1-2] 如图（a）所示电路，求电流I解：利用实际电源等效的概念可将图（a）所示电路等效变换为图（b）所示电路，由图（b）电路可得,2-3 含源网络的等效变换,2-3-1 电压源的串联和并联,一、电压源串联,,二、电压源并联,一般情况下，电压源并联违反基尔霍夫定律，所以是不可以的只有当两电压源大小相同，极性一致时才能并联第4章 电路的基本定理,电路的基本定理主要包括叠加定理、置换定理、戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理、互易定理和特勒根定理这些定理有的为我们提供了电路等效的方法，有的提供了分析和计算电路的手段，它们在电路分析中占据着非常重要的地位，并且适用范围广泛，一直贯穿在电路分析的始终本节我们就以电阻网络为对象来讨论这些定理及其应用4-1 叠加定理,对任何一个线性电路，若同时受到若干个独立源共同作用时，在电路中某支路产生的电压或电流，等于每个独立源单独作用时，在该支路产生的电压或电流的代数和叠加定理所说的每个独立源单独作用，是指当某一个独立源单独作用时，其它的独立源应为零若要电压源为零，应将其短路若要电流源为零，应将其开路3）各个独立源产生的电压或电流分量的方向可能与原电流或电压方向不一致，若与原方向一致，取正值；若与原方向相反，则取负值。

所以叠加是代数相加，应特别注意每个分量的方向使用叠加定理应注意以下几点：,（1）叠加定理只适用于线性网络，只能计算线性网络的电压和电流，不能用来计算功率2）受控源是非独立源，不能单独作用，应在电路中保持不变[例4-7] 如图（a）所示电路，用叠加定理求I 和U解：（1）当4A电流源单独作用时,,,(2) 当6V电压源单独作用时,6V,1Ω,I,,,（3）当两电源共同作用时,,,[例4-8] 电路如图(a)所示，运用叠加定理求电流I解：该电路包含一个受控源，受控源不能像独立源一样进行叠加，应和电阻一样，始终保留在电路中1）10V电压源单独作用时,,,(2) 3A电流源单独作用时,,,（3）两电源共同作用时,,[例4-9] 在图(a)所示电路中，N为无源线性纯电阻网络，当US = 1V , IS=1A时, U2=1V；当US=10V，IS=2A时，U2=6V求当US=4V，IS=10A时的U2解：因为N为无源网络，U2是IS和­US共同激励下的响应，所以可根据叠加定理将图(a )分解为图(b) 和 (c) 将已知条件代入上式，可得：,,,,,,,当 时，有,,4-2 置换定理（替代定理）,置换定理： 在任何集总参数电路中，若已知某条支路K的电流为IK，电压为UK，则这条支路可以用一个电压为UK的电压源来置换；也可以用一个电流为IK的电流源来置换。

在置换前后电路中各支路电压和电流均保持不变使用时注意的问题： （1）替代定理既适合线性电路，也适合非线性电路； （2）被替代电路电流或电压必须是已知的； （3）在替代前后，除被替代的支路以外，电路的结构，参数均不能改变，因为一旦改变，被替代的支路电流、电压也会发生变化[例2-10] 在图（ａ）所示电路中，已知Ｕ ＝９Ｖ．求电阻Ｒ解：若要求电阻R，必须已知电阻R上的电压和电流因为U已知，所以本题的关键是求解电流I为求电流I的方便，可用替代定理将R替换为9V电压源，如图(b)所示设a点的电位为Ua，则根据ＫＣＬ可得,,,,,[例2-11] 电路如图(a) 所示，当改变电阻R时，电路中各处的电压、电流均会发生变化已知I=1A时，U=20V；I=2A时，U=30V；求当I=3A时，U=？,（a）,（b）,解：首先将虚线框中的电路作为有源线性电阻网络N，因为R上的电流已知，可用一个电流源I来替代，如图(b)所示根据电路的线性关系，设电流源I单独作用时，产生的响应为 ，N网络中的电源单独作用时，产生的响应为 ，根据叠加定理则有,代入已知条件可得,当I=3A时，有,4-3 戴维南和诺顿定理,一、戴维南定理,对于任意一个线性有源两端网络N，就其输出端而言，总可以用一个电压源和电阻串联支路来等效。

其中电压源的电压等于该网络输出端的开路电压Uoc，电阻RO为该网络所有的独立源为零时，从输出端看进去的等效电阻[例2-12] 求图(a )所示电路的戴维南等效电路,解：（1）求开路电压UOC,图(a)可等效为图(b)根据KVL可得,,,( 2 ) 求等效电阻Ro,将两端网络中所有电源置零，即图(a)中2A电流源开路，10V电压源短路,所以所求戴维南等效电路如图(c)所示,[例2-13] 求如图(a) 所示电路的戴维南等效电路解：戴维南等效电路除采用上例的步骤求解外,也可以通过求解端口的伏安关系获得,,,设端口电压为U，产生的电流为I，由KVL得,[例2-14] 在图（a）所示的电路中，N为线性含独立源的电阻电路 （1）已知当开关S1、S2均打开时，电流I为1.2A；当S1闭合，S2打开时，电流I为为3A问当S1打开，S2闭合的情况下， I为多少？ 。