人教七级数上册期末各章知识点归纳总结（超详细）文档.pdf

七年级数学（上册） 第一章：有理数总复习 一，有理数的基本概念 1. 正数：大于 0 的数叫做正数；负数：小于 0 的数叫做负数； 备注： 在正数前面加“ - ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数； 2. 有理数：整数和分数统称有理数； 3. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线； 性质：（ 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （ 2）正数都大于 0, 负 数都小于 0；正数大于一切负数； （ 3）全部有理数都可以用数轴上的点表示； 4. 相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数； 性质： （ 1）数 a 的相反数是 -a （ a 是任意一个有理数） ； （ 2）0 的相反数是 0； （ 3）如 a， a b b 互为相反数，就 a+b=0；如 a， b 互为相反数且 a， b 都不等于零，就 1 ； 5. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数 ； 性质： （ 1）a 的倒数是（ a 0） ； （2）0 没有倒数 ； （ 3）如 a 与 b 互为倒数，就 ab=1； 如 a 与 b 互为负倒数，就 ab=-1 ； 倒数与相反数的区分和联系： 1 （1） a 与 - a 互为相反数； a 与 （ a 0 ）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除 a 0 外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同； （ 3） a， b 互为相反数 a+b=0 ； ； a， b 互为倒数 ab=1 ； （ 4）相反数是本身的数是 0，倒数是本身的数是 1 6. 肯定值：一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离； 性质：（1）数 a 的肯定值记作 a； （ 2）如 a 0，就 a = a；如 a 0，就 a= -a ； 如 a =0 ，就 a =0；（ 3） 对任何有理数 a, 总有 a 0. 7. 有理数大小的比较 :（ 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数， 右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0；正数大于一切负数； （ 2）两个负数，肯定值大的反而小；即 : 如 a 0,b 0, 且 a b , 就 8. 科学记数法： 把一个肯定值大于 的数， 这种记数法叫做科学记数法； a b. n 10 的数记成 a 10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位 其中 1|a| 10，n 为正整数， n= 原数的整数位数 -1 ； 二，有理数的运算 1，运算法就： （1）有理数加法法就： 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把肯定值相加； 异号两数相 第 1页 第 1 页，共 4 页 七年级数学（上册） 加, 取肯定值较大的加数的符号 , 并用较大的肯定值减去较小的肯定值； 互为相反数的两数相 加得 0； 一个数同 0 相加 , 仍得这个数； 用数学语言描述有理数加法法就： 同号相加： 如 a0,b0, 就 a+b=a + b；如 a0,b0,b b , 就 a+b= a - b；如 a0,b0, a 0,b0, 就 a0,b0, 就 ab=+ a ab=- a b；如 b；如 a0,b0, 就 a0, 就 ab=+ a ab=- a b； b； 数与 0 相乘： a 为任何有理数，就 a 0=0； 1 b （4）有理数除法法就： 除以一个数等于乘上这个数的倒数；即 a b a (b 0) ； 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把肯定值相除； 0 除以任何一个不等于 （5）有理数的乘方 0 的数 , 都得 0； 求 n 个相同因数的积的运算 , 叫做乘方； n a 即 aaa 2，运算次序： a= （1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最终算加减； （ 3）对只含乘除， 或只含加减的运算，应从左往右运算； 3，有理数的运算律： （ 4）可以使用运算律的尽可能使用运算律； 加法交换律 ： a ： (a b b b) a c a (b c) 加法结合律 ab ba 乘法交换律 ： 乘法结合律 ： (ab)c a(bc) ： (a b) c ac bc 乘法安排律 1. 有理数除法法就 ：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； 两个有理数相除，同号得正，异号得负，肯定值相除； 都得 0，且 0 不能作除数； 2. 有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂； 0 除以任何数 n n a 中 a 叫做底数， n 叫做指数， a 读作 在 a 的 a 的 n 次幂（或 n 次方）； 3. 乘方的正负 ：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 4. 混合运算次序 ： 先算乘方，再乘除，后加减； 第 2页 第 2 页，共 4 页 七年级数学（上册） 同级运算，从左到右进行； 如有括号， 先算括号内的运算， 按小括号， 中括号， 大括号依次进行； n 10 的数， 表示成 a 10 的形式， 其中 1 a 10 ，n 是正整数， 科学记数法 ：把一个大于 5. 这种记数的方法叫做科学记数法； 有效数字 ：从第一个数的左边第一个非 数的有效数字； 0 数字起，到末位数字止，全部的数字都是这个 6. 其次章 整式 单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式； 系数 ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数 ：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 1. 2. 3. 4. 多项式 ：几个单项式的和叫做 项叫做 常数项 ； 多项式 ；其中， 每个单项式叫做多项式的 项 ，不含字母的 多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数； 整式 ：单项式与多项式统称整式； 同类项 ：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项； 几个常数项也是同类项； 合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项； 合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 去括号时符号变化规律： 5. 6. 7. 8. 且字母部分不变； 9. 假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号不变； 假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反； 一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项； 10. 第三章 一元一次方程 1. 含有未知数的等式叫做 方程 ，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解 ； 2. 只含有一个未知数，未知数的次数是 1，这样的方程叫做 一元一次方程 ； 3. 运用方程解决问题： （ 1）设未知数； （2）找出相等的数量关系， （3）依据相等关系列方 程，解决问题； 4. 等式的性质 ：1，等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 假如 a b, 那么 a c b c 2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 假如 a 假如 a b, 那么 ac bc a c b c ( c 0), 那么 b 5. 移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 6. 解方程步骤： 解一元一次方程一般要 去分母 ，去括号 ，移项 ，合并同类项 ，未知数的系 数化为 1 等，最终得出 x a 的形式； 第四章 图形的初步熟悉 第 3页 第 3 页，共 4 页 七年级数学（上册） 1. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （两点确定一条直线） 2. 两点之间，线段最短； （两点间的线段长度，叫做这两点的 距离 ） 3. 角度数的换算： 1 =60 分， 1 =60 秒 4. 角平分线： 从一个角的顶点动身，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角 平分线； 5. 等角 的补角相等， 等角 的 余角 相等； 第 4页 第 4 页，共 4 页 。