一道抛物线对称习题的四种典型解法(共2页).doc
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精选优质文档-----倾情为你奉上一道抛物线对称习题的四种典型解法上海市徐汇区西南模范中学 张太树 【摘要】：对称问题一直是高考的常客，关注高考，关注对称本文对一道习题进行多角度、新视角、全方位地探究，以透视这类对称问题的求解规律希望对读者思维上有所启迪关键词】：高考 对称问题 典型解法 新视角习题：若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围 解法一 判别式法（通法） 设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且中点，设过的直线方程为y=x+m则：由得：xm1=0 1+4a(m+1) >0 (1)又x0=,y0= x0+m=,代人x+y=0得：m= (2)(2)代人（1）得：1+4a(+1) >0 .解法二 点差法（通法）设抛物线上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是抛物线（即）内的点 从而有 由 (1)-(2)得 ∴ 由 从而有 解法三 对称曲线相交法曲线关于直线对称的曲线方程为 如果抛物线上总存在关于直线对称的两点，则两曲线与必有不在直线上的两个不同的交点(如图所示)，从而可由 ∵ ∴ 代入得 有两个不同的解，∴ 解法四 对称点法设抛物线上存在异于于直线的交点的点，且关于直线的对称点也在抛物线上 则 必有两组解(1)-(2)得 ： 必有两个不同解∵，∴有解 从而有 有两个不等的实数解即 有两个不等的实数解 ∴ ∵ ， ∴ 以上解法各有优劣，堪称范例，希望对读者有益。
作者单位：上海市徐汇区汇成二村46号西南模范中学 张太树Email:zhangtaishu@ 联系：专心---专注---专业。
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