1982年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：1982 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一． （本题满分 8 分）填表：函 数 使函数有意义的 x 的实数范围1 2xy{0}2 )( R3 xylg10(0,+∞）4 lR解：见上表 奎 屯王 新 敞新 疆二． （本题满分 7 分）求（-1+i) 20展开式中第 15 项的数值;解：第 15 项 T15= .38760)(162046420Ci三． （本题满分 7 分）方程 曲线名称 图形1. 4x2+y2=4 椭圆y o x 2. x-3=0 直线y o x 解：见上图 奎 屯王 新 敞新 疆*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：四． （本题满分 10 分）已知 求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆,1,22yxy2yx解： .47)(,27,31)(,431,4,)(2222 yxyxyxyxyx得 即（注：三角换元法解亦可 奎 屯王 新 敞新 疆）五． （本题满分 10 分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图） 奎 屯王 新 敞新 疆已知篱笆的总长为定值 L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？解：设长方形场地的宽为 x，则长为 L-3x，它的面积 .12)6(32Lxxy当宽 时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为,263LxL.12L答：略 奎 屯王 新 敞新 疆六． （本题满分 12 分）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 ，a1．用平面 A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积;*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：2．求 A1B 和 B1C 所成的角 奎 屯王 新 敞新 疆解：1.∵BB 1⊥平面A1B1C1D1，∴△A 1B1C1是棱锥 B-A1B1C1的底，BB 1是棱锥的高，△A 1B1C1的面积= ，2a截下部分体积= ,,6233 3311 aCBA正 方 体 体 积的 面 积剩余部分体积= .6533aa2.连结 D1C 和 D1B1，∵ ，∴四边形 A1BCD1是平行四边形，∴A 1B∥D 1C，∴∠B 1CD1即 A1B 与 B1C 所成的角，∵正方体各面上对角线的长度相等，即 D1B1=B1C=D1C，∴△D 1CB1是等边三角形 奎 屯王 新 敞新 疆∴∠D 1CB1=600，∴A 1B 与 B1C 成 600的角 奎 屯王 新 敞新 疆七． （本题满分 12 分）已知定点 A，B 且 AB=2 ，如果动点 P 到点 A 的距离和到点 B 的距离a之比为 2∶1，求点 P 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 奎 屯王 新 敞新 疆解：选取 AB 所在直线为横轴，从 A 到 B 为正方向，以 AB 中点 O 为原点，过 O 作 AB 的垂线为纵轴，则 A 为（- ，0） ，aB 为（ ，0） ，设 P 为（x,y) 奎 屯王 新 敞新 疆aD1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B /1*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：.03103],)[(4)( .2,2222ayxyaxPBA因为 x2,y2两项的系数相等，且缺 xy 项，所以轨迹的图形是圆 奎 屯王 新 敞新 疆八． （本题满分 16 分）求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆35124179ctgtctgt解：九． （本题满分 18 分）如图，已知△AOB 中，OA=b，OB= ,∠AOB=θ( ≥b,θ 是锐角） 奎 屯王 新 敞新 疆作aaAB1⊥OB，B 1A1∥BA;再作 A1B2⊥OB，B 2A2∥BA;如此无限连续作下去 奎 屯王 新 敞新 疆设△ABB 1，△A 1B1B2，…的面 积为S1，S 2，…求无穷数列 S1，S 2，…的和 奎 屯王 新 敞新 疆解：AB 1= ，BB 1= cosbaO A2 B3 A1 B2 A B1 B 4sin5sin836o281ii2si )7()9( 97ctgtctgt原 式 sinbcoscs,~~)in(i21211112bOBAOBAbaABSnnn *归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（对一切 n≥1 成立，此时视 A0B0为 AB） 奎 屯王 新 敞新 疆∵△ABB 1∽△A 1B1B2∽△A 2B2B3∽……， .)cos(2in)cos(1in2!)(lim,,, ,1)cos(0,.)cos(,)s(321321 221  baabqSSababQASnnnn 是 无 穷 递 缩 等 比 数 列数 列 是 锐 角即 公 比。