北京奥林匹克公园网球中心赛场悬挑钢屋盖结构风振响应分析.pdf

第十日届空国结构A I 程学术告议论文集 北京奥林匹克公园网球中心赛场悬挑钢屋盖结构风振响应分析 目玉基扬庆山 ( 北京交通大学土木建筑I ＆学院，北京1 0 0 0 4 4 ) 擅要研克7 北京奥棘Ⅱ克奁目目球十≈赛* 悬挑铜座盖镕构日风振自应特^ ．计算分析T 月球十m 眷* 的 振型自应能量．并选棒7 风振自应n 主导掘型．对振型位移自应谱的计算分析表明，目球十m 赛* 背景自应与共振 自应的耦音嫂＆对计算培￡影自{ 太．研究TC Q C 和$ R S S 振型组夸} * 对口移自应的影自目球十m 赛目的塘■ 耦夸垃＆对背景响应的影自" Ⅱ自甘共振自应∞影自可忽略禾计．在目球十“赛场的风振位移自应中，脉动自应 的贡献走f 平均风自应的重巍在酵自自应十，背景自庄^ 主壬成分． 关t 词背圣自E 、共振自t 、振型耦鲁，掉型自应能量 1 工程简介 奥林匹克公园网球中心总建筑面积2 6 5 1 4 m 2 ，共设置6 块练习场和1 0 块比赛场，设坐席17 4 万个”I 网球中心的中心赛场采用正十二边形造型( 图1 ) ，1 2 个看台之间开有较丈洞口以利于通风． 每个看台由4 根倾角为4 2 啪现浇钢筋混凝土悬挑斜梁支撑；悬挑屋盖由四根变截面工字钢粱作为主 要受力构件，支撑在下部看台的钢筋混凝土悬挑斜粱上( 图2 ) ；1 2 个看台及其上部悬挑钢屋盖独自 受力。

钢屋盖的悬拂长度为2 10 m ，宽度为1 69 r n ；屋盖的前6 阶自振频率分别为l8 8 H z 、2 1 5 H z 、 27 8 H z 、28 4 H z 、31 8 H z 、37 6 H z ，具有自振频率较高且捧列密集的特点 本工程造型独特，属重要且体型复杂的建筑，根据《建筑结构荷载规范》( G B 5 0 0 9 - 2 0 0 1 ) 有关 规定，应进行风洞试验风洞实验模型的缩尺比例为1 ：1 2 0 ，用A B S 材料和有机玻璃制作刚性测压 模型，测压模型屋盖结构的编号及风向角如图3 所示风洞试验共测量了0 和I5 * - - - - - - 个风向角 情况下悬挑屋盖结构的上、下表面风压网球中心赛场风洞试验由北京大学力学与工程科学系空气 动力学实验室完成 本文采用图2 所示的计算模型，利用商业软件计算前1 0 0 阶振型的频率及振型向量．利用自编 软件计算丁网球中心赛场1 5 风向角作用下悬挑钢屋盖的风振响应，计算了振型响应能量，分析了背 景响应、共振响应对脉动响应的贡献，研究了振型耦舍效应、背景响应与共振响应的耦舍效应对计 算结果的影响，分析了网球中心悬挑钢屋盖结构的风致振动特点。

目1 月球中赛场图2 同球中赛场的看台和悬挑屋盖结杓 第十日届奎国结构凤工程学术台设谙文集 2 平均风响应 15 0 风向角是嘲球中心赛场的控制风向角由于钝体绕流引起的气流分离和旋涡脱落．屋盖上表 面垒部处于风吸区，其中第1 1 、1 2 、I 、2 、3 、4 号单元处于来流方向，单元上表面部分区域出现较 大的风吸荷载；处于气流下游方向的第6 、7 、8 、9 号单元在前缘发生气流分离，其前缘上表面部分 区域风荷载较大在屋盖下表面，气流在第7 、8 号单元前缘发生分离后，在单元的后部发生气流的 再附现象；因此第7 、8 号单元下表面出现前缘下吸、后缘上压的受力状态屋盖下表面其它单元均 处于下吸状态，并且风压分布比较均匀 图3 悬挑屋盖编号及风向角图4 悬挑屋盖平均风响应 图4 给出了屋盖在平均风作用下的位移响应，其中基本风压按北京地区1 0 0 年一遇取值可以 看出，第7 、8 号单元前缘位移响应较大，第8 号单元的堆大位移是5 ．4 r a m 3 振型响应分析 屋盖上、下表面风压系数的脉动均方值如图所示屋盖上表面平均风压较大的位置，其脉动均 方值也较大在屋盖下表面，第5 ～1 0 号单元前缘的脉动风压较大，后部较小；其它单元的脉动风 压较小井且分布比较均匀。

结构的第J 阶振型在脉动风荷载作用下的振动方程是 巩口) + 2 ￡吼( f ) + 衅n ( f ) z 叫L e ( O ( 1 ) 式中，“、日，、讯分别表示第J 阶振型位移、戢、加速度响应：e ( o 是测压点处的脉动风压荷载； ￡表示测压点从属面积上作用单位风压荷载时结点等效力组成的转换矩阵：p ，表示第J 阶振型向量； q f 表示第，阶振型的圆频率和阻尼比 风荷载是一种低频荷载，一般结构的第一阶频率往往远大于风荷载的卓越频率因此，脉动风 作用下单自由度结构的位移响应方差在频域内常常近似分解为背景响应分量和菸振响应分量口】，这 大大简化了计算过程，便于研究风振响应的机理，文献例提出了在时域内将单自由度凤振响应分解 为背景响应( 低频响应) 和共振响应( 高频响直) 的方法；按此分解方法，第J 阶振型的脉动风振 位移响应时程可写为 q j ( t ) = ％加) + q ．一) 式中，“，( f ) 表示背景位移响应q ，( f ) 表示共振位移响应；％，0 ) 、q , j ( f ) 按照下式确定 “，O ) = 巩，杆E 帅) ％J ( f ) = q j ( t ) 一钆J ( f ) 其中，风。

啊下文按照式0 ) 、H ) 计算背景响应、共振响应 f 2 ) 0 ) H ) 第J 阶振型的背景响应能量等于风荷载在第J 阶振型背景位移上所做功的数学期望Ⅲ，菸撮响应 尊十目届奎圈彗构风I 程学术奇谠论文集 能量等于风荷载在第J 阶振型共振位移上所做功与动能之和的数学期望”1 ，第J 阶撮型的响应能量等 于背景响应能量与共振响应能量之和通过对网球中心赛场各单元振型响应能量的计算分析可知． 各单元前6 阶振型的背景响应能盘和共振响应能量均已超过前】0 0 阶振型响应总能量的9 5 ％，也就 是说，选择前6 阶振型作为主导振型的计算精度已经能够满足工程要求圈5 给出了各单元前6 阶 振型响应能量之和的分布情况．可以看出，第6 、7 、8 、9 、1 2 单元的响应能量比较大第1 、2 、3 、 5 、1 0 、1 1 单元的响应能量较小，第4 单元的响应能量最小；从背景响应能量与共振响应能量的相 互关系来看，第7 、8 单元的背景响应能量与共振响应能量大致相等，第5 、6 、9 单元的背景响应能 量太于共振响应能量．第1 、2 、3 、1 2 单元的共振响应能量大于背景响应能量从响应能量的分布 情况大致可以推断菩屋盖单元的振动强弱咀及低频振动和高频振动对屋盖振动的贡献。

碧# ；：：翮 E 蜀* # 自＆* i l 翔胃～隔翻阢 圈5 前6 阶握型响应能量丹布 圈6 第7 单元振型响应能量分布 图6 给出了第7 单元前6 阶拒型的响应能量分布，其中第2 振型的响应能量最大，第4 振型次 之；也就是说，第7 单元以第2 振型的振动为主围7 给出了第7 单元前2 阶振型的振型位移响应 谱及背景位移响应谱、共振位移哺应谱可以看出，背景位移响应谱与振型位移响应谱的低频部分 吻合较好而共振位移响应谱与振型位移响应谱的共振部分吻合较好在图7 a 中，由于第1 振型频 率最接近风荷载的卓越频率，背景响应谱与共振响应谱的重叠部分较大，其耦合效应显然比第2 振 型略强 * $ ( H 日 # $ 伸1 ∞第1 撮壅0 ) 第2 振型 田7 第7 单元第1 、2 振型的位移响应谱 表l 列出了第7 单元前6 阶振型响应、背景响应和共振响应的位移方差及其它们之间的相互关 系第2 振型的位移方差最大，第1 、4 振型次之，这与振型响应能量的排序是一致的在第2 、4 振型响应中，背景响应占主导地位；第l 振型的响应中，共振响应占主导地位振型背景响应与共 振响应的相关系数H 在一01 0 左右，背景响应与共振响应方差之和均超过振型响应方差的9 5 ％，即不 考虑两者耦合项的计算误差不超过5 ％。

一il一#qf l l 麓i l 篓l l 一#￡量#q* 第十日届空国结构风I 程学柬舍诅话文集 衰l 第7 单元前6 阶振型的位移响应方兰 盘慧0 队， 注：一表示第J 阶振查的位移响应方差；积，表示第』阶振型的背景位移响应方差；《，表示第，阶振型的菇振 位移响应方差；，、，t 畦，／一、， 井，／一分别表示背景响应、共振响应占振型响应的№值；P 表示第J 阶振型的背景位咎哺应、共振位移响应的相关系数 4 背景位移响应与共振位移响应 国8 给出了按照拟静力法I s , o 计算得到的背景位移响应峰值( 峰值因子接首次超越概率计算，F 同) ，图蛸咄了备单元选取前6 阶振型按照c o c 振型组合法『_ ”得到的背景位罄响应峰值的相对误 差由此可知．按照C Q C 振型组合法计算背景位移响应，绝太多数节点的计算误差小于5 ％：个别 区域的计算误差稍大，甚至达到2 0 ％虬上，但误差较大的这些区域的位移响应很小，不是位移响应 的控制点第1 2 、l 、2 、3 单元的前缘部分的计算误差小于l ％，第1 1 、4 单元的前缘部分的计算 误差小于5 ％，其它单元前缘的计算误差不大于1 0 ％。

这说明，选择前6 阶振型作为背景位移响应 的主导振型能够满足绝大多数节点的计算精度 图1 0 给出了各单元取前6 阶振型按照C Q C 振型组合法得到的共振位移响应的峰值t 图l l 给出 了各单元取前6 阶振型按照S R S S 振型组合法得到的共振位移响应峰值的相对误差由于各振型的 共振响应是一个窄带过程，振型耦台效应较弱，绝大多数节点按照S R S S 组合法计算共振响应的误 差小于5 ％，其中各单元前缘部分的计算误差小于2 ％这说明网球中心赛场振型共振位移响应之间 的耦台效应可以忽略不计 圈1 2 给出了脉动风振位移响应的峰值，图l3 、图1 4 分别给出了脉动位移响应峰值与平均位移 响应之和、之差，B Ⅱ最大位移和最小位移响应由图4 、图1 2 的比较可知，脉动响应大于平均风响 应；由图8 、图l O 的比较可知，绝大多数单元的背景位移响应大于共振位移响应 圈8 按拟静力法计算背景位移响应峰值圈9 取前6 阶振型按c Q c 组合计算背景响应的相对误差 咻蛳僦m蹴三兰泷焉激黑黜躲 n n 0 0 n n 曲抖“钟" 如孚詈瓣莹虿篇凛溜 0 0 0 0 0 0 l 2 3 4 5 6 气参 纛 萱 ≯匪％ 第十日届全国结构凡I g 学术告* 论文集 ≯黑～蠹≯。

锤镶巴 ～蓄∥量锡蒸毋置 ∥煞i | ! ∥～8 i ～辩髟％心，孽 斗∞融臣戤}FE I ! 囊( 蠹 翌，尹～ 第十四届全国结构风工程学术会议论文集 5 结论 北京奥林匹克公园网球中心赛场是一座造型新颖的空间结构，其大跨度悬挑钢屋盖的风荷载分 布受到气流分离、旋涡脱落以及气流再附的影响，各单元上表面的上吸风作用对平均风响应起控制 作用，因此，各单元在平均风作用下均发生向上位移 在脉动风作用下，悬挑屋盖各单元的前6 阶振型是风振响应的主导振型；背景响应的振型耦合 效应明显，而共振响应的振型耦合效应可忽略不计，背景响应与共振响应之间的耦合效应对位移计 算结果影响很小各振型的背景响应、共振响应的贡献各不相同，但前6 阶振型的总脉动响应中， 背景响应的贡献大于共振响应的贡献脉动响应峰值与平均风响应相比，脉动响应在结构总风振响 应中占主要成分 参考文献 [ I ]郑方．北京奥林匹克公园网球中心【J 】．建筑创作，2 0 0 7 ，7 ：1 4 6 - 1 5 3 ． E 2 ]A s h r a f AMa n dG o u l dPL ．O nt h er e s o n a n tc o m p o n e n to f t h er e s p o n s eo fs i n g l ed e g r e e - o f - f r e e d o ms y s t e m su n d e r w i n d。