2016数学花园探秘六年级初赛讲义.doc

您身边的教学专家第一讲计算与计数常用公式1、末项＝首项＋（项数一1) 公差；数列和＝（首项＋末项）项数2；项数=（末项-首项）公差＋1；公差=（末项－首项）（项数－1）；2、 3、 4、 5、 6、7、 8、9、10、11、完全平方和公式：12、完全平方差公式：循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同1】（2010年迎春杯初赛六年级第1题）计算结果的数字和是 ．【2】（2011年迎春杯初赛六年级第7题）定义运算：，算式的计算结果是 ． 【3】（2009年迎春杯初赛六年级第6题）计算：________．【4】（2015年迎春杯初赛六年级第1题）算式的计算结果是 ．【5】（2009年迎春杯初赛五年级第9题）= ．【6】（2010年迎春杯初赛六年级第3题）满足图中算式的三位数最小值是______．abc2010【7】（2012年迎春杯初赛六年级第4题）在右图中的除法竖式中，被除数为 ． 【8】（2015年迎春杯初赛六年级第2题）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 ．【9】（2011年迎春杯初赛六年级第15题）已知算式中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝ ．【10】（2013年迎春杯初赛六年级第6题）在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么组成的五位数是 ．【11】（2013年迎春杯初赛六年级第4题）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 个．【12】（2015年迎春杯初赛六年级第8题）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式．【13】（2009年迎春杯初赛六年级第7题）将5枚棋子放入下图编号的44表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_____种不同放法．12345678910111213141516【14】（2012年迎春杯初赛六年级第10题）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”。

将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排在这一列数中的第________个．【15】（2011年迎春杯初赛六年级第10题）如图，一个66的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．12345625344352654321【16】（2009年迎春杯初赛六年级第12题）对于由1--5组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为K，则将数字K与第K位上的数字对换例如，24513可进行两次置换：24513→42513→12543．可以进行4次置换的五位数有多少个？【17】（2008年迎春杯初赛六年级第12题）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在88的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有★的位置），最短路线有______条．【18】（2012年迎春杯初赛六年级第8题）有一个66的正方形，分成36个11的正方形．选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出_______条对角线．练习【1】（2009年迎春杯初赛六年级第1题）计算：25（）=_______.【2】（2013年迎春杯初赛六年级第1题）算式的计算结果是 .【3】（2011年迎春杯初赛六年级第1题）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，计算结果的整数部分是 ．【4】（2012年迎春杯初赛六年级第1题）算式的计算结果是 ．【5】（2008年走进美妙的数学花园六年级第3题）将循环小数与相乘，小数点后第2008位是 ．【6】（2011年迎春杯初赛五年级第7题）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。

那么，两个乘数的和是 ．2010【7】（2010年迎春杯初赛六年级第9题）九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有_____种不同的走法.第二讲数论专题一、整除【1】（2008年迎春杯初赛六年级第7题）已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是 ．【2】（2012年迎春杯初赛六年级第5题）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101如果2011年最后一个能被101整除的日子是，那么＝________．【3】（2009年迎春杯初赛五年级第8题）将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是 ．二、质数与合数111＝337；1001＝71113；11111＝41271；10001＝73137；10101＝3713372011是质数；；2013＝31161；2014＝21953；2015＝51331；【4】（2010年迎春杯初赛六年级第5题）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________． 【5】小于200且与200互质的所有自然数的和是 ．三、因数与倍数【6】（2010年迎春杯初赛六年级第7题）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是______．【7】（2015年迎春杯初赛六年级第5题）一个正整数A除以后所得结果的因数个数变为原来因数个数的，那么符合条件的A最小是 ． 【8】（2011年迎春杯初赛六年级第9题）一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是 ．【9】（2013年迎春杯初赛六年级第7题）四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是 .四、平方数1.平方数的性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．不可能是2，3，7，8。

性质2：在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数性质3：自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次. 性质4：若质数p整除完全平方数，则p能被整除2.一些重要的推论（1） 任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数2） 一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数3） 自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，964） 完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数5） 完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数6） 完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数7） 凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数8） 完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．3.特殊平方数 这两个完全平方数顺序相反 后三位相同 “符合乘法口诀”的完全平方数 前两位与后两位相同的完全平方数，还有一个有趣的等式： 判断范围【10】（2008年迎春杯初赛六年级第11题）有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是： ．五、位值原理【11】（2009年迎春杯初赛六年级第9题）如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍，那么，这个五位数的前两位的最大值是_______．数论综合【例12】（2012年迎春杯初赛六年级第6题）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是________．。