2022年苏科版八年级上册《6.2一次函数》优秀公开课教案.docx

6.2 一次函数优秀教案一、教学目标：1. 知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2. 能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式；3. 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，进展同学的数学应用才能，体会利用数学解决实际问题的乐趣；二、教学重、难点：一次函数和正比例函数的概念及关系，会依据已知信息写出一次函数的表达式；三、教学过程：（一）创设情境：双休日， 小明和伴侣们从上海家里动身开车去天目湖游玩， 在一般大路上行驶了 30km后，由于赶时间，小明等人上高速以 100km/h 的速度匀速行驶了 x 小时 .1. 在高速大路上行驶了 y 千米，那么 y 与 x 的函数表达式为 ；2. 此时小明离家 s 千米，那么 s 与 x 的函数表达式为 ；3. 行驶到途中，他们去加油站加油，油价为 8.2 元/L, 加油 mL，付费 Q元，那么 Q 与 m的函数表达式为 ；如给汽车加油的加油枪流量为 25L/min ，假如加油前油箱里有 6L 油，加油 tmin, 油箱里的油量为 VL, 那么 V 与 t 的函数表达式为 ；4. 到达天目湖后，小明去买票，票价为 120 元/ 位，进去 n 人付费 F 元，那么 F 与 n 的函数表达式为 ；5. 小明买完票后， 找不到伴侣 , 预备打， 已知收费标准为月租费 9 元〔 含来电显示） , 本地网通话费为每分钟 0.2 元.（ 1）运算通话时间分别为 1 分钟、 2 分钟、 3 分钟、 4 分钟、 5 分钟时的费用，并填入下表：x〔 分钟 〕 1 2 3 4 5应缴费用 y〔 元〕5（ 2）此时 y 与 x 之间的函数表达式为 ；【设计意图 】：通过列函数表达式回忆函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫；（二）活动探究： 活动一 概念归纳：观看分析上述函数表达式的特点，引导同学将列举的函数分类揭示一次函数和正比例函数的概念以及它们的区分与联系：正比例函数是特殊的一次函数；【设计意图 】:让同学自主观看、分析得出结论，表达同学是课堂的主体；活动二 概念辨析1. 以下说法不正确选项（ ）A．一次函数不肯定是正比例函数； B．不是一次函数就肯定不是正比例函数；C．正比例函数是特殊的一次函数； D．不是正比例函数就肯定不是一次函数；2. 给出以下函数指出其中的一次函数、正比例函数 , 如为一次函数指出 k、b的值，如为正比例 函数，指出 k的值:〔1〕 y= － x － 4 〔2〕 y=2 x 〔3〕y=2-3x 〔4〕y x 2〔5〕 x+y=0 〔6〕 〔7〕y+y2=23〔x+12〕x【设计意图 】：通过辨析加深对一次函数和正比例函数概念的懂得；（三）例题解析例 1．（ 1）当 m满意什么条件时函数 y=〔m-1〕x〔m 为常数 〕 是正比例函数？（ 2）当 m满意什么条件函数y xm 12 （ m为常数）是一次函数？y 〔m2〕 xm2 3 2（ 3）当 m满意什么条件时函数 （ m为常数）是一次函数？（ 4）已知函数 y〔m 1〕 x〔m 21〕 , 当 m取什么值时， y 是x的一次函数？当 m取什么值时， y是x的正比例函数？例 2. 用函数表达式表示以下变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数：〔1〕 正方形面积 S随边长 x 变化而变化； 〔2〕 正方形周长 C随边长 x变化而变化；(3) 长方形的长为常量 a时, 面积 S随宽 x变化而变化；(4) 某产品单件的成本为 100 元，广告投入 1600 元，就总成本 y（元）随销售数量 x （件）变化而变化；(5) A 、B、C 三地依次在同始终线上， A、B 两地相距 200km, 一列火车从 B 地动身沿 BC方向以 120km/h的速度行驶 , 在行驶过程中 , 这列火车离 A 地的距离 y〔km〕 随行驶时间 t〔h〕 变化而变化；(6) 某运输公司需要运输的土石方总量为 200 立方米，运输公司完成运输任务所需的时间 t 随平均每天的工作量 m变化而变化；【设计意图 】：遵循同学的认知规律，设置习题，在应用中加深同学对一次函数概念的懂得.（四）同学练习 : 完成课本 P145 练习 1、2 （五）小结归纳：本节课你有什么收成 .（六）布置作业：课本 P147 习题 6.2 第 2、3 题．【教学设计说明】：同学对函数有初步明白之后，开头学习详细的函数的学问，同学平 时对一次函数表达式的实例明白得仍是比较多的， 但这节课的主要目的是让同学从函数的角度通过实例的阅读从而归纳出一次函数的概念及表达式的形式， 再加以辨析， 所以备课中作了以上设计， 第一设置实际情境， 在引导同学揭示其中变化规律与对应关系的基础上，归纳和抽象一次函数的概念， 然后通过争论归纳， 从表达式的形式上重点强化， 用几道小题目进行辨析；在例题的选取上，例 1 由浅入深，强化概念 ，例 2 要求同学能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展同学的数学应用才能，体会利用数学解决实际问题的乐趣；《6.2 一次函数》教学反思函数是中学阶段数学学习的一个重要内容，同学又是第一次接触函数，所以函数这部分内容对于同学来讲比较抽象，考虑到同学的接受才能，第一用一条线将情境中的六个问题串联在一起列出六个函数的表达式，再让同学观看分析这六个函数表达式的特点，让同学自主发言，我再帮同学归纳总结揭示一次函数和正比例函数的概念，强调一般式 ykx b中k ,b 的取值，特殊地当 b 为 0 时， ykx 是正比例函数；为搞清一次函数与正比例函数的区分与联系，预备一道辨析题，同时类比等边三角形与等腰三角形的关系，加强同学对概念的区分；在对一次函数的定义的理解中，应留意 3 点：自变量的系数不为 0；自变量所在的式子是一次式；自变量所在的式子是整式；教材对这三点的强调不够突出，于是补充了一些相关练习，以巩 固提高同学的熟悉，起到了较好的成效；在例题的选取上，例 1 由浅入深，强化概念 ，例 2 要求同学能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展同学的数学应用才能，体会利用数学解决实际问 题的乐趣；然后让同学自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参加，加深对概念的理 解，强化了重点，内化了学问，培育了才能；最终警句的显现让同学从数学中看到 了哲理，感受数学的神奇；整个过程中一次函数的概念讲解仍是比较到位， 但同时也存在很多不足之处， 比如说，本节课应当是一节概念课，函数又比较抽象，应让同学充分感知，在这一点上我仍没做到位，另外课堂语言的连接仍有所欠缺，同学自主课堂训练做得不够充分；。