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约旦标准型课件.ppt

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卖家[上传人]：工****

文档编号：606409046

上传时间：2025-05-23

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,*,第三节,Jordan,标准型,一、可对角化矩阵,定义,：,n,阶方阵,A,若相似于一个对角阵，则称,A,为,可对角化矩阵（,或,称单纯矩阵）,注,1,：,对角阵的和，积，逆（若存在）仍是对角阵，其对角线的元就是它的特征值,.,注,2,：,若线性变换,T,的矩阵为可对角化矩阵，等价于,T,在某基下的矩阵为对角阵,.,二、,-,矩阵理论简介,定义：,A(,),中不等于零的子式的最高阶数,r,为,A,的秩，记为,rank A(,)=r.,定义：,-,矩阵,初等变换,指一下三类变换：,1,）任两行,(,列,),互换；,2,）用数,k(,不为零,),乘某行,(,列,);,用,的多项式,乘某行,(,列,),并加到另一行,(,列,),上去,.,分别记为,P(i,j),P(i(k),P(i(),j).,行变换则左乘初等矩阵，列变换则右乘初等矩阵,.,易见三种初等阵的行列式均为非零常数，故满秩，所以它们左,(,右,),乘,不改变,-,矩阵的秩,.,定义：,若,A(,),经过有限次初等变换化成,B(,),，则称,A(,),与,B(,),等价，记为,A(,)B(,),.,注：,-,矩阵等价则秩相同，反之不然，这与数字矩阵有区别,.,如：,何时等价？,不变因子：,初等因子：,事实上，我们一般先将,A(,),变换成对角阵，不一定是标准型，再分解因式求出初等因子，进而求得不变因子及标准型,.,这依赖于下面的结论：,例,6,，例,7,三、,Jordan,标准型,Jordan,标准型定理,A J,推论,2,A,可对角化当且仅当,I-A,的初等因子为一次的,.,。

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