第二单元专题-宇宙航行(老师用).doc

第二单元 专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系(1) 由 G mM 得 x 1-^-,・••当 ht , vl(r + A)2 (r + /?) W +力)(2) 由 G 〃“" =m32 (r+h),得 3= j ,・••当 h f , <*)I阳尸(3) 由 G "M 二加竺-(厂+ /?),得 t二 .••当hf, Tt(r + A)2 T2 V 7 V GM二、 三种宇宙速度：① 第一宇宙速度(环绕速度)：沪7.9km/s,人造地球卫星的最小发射速度也是人造卫星 绕地球做匀速圆周运动的最大速度② 第二宇宙速度(脫离速度)：v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度③ 第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度三、 第一宇宙速度的计算.方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力.2—mM vG =m(卄疔v=E)'駕当hf ,仏所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度其大小为r>>h (地面附近)时,方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的 向心力.mg = m-~~ .当 r>>h 时.gh^g 所以 Vj= Jgr =7. 9X 1 ()3m/s(r + A)第一宇宙速度是在地面附近h<

近地卫星的轨道半径广可以近似地认为等于地球半径R,由式②可得其线速度大小为V!=7.9 X 103m/s；山式③可得其周期为r=5.06X103s=84mino山②、③式可知，它们分别是绕地球做匀 速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期⑵同步卫星同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即r=24h0由2 2 2 式°卷严缶w等(皿可得’同步卫星离地面高度为MJ"X 107 m即具轨道半径是唯一确定的离地面的高度肛3.6X 104km,而且该轨道必须在地球赤道的 正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地而保持相对静止因为卫星轨道所在平而必然和地球绕H公转轨道 平面重合，同步卫星的线速度v=j2L=3.07X103m/sV r + h五. 了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关设卫星距地面高度为h,地球半径为R,地球质量为M,卫星飞行速度为v,则山万有引力充当向心力可得v=[GM/ （R+h） ]%知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。

不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：高度（km）03005001000300050003590（）（同步轨道）3800（）（月球轨道）环绕速度（km/s）7.917 .737. 627.366.535.292.770.97周期（分）84.490 .594.510515021023小时56分28天六、卫星的超重和失重（1） 卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.（2） 卫星进入轨道后止常运转时，卫星上物体完全失重.七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却 具有较小的动能反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中， 因引力对其做正功，故导致其动能将增大同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同其中卫星的动能为E"绝,由于重力加速2r度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式Ep=_鱼如（以 r无穷远处引力势能为零，M为地球质量，加为卫星质量，尸为卫星轨道半径III于从无穷远向地 球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负因此机械能为E = 凹。

同样质2r量的卫星，轨道半径越大，即离地面越薩「卫1^有的机械能越大，发射越困难八、相关材料I. 人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为V （此即为发射速度），卫星距离扌也心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地而控制可以实现）如图所示，贝ijFff =G—,若卫星以v绕地球 r做圆周运动，则所需耍的向心力为：F 1（?= m — r① 当F沪F向时，卫星将做圆周运动.若此时刚好是离地面最近的轨道，贝何求 岀此时的发射速度v = 7.9 km/s.② 当F万VF向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫 星动能转化为引力势能.（神州五号即属于此种情况）③ 当F万〉F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨 道，则v<7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件.2. 人造卫星如何变轨 ； =卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重/呂③要方面，卫 星定轨和返回都要用到这个技术. FV以卫星从椭闘远点变到闘轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA>,W-,r要使卫星改做圆周运动，必须满足FA=/Z2-和F八丄v,在远点已满足了 Fa丄v的条件，所以只 r需增大速度，让速度增大到/«-=fa,这个任务山卫星自带的推进器完成.r这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度 达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭闘轨道运动而转到大闘轨道・‘“神州五号”就是 通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的.仁处理人造天体问题的基本思路由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所 有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心.解关于人造卫星问题的基本思路：①视为匀速圆周运动 处理；②万有引力充当向心力；③根据己知条件选择向心加速度的表达式便于计算；④利用代换 式gR2=GM推导化简运算过程。

注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度不同.②离地面不同高度，重力加速度不同，1、设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（d ）A. 速度越大 B.角速度越大 C•向心加速度越大；D.周期越长 2、设地球的半径为R（）,质量为m的卫星在距地面Ro高处做匀速闘周运动，地面的重力加速度为go,则以下说法错误的是（c ）A. 卫星的线速度为臂；B.卫星的角速度为J肃；C.卫星的加速度为譽；D.卫星的3、据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km,运用周期127分钟若 还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（b ）• •A. 月球表面的重力加速度C.卫星绕月球运行的速度B. 月球对卫星的吸引力D.卫星绕月运行的加速度2、人造天体的发射与变轨4、如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭闘形转移轨道（该椭I员I轨道的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步轨道上的 0）,到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的 速率为力，在P点短时间加速后的速率为H，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为 v3,在0点短时间加速后进入同步轨道后的速率为内。

试比较刃、呛、巾、勺的大小, 并用小于号将它们排列起来 扩展下加速度）解析：根据题意有垃＞/、凶＞内，而"、函是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由式②知"＞凶,故结论为1^＞"＞凶＞代卫星沿椭圆轨道由宀Q运行时，由机械 能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有垃＞内］5、在空中飞行了十多年的"和平号”航夭站己失去动力，山于受大气阻力作用其绕地球转动半A.航天站的速度将加大B.航天站绕地球旋转的周期加大径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法止确的是（）C. 航天站的向心加速度加大 D.航天站的角速度将增大U) = jGM/八.T = 2n7r3 /GM【解析】由 GMm/r2=mv2/r=mru）2=mr （ 2n/T ）2=ma ,得 v二 JGM/厂可知「减小，v增大，w增大，T减小，a增大.A、C、D正确.6、 图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移 轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（c ）A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B. 在绕J1圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力7、“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了 108圈。

运行中需耍进行 多次“轨道维持”所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向， 使飞船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦 阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（D ）A. 动能、重力势能和机械能都逐渐减小B. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C. 重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动由于摩 擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由式②可知卫星动能V^/ V 5Z5^r^V>/ W W^V^/ V 5Z5^V^/ V 9 wyyw<5^yw>z WW>/W"W>/V W ・5Z9W>/5Z遇1壇太（这也说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正）答案选D8、若飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（a ）A可以从较低的轨道上加速 B可以从较高的轨道上加速C可以从与空间站同一轨道上加速 D无论在什么轨道上，只耍加速都行9、据报道.我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发 射升空，经过"次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。

关于 成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是（b.c）A. 运行速度大于7. 9Kg/sB. 离地面高度一定，相对地面静止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等10、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施己取得重要进展设地球、月球的质量分别为例、 饥，半径分别为用、凡，人造地球卫星的第一宇宙速度为r,对应的环绕周期为T,则环绕月球表 面附近闘轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（A）11、一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面6. 0X105m的圆形轨道上的哈勃太空 望远镜H.机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前 方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而Me为地球质量.(已知：地球半径为6. 4X10%)(1) 在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？(2) ①计算轨道上的。