4.5.1函数的零点与方程的解-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT).ppt
38页
第四章第四章指数函数与指数函数与对对对对数函数数函数4.5 函数应应用(二) • 【素养目标】• 1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．(直观想象，数学抽象)• 2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．(逻辑推理，数学运算)• 3．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律．(数学建模) • 【学法解读】• 本节在学习中首先利用方程的解引出函数的零点，体现数学素养中的数学抽象，再把函数的零点、方程的解与函数的图象与x轴交点横坐标三者统一，结合函数的图象及性质会判断函数零点问题，对函数的实际应用问题，学生应学会对问题进行分析，灵活运用所学过的数学知识，建立“量”与“量”之间的函数关系，把实际问题转化为函数问题，通过对函数问题的解决达到解决实际问题的目的． 4.5.1 函数的零点与方程的解 必备备知识识·探新知关键键能力·攻重难难课课堂检测检测 ·固双基素养作业业·提技能 必备备知识识·探新知 •函数的零点• (1)函数f(x)的零点是使f(x)＝0的_________.• (2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系．实数x 基础知识知识点1 • 思考1：(1)函数的零点是点吗？• (2)函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x)＝0根的个数有什么关系？• 提示：(1)不是，是使f(x)＝0的实数x，是方程f(x)＝0的根．• (2)相等． •函数的零点存在定理• (1)条件：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__________________，f(a)f(b)<0；• (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)使f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根． 连续不断的曲线 知识点2 • 思考2：(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？• (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0?• 提示：(1)只能判断有无零点，不能判断零点的个数．• (2)不一定，如f(x)＝x2在区间(－1,1)上有零点0，但是f(－1)f(1)＝1×1＝1>0. C 基础自测 • 2．(2020·广州荔湾区高一期末测试)函数f(x)＝x－2＋log2x，则f(x)的零点所在区间为( )• A．(0,1) B．(1,2)• C．(2,3) D．(3,4)• [解析] f(1)＝－1＋log21＝－1，f(2)＝log22＝1，∴f(1)·f(2)<0，故选B．B • 3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )• A．a＜1 B．a＞1• C．a≤1D．a≥1• [解析] 函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，即方程x2＋2x＋a＝0没有实数根，所以Δ＝4－4a＜0，得a＞1.B • 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有_____个零点．• [解析] 令ax2＋bx＋c＝0，Δ＝b2－4ac，∵a·c<0，∴b2－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等实根，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c(a·c<0)有2个零点．2 • [解析] (1)令x2－5x－6＝0，得(x－6)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝6，∴函数f(x)的零点为－1,6.• (2)令x3－7x＋6＝0，得x3－x－6x＋6＝0，• ∴x(x＋1)(x－1)－6(x－1)＝0，• ∴(x－1)(x2＋x－6)＝0，∴(x－1)(x＋3)(x－2)＝0，• ∴x1＝－3，x2＝1，x3＝2.• ∴函数f(x)的零点为－3,1,2. 关键键能力·攻重难难 题型一 求函数的零点(方程的根)题型探究 例 1 • [分析] 求函数的零点，就是求相应方程的实数根． • (3)令4x＋5＝0，显然方程4x＋5＝0无实数根，所以函数f(x)不存在零点．• (4)令log3(x＋1)＝0，解得x＝0，所以函数f(x)存在零点，且零点为x＝0. • [归纳提升] 1.正确理解函数的零点：• (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．• (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．• 2．函数零点的求法：• (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．• (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点． • 【对点练习】❶ (1)求下列函数的零点：• ①f(x)＝x2－2x－3零点为__________；• ②g(x)＝lgx＋2零点为______.• (2)已知－1和4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝_______.• [解析] (1)①f(x)＝(x－3)·(x＋1)，令f(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3，∴f(x)的零点为3和－1，3，－1 －6 •(2020·江西宜丰中学高一期末测试)函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为( )• A．(0,1)B．(1,2)• C．(2,3)D．(3,4)• [分析] 根据函数零点的存在性原理判断函数零点所在的区间．• [解析] f(1)＝1－9＝－8<0，f(2)＝ln2＋8－9＝ln2－1<0，• f(3)＝ln3＋27－9＝ln3＋18>0，• ∴f(2)·f(3)<0，∴函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)．C 题型二 判断零点所在的区间例 2 • [归纳提升] 判断函数零点所在区间的方法：• 一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论．此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断． • 【对点练习】❷ 函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )• A．(－2，－1) B．(－1,0)• C．(0,1) D．(1,2)C •函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1
