第4课时集合的运算--交集教师版.doc

第四课时集合的运算---交集!1!【学习导航】 知识网络学习要求1. 理解交集的概念及其交集的性质；2. 会求已知两个集合的交集；3. 理解区间的表示法：4. 提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1. 交集的定义：-般地， ,称为A与B交集(intersection set),记作 读作"” .交集的定义用符号语言表示为： 交集的定义用图形语言表示为:注意：(1)交集(AC1B)实质上是A与B的 公共元素所组成的集合.(2)当集合A与B没有公共元素时， 不能说A与B没有交集，而是A AB=0.2. 交集的常用性质：(1)AAA = A；(2)An 0 = 0；(3)AAB = BAA；(4)(AAB) AC =ACl (BAG)；(5)AAB (A， AHBcB3.集合的交集与子集：思考：ACB=A,可能成立吗？【答】_结论：ACiB = A<=> AoB4.区间的表示法：设a, b是两个实数，且次b,我们规定：[a, b] = (a, b) = [a , b) = (a , b] = (a, +8)= (-8, b) = (一8, +8)=其中[a, b], (a, b)分别叫闭区间、 开区间；[a , b), (a , b]叫半开半闭 区间；a, b叫做相应区间的端点.注意：(1)区间是数轴上某一线段或数轴上 的点所对应的实数的取值集合乂 一种符号语言.(2) 区间符号内的两个字件或数之 间用“，”号隔开.(3) 8读作无穷大，它是一个符 号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1.(1) 设 A={-1, 0, 1), B={0, 1, 2, 3}, 求 ACIB；(2) 设 A={xlx>()), B={xlxWl},求 ACIB：(3) 设 A={xlx=3k, kUZ}, B={yly=3k+1 k6 Z } , C={zlz=3k+2 , k e Z}, D={xlx=6k+1, k《Z},求 ACB； AAC； CCIB； DAB；【解】(1) AAB={0, 1)；(2) ACB={xlOvxWl}；(3) AAB=AAC=CAB=0DAB=D点评：不等式的集合求交集时，运用数轴比 较直观，形象.例2：已知数集 A=(a2, a+1, -3},数集 B=(a-3,a-2, a2+l},若 AC1B={・3},求 a 的值.【解】•.・ ACB={-3}「・-3 e A -3 e B当 a-3=-3 时，即 a=0 时，B={-3, -2, 1),A=(0, 1,-3}满足题意；当 a-2=-3 时，即 a=-l 时，B=(-4, -3, 2},A={1, (), -3}不满足题意；二 a = 0点评：在集合的运算中，求有关字母的值时，要 注意分类讨论及验证集合的特性.例3：(1) 设集合 A={yly=x2-2x+3, xR},B=(yly=-x2+2x+10, x《R}, 求 ACB；(2) 设集合 A={(x,y)ly=x+1, xER},2 3B=((x,y)ly=-x+2x+— , x」R},4求 AAB；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素 的范围，再进行交集运算.特别注意(1)、 (2)两题的区别，这是同学们容易忽视的地方.【解】(1) 两个集合表示的是y的取值范围，A={ yly=x2-2x+3, x E R} = {yly》2}, B=(yly=-x2+2x+10, x R} = {y ly W11},・.・ AClB={yl2WyWll}；(2 ) A P B= {(x,y)ly=x+l , x E R} Cl . 3{(x,y)ly=・x~+2x+ —，x & R}4={(x,y)l <= -x2+2x + -)4={(拓)}点评：求集合的交集时，注意集合的实质， 是点集还时数集.是数集求元素的公 共部分，是点集的求方程组的解所组 成的集合.追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}, B=(-2, 0,2, 4),求 AAB；2.设集合 A={xlx\()}, B={xlxW0,xR},求ACB；3. 设集合 A=((x,y)ly=-4x+6 , x e R),B={(x,y)lx=y2-!}求 ACB；4. 设集合 A={xllx=2k+1, kez}, B={yly=2k-1, keZ), C={xlx=2k , keZ}, 求 ADB, BHC.二、运用交集的性质解题例4：已知集合 A=(2, 5), B=(xlx2+px+q=0, x《R}(1) 若 B={5},求 p, q 的值.(2) 若AC1B=B ,求实数p, q满足的 条件.分析：(1) 由 B=(5),知：方程 x2+px+q=0 W两个 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值.(2) 由 APB=B of知：B o A，而 A={2, 5}从而顺利地求出实数p, q满足的条 件.【解】(1) AAB={5}..・方程x2+px+q=0 两个相等的实根5 5+5=-p 5・5=qp =TO, q=25(2) AAB=B ..・ B Q A当 时，Zl=p2-4q<0,即 p2<4q；当B={2}时,可求得p=-4, q=4；当 B=(5)时，p=-10, q=25；当 B=(2, 5}时，可求得 p=-7, q=10； 综上所述：p =-4p = -10q = 25实数p, q满足的条件为P <4q；点评：利用性质：AAB = A<=> AcB是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中.追踪训练二1.已知集合 A=(xlx2+x-6=0), B=(xlmx+l=O =0),若ADB=B,求实数m所构成的集 合M.较为复杂集合)间的运算问题.高考热点:例6：已知集合 A= (xlx2-4mx+2m+6=0) B={xlxv0},若APB =0,求实数m的取值范围.点拔:本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可 从求解的反面来考虑，就比较简单.听课随笔【师生互动】2.巳知集合 M={xlxW.l}, N={xlx>a-2},若MCIN尹0,则a满足的条件是什么？学生质疑教师释疑三、借助Venn图解决集合的运算问题 例5：已知全集旧{不大于20的质数}, M,N是U 的两个子集，且满足Mn(C〃N )={3, 5}, (Q.M)n/V = (7, 19}, (C〃M)n(CuN) = (2, 17},求 M, N 的值.分析：用Venn图表示集合M, N, U,将符 合条件的元素依次填入即可.【解】点评：Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低 了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn 图来进行集合间的运算，特别是抽象集合(或。