激光束质量因子M2的概念及测量的方法.docx

激光束质量因子M2的概念及测量的方法1988年，A.E.Siegman利用无量纲的量一一光束质量因子M2较科学合理地描述了激光束质量，并由 国际标准组织（ISO）采纳M2克服了常用的光束质量评价方法的局限，对激光光束的评价具有重要意义激光束质量因子M2的概念M2因子被称为激光束质量因子或衍射极限因子，其定义为：实际光束束腰宽度和远场束散 角的乘积比上基模高斯光束的束腰宽度和远场束散角的乘积对于基模（TEM00）高斯光束，光束质量因子为1,光束质量最好，而实际中均大于1,表征实 际光束相对于衍射极限的倍数，即Times-diffraction-limited光束质量因子可以表示为：M2 = nD0B/（4入）光束质量因子的参数同时包含了远场和近场特性，，能够综合描述光束的品质，且具有通过理想介 质传输变换时不变的重要性质而由上式可知，对光束质量因子的测量，归结为光束束腰宽度和光束远 场发散角的测量激光束宽D的定义和束腰宽度D0对光束束宽的定义有多种，如半强度定义、1/e2强度定义等，较严格而通用的是强度矩量分析法，即光束 束宽正比于光束横截面上光强分布的二阶中心矩（方差），在直角坐标系中，光束在Z处能量/功率密度分 布函数的二阶矩表示为：此⑴=1 （x - i）3E（z?ys 工心/ ES y. Qd直心⑵原Q =『（y - $）洛3弟空）血如/(3)式中，是光束横截面归一化的能量/功率密度分布函数的一阶矩，其表达式为:,rEta?, 芝)d*x方向和y方向光束束宽Dx和Dy表示为:Dx = 4CTx（z）；马=4气⑵光束束宽最小处即为光束束腰D0,其位置为Z0。

然后利用双曲线拟合来确定假如光束束腰能够直接测量，可沿光束传播轴Z测量不同位置的束宽D， 光束束腰的大小和位置双曲线拟合公式如下：D2=A+BZ+CZ2(7)D2x=Ax+BxZ+CxZ2(8)D2y = Ay+ByZ+CyZ2(9)确定系数A,Ax,Ay,B,Bx,By,C,Cx,Cy后，束腰的位置Z0及宽度D0表示为:2Cr(10)bZ(11)如果束腰的宽度和位置不能够直接测量，可利用一无像差的聚焦透镜，对激 光束进行变换，测量变换后不同位置Z处的光束束宽D'，然后利用公式(7)，(8)， (9)确定双曲线模拟公式，由公式(10)，(11)求出模拟腰斑直径D'和位置Z'再 根据透镜的成像性质，求出实际光束的腰斑直径D0和位置Z0，如图1所示Fig.1 The lens arrangement of creating artificial waist光束发散角e激光束在腰部最细，随着离腰部距离的逐渐增大，光束的有效截面逐渐变粗，也就是激光束具有一定的发 散性质，发散程度用发散角e表示对于某些激光器，其远场可能距激光器很远，直接测量远场发散角十 分不方便根据拉格朗日不变式，可采用聚焦光束测量法，即在透镜的像方焦点处，测得光束直径为df,则 光束发散角e表示为：e=D(12)对于非对称的激光光束，应求出x，y方向上相应的发散角ex,ey。

利用M2评价激光束的质量具有重要特点:1. M2因子表示实际光束偏离基模高斯(TEM00)光束(衍射极限)的程度2. M2因子综合描述了光束的质量，包括光束远场和近场特性3. 光束通过理想光学系统后M2因子不变利用M2因子来评价激光束的质量也有其局限性，它要求光束截面上光强分布必须是连续的，而且不能 有陡直的边缘，比如对于“超高斯光束"(Super-Gaussion beam)、“圆环光束” (Ring beam)等M2就不适用 尽管如此，M2因子仍不失为一种较为完善、合理的光束质量的评价标准。