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阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线天线的基本功能是能量转换和电磁波的定 向辐射或接收天线的性能直接影响到无线电设备的使用现代无线电设备，不 管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地 采用阵列天线阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、 相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的如果按直线排列，就构 成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵平面阵又分矩形平面阵、圆形 平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天 线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去例如精密跟踪雷达天线，要求其 主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有 1/30度天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等, 甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线对一些雷达设备、飞机着陆系统等,其天线要求辐射能量集中程度不是很高, 其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增 益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列 天线。

在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围， 则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫 描，因此就需要采用相控阵天线在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽 波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天 线才能完成随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能， 高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用， 阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图对上面的第一点，可采用大型阵列天线来实现；对后三点，可采用阵列天线 的口径幅度分布和相位分布来控制，并考虑馈电网络与辐射单元天线的一体化设 计，甚至采用含T/R组件的有源相控阵现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民 用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远 程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮瞄雷达天线、导弹制导雷达天线， 微波着陆系统天线等。

由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟 踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械 扫描的天线有的也改用阵列天线来实现阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线例如，由半波振子天 线组成的阵列，称为半波振子天线阵列此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线 阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等阵列天线采用何种形 式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素 ■阵列天线的分析阵列天线的分析是在已知如下四个参数的情况下分析确定阵列天线的辐射 特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等1) 单元总数；(如直线阵的N,平面阵的MXN)(2) 单元在空间的分布；(如直线阵的R,平面阵的心、dj(3) 各单元的激励幅度分布；(如直线阵的人，平面阵的厶”、.”或匚”)(4) 各单元的激励相位分布；(如直线阵的a”，平面阵的％”、色”)■阵列天线的综合阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵 列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方 向图尽可能地逼近预定的方向图。

第一章直线阵列的分析§ 1.1引言为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或者为了得到所需 的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线天线阵是由多个天线单元 按照一定方式排列在一起而组成的组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、 单元天线或阵元直线阵列的分析方法是平面阵列分析的基础对于可分离型的矩形网格矩形 边界的平面阵列，可以看作是一些直线阵列按行或按列排列在一起构成的导出 直线阵列阵因子的方法大致有两种，一种是求解面电流源的辐射场，然后根据阵 列为离散源组合在一起的特点对面电流源进行抽样，就可得到直线阵列的阵因 子；一种是先确定单元天线的远区辐射场的表示，然后考虑波程差，把阵列中所 有单元天线的辐射场叠加起来，求得阵列的总辐射场，从而求得阵因子§ 1.2电流源的辐射场假设在XZ平面上有一个面积为S的面电流源，其面电流密度为 J(r) = zJ2(x,,z,),如图1-1所示，求远区辐射场这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把 阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值求面电流源辐射场的方法如下：(1)求矢量位A面电流源在空间某点产生的矢量位为A=£HJ(r，)£7-^ (L1)式中，k = 2^/2 ,对于远区，r, R 2,可作如下近似:1/R^l/re~JkR —幺-丙w-必(尺-门且由 r = x sin cos ^? + y sin sin ^7 + z cos 0I*' = XfX + ZfZ可得其中波程差： R-r = -r -rf = 一(兀'sin 0 cos(p + £ cos &) (1.2)则式(1.1)可写作-jkr z'yKx'^ems

E面：是指通过最大辐射方向并平行于电场矢量的平面；H面：是指通过最大辐射方向并垂直于电场矢量的平面；对前面图1-1所示的面电流源天线，其E面和H面方向图分别为：E 面(即 yz 平面，(p = 7i/2)Fe(0) = ksm0^Jz(x',z')ejkz'cos0dx'dz' (1.7)H面(即xy平面，0 = tt/2)(1.8)FH((p) = £ JJ 厶(兀;z‘)幺火 cos(pdx'dz§ 1.3直线阵列为简单起见，这里主要讨论由对称振子组成的直线阵对称振子组成的直线 阵主要有两种排列形式，一种是平行振子直线阵，如图1-2所示，一种是共轴振 子直线阵，如图1-3所示1.3.1并排振子直线阵设阵列中有N个相同振子单元天线，长度为2厶各振子平行排列在x轴上, 位置分别为心羽兀,...,心7,阵列天线的电流分布可看作是图1-1平面连续电流 密度的抽样即N-1 .人(心 Z)=工 Z,g(z')5 (* - X”) (1.9)M=0式中，/„ = I„eJna , /”表示单元馈电振幅，a表示相邻单元间的馈电相位差，或 称均匀递变相位g(z?表示振子上电流沿z轴变化的函数，其近似为g(z') = sin k(L-\z' |) , (1.10)5(x'- x”)为 delta 函数。

把式(1.9)代入(1.6),并利用关系 ^f{x)d{x-xn)dx = /(x„),得N-1F(O,(p)=《sin0工厶e脸”血处駆(g(z，)e胆cos血，n=0*(0)S(0,0) (l.H)式中，办(0)为单元方向图函数，代入式(1.10)得fo® = sin0 f g(z')ejkz'cos0dz' = Z. cos(Mcos0) -cos(M) (〔⑵Jl R sin 0阵因子方向图函数为N-l N—lS(0,0)=工 j K枕sin0cos0 =工/ eJ(kxncos0x+na)n=0 n=0(1.14)式中， cos 0x = sin 0 cos (p为阵轴与射线之间的夹角，见图1-2式(1.11)表示了阵列天线的方向图相乘原理，即阵列天线的方向图为单元方 向图与阵因子方向图的乘积由式(1.13)可见，阵因子与单元数N,单元的空间 分布£，激励幅度和激励相位a有关阵因子S(&,0)可视为由理想的无方向 性的点源组成的阵列方向图函数一般情况下，单元方向图是已知的，因此，研 究阵因子的特点便能获得阵列的辐射特性对于均匀直线阵，单元为等间距d排列，激励幅度相同In=I0,激励相位按 a均匀递变(递增或递减)。

设无论是奇数还是偶数单元的阵列，其坐标原点均设 在阵列中点，如图1-4所示图1-4T _ 0 ” xA0 xl x2 - Xn …XjiN为偶数这两种情况均有如下关系/ , N + lx” =(“ + 1—代入式(1.13)可得均匀直线阵的阵因子为/斤(1-兰已)dcosQ.2 工严w=0(1.15)(1.16)u = kd cos 0x + a式中，N-1令 t=Z ejm, = 1 + eju + e八"+ …+ 严宀n=0(1.16a)teju = eju + ej2u + ej3u +••• + ejNu两式相减得：t\\-eju} = \-ejNu则得:1 — e」Nu = e)(N-i)"/2 sin(N" / 2)\-eju ~ sin(“/2)(1.17)把式(1.17)代入(1.16),并取阵因子的模值，得IS(“)|= Iosin(N" / 2)sin(“/2)” sin[JV(^c/cos0x+a)/2] 0 sin[(kd cos 3x+a)/ 2]对于并排振子均匀直线阵，见图1-2,由式(1.11)可得其yz面(0 = ”/2)方向 图函数为(1-19)sin(Na/2)sin(a/2)式中用了关系cos© =sin0cos0爲/2=0。

当a = 0吋，上式就为E面方向图H 面方向图(xy面，& =疋/2)函数为sin[N(Az/ cos «)/2]sin[(Az/ cos a) / 2](1-20)1.3.2共轴振子直线阵同样设单元数为N,单元振子长度为2L,各振子共轴置于z轴上，振子中 心位置分别为z0,Zl,z2,-,zN_lO共轴振子线阵的电流密度函数为N—1 .人(x',z') = 5(x‘)工 7”g(z'-z”) (1-21)«=0此式代入式(1.6)得N-1F® =总in0工 in\Lg(z'-zn)eJk- cos0dz' (1.22)n=0令z0=z'-zn,则z' = z0 + zn,上式变为N-1F⑹以sin0(g(zo)e曲8詔血.工n=0=饥(0)/(0) (1-23)式中，单元振子的方向图函数为。