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复变函数与积分变换 (5).ppt

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卖家[上传人]：奉***

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复数的乘幂与方根一、复数乘法模与辐角的变化设有两个复数，则于是有两个复数乘积的模等于它们的模的乘积；两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.定义1 复数的乘幂与方根集合集合但是一、复数乘法模与辐角的变化比如，则，显然复数的乘幂与方根二、乘积的几何意义 x yO 表示乘积 z1z2 的向量是由表示 z1 的向量伸长(或缩短)到|z2|倍再旋转一个角度 Arg z2 得到的.几何意义复数的乘幂与方根三、乘积结论推广设有有限个复数，则复数的乘幂与方根四、复数商模与辐角的变化当时，称满足的 z 为 z2 除以 z1 的商，记为 .两个复数商的模等于它们的模的商；两个复数商的辐角等于它们的辐角的差.根据商的定义，显然有复数商的定义定理2复数的乘幂与方根五、复数幂的定义n 个相同复数 z 的乘积称为 z 的 n 次幂，记作 zn，即若复数，则借助于复数乘法模和辐角的变化公式易得若规定，则上式中的 n 为负整数时上式仍成立.棣莫弗公式复数的乘幂与方根六、复数方根的定义为了找到 n 次方根的计算公式，令根据棣莫弗公式，有即有对于给定的非零复数 z，称方程的根为复数 z 的 n 次方根，记作 .从而于是有复数的乘幂与方根六、复数方根的定义当时，得到如下 n 个相异的根：当 k 取其它整数时，这些根又重复出现.如当 k=n 时，求根公式：以原点为中心，为半径的圆内接正 n 边形的 n 个顶点.复数积、商模与辐角的变化规律，乘法的几何意义复数幂的定义及计算公式复数 n 次方根的定义及计算公式小小结结。

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