大庆市中考数学试卷及答案解析.doc

大庆市初中升学统一考试 数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表达为（　　）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×1072．已知实数a、b在数轴上相应的点如图所示，则下列式子对的的是（　　）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞03．下列说法对的的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜5．一种盒子装有除颜色外其他均相似的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一种红球、一种白球的概率为（　　）A． B． C． D．6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．A．5 B．6 C．7 D．87．下图形中是中心对称图形的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一种作为结论所构成的命题中，对的命题的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不对的的是（　　）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜010．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一种根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系对的的为（　　）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不拟定　二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．函数y=的自变量x的取值范畴是　　　　　　．12．若am=2，an=8，则am+n=　　　　　　．13．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）．14．如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=　　　　　　．15．如图，①是一种三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的措施进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为　　　　　　．16．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后达到小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为　　　　　　海里/小时．17．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为　　　　　　．18．直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一种定点，该定点坐标为　　　　　　．　三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|20．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．有关x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相似，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范畴．22．某车间筹划加工360个零件，由于技术上的改善，提高了工作效率，每天比原筹划多加工20%，成果提前10天完毕任务，求原筹划每天能加工多少个零件？23．为了理解某学校初四年龄学生每周平均课外阅读时间的状况，随机抽查了该学校初四年级m名同窗，对其每周平均课外阅读时间进行记录，绘制了如下条形记录图（图一）和扇形记录图（图二）：（1）根据以上信息回答问题：①求m值．②求扇形记录图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形记录图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．24．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．25．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，通过点P1、P2的一次函数的函数值不小于反比例函数y=的函数值．26．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增长而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱状况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范畴），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范畴．27．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．28．若两条抛物线的顶点相似，则称它们为“和谐抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“和谐抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上与否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′正好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在阐明理由．　黑龙江省大庆市中考数学试卷参照答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表达为（　　）A．36.1×107B．0.361×109C．3.61×108D．3.61×107【考点】科学记数法—表达较大的数．【分析】科学记数法的表达形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．拟定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相似．当原数绝对值不小于10时，n是正数；当原数的绝对值不不小于1时，n是负数．【解答】解：361 000 000用科学记数法表达为3.61×108，故选：C．【点评】此题考察了科学记数法的表达措施．科学记数法的表达形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时核心要对的拟定a的值以及n的值．　2．已知实数a、b在数轴上相应的点如图所示，则下列式子对的的是（　　）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范畴，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题重要考察的是数轴的结识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的核心．　3．下列说法对的的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的鉴定；菱形的鉴定．【分析】直接运用菱形的鉴定定理、矩形的性质与平行四边形的鉴定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项对的．故选．【点评】此题考察了矩形的性质、菱形的鉴定以及平行四边形的鉴定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的核心．　4．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【考点】不等式的性质．【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得成果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选（A）【点评】本题重要考察了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同步乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．　5．一种盒子装有除颜色外其他均相似的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一种红球、一种白球的概率为（　　）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】一方面根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等也许的成果与取到的是一种红球、一种白球的状况，再运用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等也许的成果，取到的是一种红球、一种白球的有12种状况，∴取到的是一种红球、一种白球的概率为： =．故选C．【点评】此题考察了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．　6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（　　）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可拟定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应当有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应当有2个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7个．故选C【点评】本题旨在考察学生对三视图掌握限度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．　7．下图形中是中心对称图形的有（　　）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考察了中心对称图形的概念，中心对称图形的核心是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重叠．　8．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一种作为结论所构成的命题中，对的命题的个数为。