5.2.2平行线的判定正式稿.ppt

5.2.2平行线的判定平行线的判定（（1））学习目标学习目标 1、掌握平行线的三种判定方法并会运、掌握平行线的三种判定方法并会运用所学方法来判断两条直线是否平行用所学方法来判断两条直线是否平行2、会根据判定方法进行简单的推理并学、会根据判定方法进行简单的推理并学会用数学符号写出简单的推理过程会用数学符号写出简单的推理过程3、体会数学中的转化思想、体会数学中的转化思想•重点：重点：1.了解平行线的定义，并能用符了解平行线的定义，并能用符号表示号表示.能借助三角板，方格纸等画平能借助三角板，方格纸等画平行线行线.•2.探索平行线的基本性质（基本事实）探索平行线的基本性质（基本事实）. •难点：探索平行线的基本判定方法难点：探索平行线的基本判定方法 （（1）平面内两条直线的位置关系有几种）平面内两条直线的位置关系有几种？？（（2）怎样过已知直线外一点画已知直线）怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线？的平行线？相交与平行相交与平行一、帖一、帖（（线）线）二、靠二、靠（（尺）尺）三、移三、移（（点点））四、画四、画（（线线））0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5●过已知直线外一点画它的平行线过已知直线外一点画它的平行线. 1注意观察注意观察! !ab．．P2如何画平行线？如何画平行线？刚才的画法中，三刚才的画法中，三角板起着什么作用角板起着什么作用?∠∠1与与∠∠2具具有什么样的有什么样的位置关系？位置关系？我们能得到一个判定两我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同位如果同位角相等角相等, 那么这两条直线平行那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如果同位角如果同位角相等相等, , 那么这两条直线平行那么这两条直线平行平行线的判定方法平行线的判定方法1 1简单说成：简单说成：同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行何何言言几几语语(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)∠∠1=∠∠2，，AB∥∥CD.说一说说一说答：可以推出答：可以推出a//b.根据同位角相等，两直线平行根据同位角相等，两直线平行如图：（如图：（1）由）由 1=  2，可推出，可推出a//b吗？为吗？为什什么？么？∵∠∵∠1=∠∠2（已知）（已知）∴∴a∥∥b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）书写格式：书写格式：1.1.如图如图, ,哪两个角相等能判定直线哪两个角相等能判定直线AB∥∥CD? ?DB431432AC 理解运用理解运用 2.2.如果如果 , , 能判定哪两条直能判定哪两条直线平行线平行? ? ∠∠1 =∠∠2ABCEFD25HG413∠∠3 =∠∠4∠∠2 =∠∠5 理解运用理解运用如图如图,已知已知∠∠1=∠∠2,AB与与CD平行平行吗?为什么？什么？ABCDEF123∠∠1 =∠∠2（已知），（已知），∠∠2 =∠∠3（对顶角相等），（对顶角相等），∠∠1 =∠∠3.AB∥∥CD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行). 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如果内错如果内错角相等角相等, , 那么这两条直线平行那么这两条直线平行平行线的判定方法平行线的判定方法2 2简单说成：简单说成：内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .何言几语(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ABCDEF12∠∠1=∠∠2，， AB∥∥CD.如图如图，，∠∠1= ∠∠2 ，，且且∠∠1=∠∠3，， AB和和CD平行吗？平行吗？ABCD123想一想想一想•练习：已知：练习：已知：∠∠1=∠∠A=∠∠C, •(1)从从∠∠1=∠∠A，可以判断哪两条直线，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？平行？它的依据是什么？•(2)从从∠∠1=∠∠C，可以判断哪两条直线，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？平行？它的依据是什么？ 如图，已知如图，已知∠∠1+∠∠2=180°，，AB与与CD平平行行吗？？为什么？什么？ABCDEF12∠1 +∠2=180∠1 +∠2=180°°（（已知），已知），∠2 +∠3=180∠2 +∠3=180°°（邻补角互补），（邻补角互补），∠1 =∠3∠1 =∠3（同角的补角相等）（同角的补角相等）. .AB∥CD( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).).探究探究2 23如图，已知如图，已知∠∠1+∠∠2=180°，，AB与与CD平平行行吗？？为什么？什么？ABCDEF132∠1 +∠2=180∠1 +∠2=180°°（（已知），已知），∠2 +∠3=180∠2 +∠3=180°°（邻补角互补），（邻补角互补），∠1 =∠3∠1 =∠3（同角的补角相等）（同角的补角相等）. .AB∥CD( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).).探究探究2 2 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如如果同旁内角互补果同旁内角互补, , 那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .平行线的判定方法平行线的判定方法3 3简单说成：简单说成：同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .何何言言几几语语(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12∠∠1+∠∠2=180°AB∥∥CD.如图：如图： B=   D=45°，，   C=135°，，问图中有哪些直线平行？问图中有哪些直线平行？答：答：AB//CD，，AD//BC ∵∵  B=45°（已知）（已知）   C=135°（已知）（已知）  B+   C=180°  AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 同理：同理：AD//BCDCBA想一想想一想 判定两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行∵∵ (已已知知)∴∴a∥∥b 相等相等两直线平行两直线平行∵∵ (已已知知)∴∴a∥∥b 互互补，两直线平行补，两直线平行∵∵∴∴a∥∥b同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角∠∠1=∠∠2∠∠3=∠∠2∠∠2+∠∠4=180°abc1234例例·题题1.①① ∵∵ ∠∠1 =_____ _____ （已知）（已知） ∴∴ AB∥∥CE②② ∵ ∵ ∠ ∠2 =______（已知）（已知） ∴ ∴ CD∥ ∥BF③③ ∵∵ ∠∠1 +∠∠5 =180o（已知）（已知） ∴∴ __________∥∥__________ABCE∠∠2∠∠4如图：如图：13542CFEADB（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平行）（同位角相等（同位角相等, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行） 已知已知∠∠3=45 °，，∠∠1与与∠∠2互余，互余， 你能得到你能得到 ？？ 解解∵∠∵∠1+∠∠2=90° ∠∠1=∠∠2 ∴∠∴∠1=∠∠2=45° ∵∵ ∠∠3=45°° ∴∠∴∠ 2=∠∠3 ∴ ∴ AB∥∥CD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD例题例题2应用练习应用练习1.1.如图如图, ,如果如果∠3=∠7∠3=∠7，那么，那么 ___∥___ ___∥___，理由是，理由是____________________ ；如果；如果∠5=∠3∠5=∠3，那么，那么___∥______∥___，理由是，理由是____________________ ；如果；如果∠2+∠5= ___∠2+∠5= ___°°，那么，那么 ∥∥ , ,理由是理由是____________________ . .abab同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180180a b同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2 2、如图、如图, ,∠∠1 1＝＝∠∠2,2,则下列结论正确的是则下列结论正确的是（（ ））（（A A））AD//BC AD//BC （（B B））AB//CD AB//CD （（C C））AD//EF AD//EF （（D D））EF//BCEF//BCC C应用练习 A A3.3.如图所示，直线如图所示，直线a,ba,b被直线被直线c c所截，现给出所截，现给出下列四个条件：下列四个条件：①∠1=∠5①∠1=∠5；；②∠1=∠7②∠1=∠7；；③∠2+∠3=180③∠2+∠3=180°°；；④∠4=∠7.④∠4=∠7.其中能说明其中能说明 a a∥∥b b的条件序号为（的条件序号为（ ））A.①② A.①② B.①③ B.①③ C.①④ C.①④ D.③④D.③④4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？ 与与 平行，平行， 与与 不平行不平行5.如图如图:可以确定可以确定AB∥∥CE的条件是的条件是( )A.∠∠2=∠∠BB. ∠∠1=∠∠AC. ∠∠3=∠∠BD. ∠∠3=∠∠A           A                     E B                     C           D     123C6.如图，已知如图，已知∠1=30∠1=30°°，，∠ ∠2或或 ∠ ∠3满足条件满足条件_________________，则，则a//b213abc∠∠2＝＝150 或或∠∠3＝＝30°__________//.18076) 4(;14) 3(; 63) 2(; 21) 1(0的条件序号是的条件序号是其中能识别其中能识别所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：被直线被直线 、、7.7.直线直线bacba= = + +  = =  = =  = = (1)(2)(4)48621537abc1.同位角相等同位角相等, 两直线平行两直线平行.2.内错角相等内错角相等, 两直线平行两直线平行.3.同旁内角互补同旁内角互补, 两直线平行两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：判定两条直线是否平行的方法有：同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系•选做题选做题（（1）从）从∠∠1=∠∠2，可以推出，可以推出 ∥∥ ，， 理由是理由是 。

2）从）从∠∠2=∠∠ ，可以推出，可以推出c c∥∥d d ，， 理由是理由是 3）如果）如果∠∠1=75°，，∠∠4=105°，， 可以推出可以推出 ∥∥ 理由是理由是 练一练练一练ba a内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行3 3a ab b42cd31ab同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行1.1.如图如图(1)从从∠∠1=∠∠4，可以推出，可以推出　　 ∥∥ ，，(2) 理由是理由是 2)从从∠∠ABC +∠∠ =180，可以推出，可以推出AB∥∥CD ，， 理由是理由是 。

3)从从∠∠ =∠∠ ，可以推出，可以推出AD∥∥BC，， 理由是理由是 ABCD12345(4)从从∠∠5=∠∠ ，可以推出，可以推出AB∥∥CD，， 理由是理由是 练一练练一练ABAB内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDCDBCDBCD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行2 23 3内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCABC同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2.2.如图如图　　　　如　　　　如图，，∠∠1＝＝∠∠2，能判断，能判断AB∥∥DF吗？？为什么？什么？　　若不能判断　　若不能判断AB∥∥DF，你，你认为还需需要要再添加的一个条件再添加的一个条件是什么呢？写出是什么呢？写出这个条件，并个条件，并说明你的理由明你的理由      ＦＦＤＤＣＣＡＡＢＢＥＥ１１２２思考思考不能．不能．添加添加∠∠ＣＢＤ＝ＣＢＤ＝∠∠ＥＤＢＥＤＢ内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行想想还可以添想想还可以添加什么条件？加什么条件？体验成功体验成功——达标检测达标检测2 2、直线、直线a a、、b b与直线与直线c c相交，给出下列条件：相交，给出下列条件：①①∠1=∠1= ∠2∠2②②∠3=∠3= ∠6∠6③③∠4+∠7=180∠4+∠7=1800 0④④∠3+∠3+ ∠5=180∠5=1800 0，，其中能判断其中能判断a//ba//b的是的是( ( ) ) A A ①②③④ ①②③④ B B ①③④ ①③④ C C ①③ ①③ D D ④④64157328abB ∠∠ C＝＝61 当当∠∠ABE＝＝ 度时，度时，EF∥∥CN当当∠∠CBF＝＝ 度时，度时，EF∥∥CN 。

3、如图、如图ABCNEF 必做题：必做题：1、如果、如果∠∠A +∠∠B =180°，那么根据同旁内，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得角互补，两直线平行，可得_____∥∥_____；；如果如果 +∠∠B =180°，那么根据同旁内角，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得互补，两直线平行，可得AB∥∥ECABCE AE BC6161∠∠C1.下列说法错误的是下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.内错角都相等内错角都相等 C.同旁内角互补同旁内角互补 D.同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行2. .如如图图所示所示,如果如果∠∠D=∠∠EFC,那么那么( )A.AD∥∥BC B.EF∥∥BC C.AB∥∥DC D.AD∥∥EF3.在在同同一一平平面面内内,若若直直线线a,b,c满满足足a⊥⊥b,a⊥⊥c,则则b与与c的的位位置关系是置关系是______. 第第2题题D DD Db∥cb∥c•4.如图如图1所示所示,下列条件中下列条件中,能判断能判断AB∥∥CD的是的是( )•A.∠∠BAD=∠∠BCD B.∠∠1=∠∠2; C.∠∠3=∠∠4 D.∠∠BAC=∠∠ACD• (1) (2)• 5.如图如图2所示所示,如果如果∠ ∠D=∠∠EFC,那么那么( )• A.AD∥∥BC B.EF∥∥BC • C.AB∥∥DC D.AD∥∥EF•6.如图如图3所示所示,能判断能判断AB∥∥CE的条件是的条件是( )• A.∠∠A=∠∠ACE B.∠∠A=∠∠ECD • C.∠∠B=∠∠BCA D.∠∠B=∠∠ACE• (3)•7.下列说法错误的是下列说法错误的是( )•A.同位角不一定相等同位角不一定相等 B.内错角都相等内错角都相等•C.同旁内角可能相等同旁内角可能相等D.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行• 8.不相邻的两个直角不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直如果它们有一边在同一直线上线上,那么另一边相互那么另一边相互( )• A.平行平行 B.垂直垂直 • C.平行或垂直平行或垂直 D.平行或垂直或相交平行或垂直或相交9.9.如图，根据下列条件可如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并判断哪两条直线平行，并说明理由。

说明理由1 1））∠1=∠2 ∠1=∠2 （（2 2））∠3=∠A ∠3=∠A （（3 3））∠A+∠2+∠4=180∠A+∠2+∠4=180°°1.三条直线三条直线a、、b、、c，若，若a∥∥b，，a∥∥c，，则则b_______c，理由是，理由是_______________________.  2.如图如图1,直线直线 AB、、CD被直线被直线EF所截所截.如果如果∠∠1=∠∠4，根据，根据___，可得，可得AB∥∥CD；；如果如果∠∠1=∠∠2，根据，根据___，可得，可得AB∥∥CD；；如果如果∠∠1+∠∠3=180°，根据，根据____________，可得，可得AB∥∥CD . 3．如图．如图2.如果如果∠∠1=∠∠D，那么，那么______∥∥________；；如果如果∠∠1=∠∠B，那么，那么______∥∥________；；如果如果∠∠A+∠∠B=180°，那么，那么____∥∥____；；如果如果∠∠A+∠∠D=180°，那么，那么____∥∥____. .例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？线，这两条直线平行吗？为什么？答：答：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.理由：如图，理由：如图，∵∵ b⊥⊥a,c⊥⊥a(已知已知)∴∠∴∠1=∠∠2=90°(垂直定义垂直定义)∴∴b∥∥c(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)abc12 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都垂直于同一条如果两条直线都垂直于同一条直线直线, ,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？答：这两条直线平行答：这两条直线平行. .∵∵b⊥⊥a，，c⊥⊥a ，，∴∠1=∴∠1=∠∠2=902=90°°.∴∴b∥∥c.理由：理由：例题讲解例题讲解 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线条直线, ,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？你能用内错角相等的你能用内错角相等的方法写出理由吗？方法写出理由吗？例题讲解例题讲解 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线条直线, ,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？你能用同旁内角互补你能用同旁内角互补的方法写出理由吗？的方法写出理由吗？例题讲解例题讲解 在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都垂直于同一如果两条直线都垂直于同一条直线条直线, ,那么这两条直线平行吗？为什么？那么这两条直线平行吗？为什么？如果如果∠1∠1、、 ∠2 ∠2不是同位角、不是同位角、也不是内错角、同旁内角，也不是内错角、同旁内角，你能写出理由吗？你能写出理由吗？例题讲解例题讲解1.如图，如图，BC、、DE分别平分分别平分 ABD和和 BDF，，且且 1= 2，请找出平行线，并说明理由。

请找出平行线，并说明理由ABDFCE2134 巩固提高巩固提高变式：如图所示变式：如图所示,已知已知∠∠1=∠∠2,AC平分平分∠∠DAB,试说明试说明DC∥∥AB.3证明：证明：∵ AC∵ AC平分平分∠DAB ∠DAB （已知）（已知）∴∠1∴∠1＝＝∠3 ∠3 （角平分线的定义）（角平分线的定义）∵ ∠1=∠2 ∵ ∠1=∠2 （已知）（已知）∴ ∠2=∠3 ∴ ∠2=∠3 （等量代换）（等量代换）∴ DC∥AB ∴ DC∥AB （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 巩固提高巩固提高2.2.已知已知: :如图如图, ,直线直线a、、b被直线被直线c所截所截, ,且且∠1+∠2=180∠1+∠2=180°°, ,那么直线那么直线a与与b平行吗平行吗? ? 为什么为什么? ?  巩固提高巩固提高3. 3. 如图所示，如图所示，∠1=∠2∠1=∠2，，∠∠BAC=20°°，，∠∠ACF=80°°. .（（1 1）求）求∠2∠2的度数；的度数； （（2 2））FC与与AD平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 巩固提高巩固提高4.4.如图所示，已知如图所示，已知∠1=∠2∠1=∠2，，∠3+∠4=180∠3+∠4=180°°, ,则则a与与c平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 巩固提高巩固提高5. 5. 如图所示，如果如图所示，如果∠1=47∠1=47°°，，∠2=133∠2=133°°，，∠∠D=47=47°°，那么，那么BC与与DE平行吗？平行吗？AB与与CD平平行吗？行吗？ 巩固提高巩固提高6.6.如图所示，已知如图所示，已知∠∠D=∠=∠A，，∠∠B=∠=∠FCB，， 试问试问ED与与CF平行吗？平行吗？  巩固提高巩固提高7. 7. 已知已知, ,如图，点如图，点B在在AC上，上，BD⊥⊥BE，，∠1+∠∠1+∠C=90=90°°，问射线，问射线CF与与BD平行吗？试用两平行吗？试用两种方法说明理由种方法说明理由. .回顾与思考 例例2 如图，已知如图，已知∠∠AEC=∠∠C＋＋∠∠A,判判断断AB与与CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.回顾与思考 分析：延长分析：延长CE，，交交AB于点于点F，则直，则直线线CD，，AB被直线被直线CF所截。

这样，所截这样，我们可以通过判断我们可以通过判断内错角内错角∠∠C和和∠∠AFC是否相等，是否相等，来判定来判定AB与与CD是是否平行例例2 如图，已知如图，已知∠∠AEC=∠∠C＋＋∠∠A,判断判断AB与与∥∥CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.回顾与思考 例例2 如图，已知如图，已知∠∠AEC=∠∠C＋＋∠∠A,判断判断AB与与∥∥CD是否平行？并说明理由是否平行？并说明理由.1.如图如图BE平分平分∠∠ABC，，EC平分平分∠ ∠ BCD，， ∠ ∠ E=90°.那么那么AB∥ ∥CD吗？为什么？吗？为什么？解：解：∵BE∵BE平分平分∠ABC∠ABC（已知）（已知）∴∠___=2∠1∴∠___=2∠1∵EC∵EC平分平分∠BCD∠BCD（已知）（已知）∴∠____=2∠2∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180∵∠E+∠1+∠2=180°°∴∠1+∠2=___∴∠1+∠2=___°°-∠E-∠E∵∠E=90∵∠E=90°°（已知）（已知）∴∠1+∠2=__∴∠1+∠2=__°°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°°∴_____∴_____（（ ）ABCABCBCD18090901 2 901 2 90AB∥CD AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行判判定定两两条条直直线线平平行行的的方方法法同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. . 如果两条直线都与第三条直线平如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行行，那么这两条直线也互相平行. .同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. .在同一平面内，垂直于在同一平面内，垂直于 同一直线的两直线平行同一直线的两直线平行. .你学会了哪些判定两条直线平行的方法？你学会了哪些判定两条直线平行的方法？。