湖南省怀化市中方县第二中学2020届高三全国统一冲刺考试数学（文）试卷.pdf

文 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，2|ln(1)Ax yx，2|4xBy y，则()UABIe（）A( 1,0)B0,1)C(0,1)D( 1,02已知1a，则 “loglogaaxy” 是“2xxy”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数2( )(2 )g xfxx是减函数，且(1)2f，则( 1)f（）A32B1C32D744已知是第一象限角，24sin25，则tan2（）A43B43C34D345设向量(2,2)a，b与a的夹角为34，且2a b，则b的坐标为（）A(0,1)B( 1,0)C(0,1)或( 1,0)D以上都不对6已知数列na的前n项和为nS，11a，12nnSa，则nS（）A12nB13( )2nC12()3nD11( )2n7已知为锐角，则32tantan2的最小值为（）A1B2C2D38已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A若c平面，则aB若c平面，则a，bC若存在平面，使得c，a，bD若存在平面，使得c，a，b9已知两点( ,0)A a，(,0)(0)Baa，若圆22(3)(1)1xy上存在点P，使得90APB，则正实数a的取值范围为（）A(0,3B1,3C2,3D1,210在区间0,2上随机取一个数x，使3sin22x的概率为（）A13B12C23D3411已知1F，2F为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线1BF与C的另一个交点为A，若2BAF为等腰三角形，则12|AFAF（）A13B12C23D312已知函数2( )ln(|1)f xxx，若对于1,2x，22(22)9ln 4fxaxa恒成立，则实数a的取值范围是（）A2612aB11aC262a或262aD262622a第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13已知i为虚数单位，复数3i2ia的实部与虚部相等，则实数a14执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为15某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在96,106内，将所得数据按96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间98,102)内的产品件数是16 在平面直角坐标系xOy中，(1,2)P是双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线l上的一点1F，2F分别为双曲线的左右焦点，若1290F PF，则双曲线的左顶点到直线l的距离为三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222bcabc（1）求角A的大小；（2）若sin2sincosABC，是判断ABC的形状并给出证明18 （12 分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型ybxa，bxyae分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由；（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；（）广告投入量18x时， （1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，L，(,)nnxy，其回归直线方程?ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()?()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，? aybx19 （12 分）如图，三棱台ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，2CBGF，BFCF（1）求证：ABCG；（2）若ABC和梯形BCGF的面积都等于3，求三棱锥GABE的体积20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:14xCy，点11(,)P xy，22(,)Q xy是椭圆C上两个动点， 直线OP，OQ的斜率分别为1k，2k， 若11(,)2xym，22(,)2xyn，0m n（1）求证：1214kk；（2）试探求OPQ的面积S是否为定值21 （12 分）已知函数( )(ln)xf xxeaxx，aR（1）当ae时，判断( )f x的单调性；（2）若( )f x有两个零点，求实数a的取值范围请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程为10cos2sinxy（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）P，Q为曲线C上两点，若0OP OQuuu r u uu r，求2222|OPOQOPOQuuu ruu u ruu u ru uu r的值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数1( )|()3f xxaaR（1）当2a时，解不等式1|( )13xf x；（2）设不等式1|( )3xf xx的解集为M，若1 1,3 2M，求实数a的取值范围文 科 数 学答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【 答案 】D 【解析 】2|10( 1,1)Axx，|0By y，所以|0UBy ye，所以()( 1,0UABIe2 【 答案 】A 【解析 】因为1a，所以由loglogaaxy，得0 xy，2()xxyx xy，显然当0 xy时，2xxy，所以充分性成立，当1x，2y时，2xxy，而logax，logay无意义，故必要性不成立3 【 答案 】A 【解析 】令12x，11()(1)24gf，因为(1)2f，所以117()2244g，令12x，则11()( 1)24gf，11( 1)()24fg，因为( )g x是偶函数，所以117()( )224gg，所以713( 1)442f4 【 答案 】D 【解析 】因为是第一象限角，24sin25，所以22247cos1sin1()2525，所以sin24tancos7，22tan242tan71tan2，整理得212tan7 tan12022，解得3tan24或4tan23（舍去）5 【 答案 】C 【解析 】设( ,)x yb，则222xya b，即1xy，又3cos4| |a bab，即222222 2xy，则221xy由，得10 xy或01xy，故(0,1)b或( 1,0)b6 【 答案 】B 【解析 】方法一：当1n时，1122Saa，则212a，当12n时，12nnSa，则1122nnnnnSSaaa，所以132nnaa，所以数列na从第二项起是公比为32的等比数列，所以21,113(),222nnnan，所以2113131()22222nnSL11131 ()3221( )3212nn方法二：当1n时，1122Saa，则212a，所以213122S，结合选项可得只有B 满足7 【 答案 】D 【解析 】方法一：为锐角，tan0，233(1tan)13132 tan2 tan(tan)2 tantan22tan2tan2tan3，当且仅当3tantan，即tan3，3时等号成立方法二：为锐角，sin0，cos0，22232sin3cos 24sin3cos2sin3cos2 tantan2cossin22sincos2sincosa1 sin3cos1sin3cos()32 cossin2cossin，当且仅当sin3coscossin，即3时，等号成立8 【 答案 】C 【解析 】对于 A，直线a可以在平面内，也可以与平面相交；对于 B，直线a可以在平面内，或者b在平面内；对于 D，如果a，b，则有ab，与条件中两直线异面矛盾9 【 答案 】B 【解析 】以AB为直径的圆的方程为222xya，则由题意知圆22(3)(1)1xy与圆222xya有公共点，则22|1|( 3)11aa，解得13a10 【答案 】 A 【解析 】当0, 2x时，02x，所以3sin22x，所以2323x，所以2433x，故由几何概型的知识可知，所求概率4213323P11 【答案 】 A 【解析 】如图不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得12|2BFBFa，12|2AFAFa，由题意知2| |ABAF，所以12| |BFBFa，1|2aAF，23|2aAF， 所以12|1|3AFAF12 【答案 】 A 【解析 】易知函数2( )ln(| 1)f xxx是R上的偶函数，且在0,)上单调递增，又29ln 43ln(| 3|1)(3)f，所以不等式22(22)9ln 4f xaxa对于 1,2x恒成立，等价于22|22| 3xaxa对于 1,2x恒成立，即2222223223xaxaxaxa对于 1,2x恒成立令22( )223g xxaxa，则22( 1)2220(2)2410gaagaa，解得262a或262a，满足式令22( )223h xxaxa，令222230 xaxa，则当2248120aa时，即11a时，满足式子；当2248120aa，即1a时，不满足式；当2248120aa，即1a或1a时，由2( 1)12230haa，2(2)44230haa，且1a或2a，知不存在a使式成立综上所述，实数a的取值范围是2612a第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分13 【答案 】3【解析 】3i(3i)i3i2i222aaa，由题意知322a，解得3a14 【答案 】2017【解析 】易知数列sin1()2nnN的周期为4，各项依次为2，1，0，1，2，1，0，1，L，执行程序框图，1n，2s；2n，3s；3n，3s；4n，4s；L；2016n，2016s；2017n，2018s，不满足判断框中的条件，退出循环，此时输出的2017n15 【答案 】100【解析 】由题意可知0.050，a，b，c，d构成等差数列，设公差为t，由小矩形的面积之和为1，可得(0.050)21abcd，即0.0500.5abcd，所以545 0.0500.52t，解得0.025t，所以0.0500.025 20.100b，0.0500.025 40.150d，所以净重在98,102)内的频率为()2(0.1000.150)20.5bd，则净重在区间98,102)内的产品件数为200 0.510016 【答案 】2 55【解析 】由题意知双曲线的一条渐近线l的方程为2ba，所以直线l的方程为2yx在12PF FRt中，原点O为线段12F F的中点，所以121|2OPF Fc，又22|125OP，所以5c，又222cab，2ba，所以1a，2b，则双曲线的左顶点的坐标为( 1,0)，该点到直线l的距离为22|2|2 551(2)d三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案 】 （1）3A； （2）ABC为等边三角形，证明见解析【解析 】 （1）由222bcabc，可知222122bcab。