2015电磁场期末考试试题...docx

三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数（3分）静电场中，电位函数的定义为Egrad（3分）2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应（SkinEffect）电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度（穿透深度），以§表示集肤深度EeE00e3、说明真空中电场强度和库仑定律答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：F（r）E（r）F（r）（3分）库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的q规律，其表达式为：F二e（3分）4R2R04、用数学式说明梯度无旋答:—e—e——e(2分)xxyyzz——>—eeexyz()—(2分)r~zxyz(22222)e()e(2)e(2分)zyzyxxzxzyxyxyz5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。

严S1分析：电场方向垂直于球面电场大小只与r有关在球外区域：r>aE(r)dS—E(r)n(4r2a)D0rQar2r0在球内区域：r〈a」」-由Q寻-'得0E(r)(4r2a)r4」」r33ra3r0Qr4a30V4a3&■试解释坡印亭矢量的物理意义？答:坡印亭矢量EM相当于功率流的面密度，（3分）即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.（3分）7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.DdS=qs当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场9、波的圆极化（写出波的方程及与x轴夹角表达式）若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差±0°合成电场为圆极化波E=；E2E2=Em=常数xyEy与x轴夹角tana—=tanetEx10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数3分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式答：即电场强度是电位梯度的负值表达式：E（—e——e——e）xxyyzz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。

无关2分）如图所示，取电场强度积分路径为dldlEEacb（1分）acbdaEdlEdlacbbdaEdl0（1分）bdaEdl（1分）adb13、说明矢量场的环量和旋度矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，Adl（3分）矢量A在M点的旋度：方向为M点A的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rotA=一A（3分）14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件答：n®B）0或BB；（3分）121n2nn（HH）J（3分）12S15、试解释坡印亭矢量的物理意义？、、、坡印亭矢量E0相当于功率流的面密度，（2分）即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.（3分）16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.（2分）体电流密度是垂直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为ax2b，求与其相应的电场及其电荷分布解：由E（2分）已知_ax2b得E2axa（2分）x根据高斯定理：王一得（2分）0电荷密度为：」.E=-2a（2分）00」（1分）2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于（a,0,处，求电位为零的等位面方程。

解：两个点电荷-q,+q/2在空间产生的电位:（x,y,z）1q4°X2y2z2q/2（xa）2y2z2（2分）由点电荷的电位=代可得0x=2,y=2处电位=宀想0丄丄）3迈v10（2分）令(x,y,z)0得方程：1q4oJx2y2z2Jq/2o（xa）2y2z2（1分）方程化简得422（x—a）2y2z2—a33（2分）由此可见，零电位面是以点(4a/3,0)0为球心,2a/：为半径的球面1分)(1分)6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q,试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位设无穷远为电位参考点)镜像电荷位置为-q(T,1),-q(1,T),q(T,T)7、已知无源自由空间中的电场强度矢量EaEsin(tkz),ym求(1)由麦克斯韦方程求磁场强度H；(2) 证明w/k等于光速；(3) 求坡印亭矢量的时间平均值解：(1)将E表示为复数形式，有EajEejkzy(2分)由复数形式的麦克斯韦方程，得H丄E」j0j-akEexm0jkzkEj—ejkz0磁场H的瞬时表达式为H(t)kE.-a叶sin(tx0kz)(2分)2)由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：2E2E丄00t2(2分)由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程2E2E2Eyyyx2y2z22Ey00t20(1分)2E2E由于、y为0，得x2y22Eyz22Ey00t2对正弦电磁场，上方程可以写成(jk)2Ey0(j)2Ey(1分)003)坡印廷矢量的时间平均值为SRe[^EH]Re】1(ajEejkz)av22ymkE(a.(j)_ejkz)]x(3分)1kE2a—■mz2(1分)8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为E(t)a5cos2(108tz)(V/m)x试求：(1)介质及自由空间中的波长；►―►(2) 已知介质，，确定介质的00rr(3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。

解：221(m)k2自由空间中222c0k/oy200f00f(2)由于k故k2c2(2)2(3108)29r2(2108)2(1)介质中(3)由于L=10r1=120(2分)31083(m)(2分)108()(3分)03=40(2分)磁场强度的瞬时表达式H(t)Ea—0mycos2(108tz)E—0m40cos2(108tz)一5a-y40cos2(10tz)1a-y8cos2(108tz)(A/m)9、空气中的电场为E(t)2(aji)ejkz的均匀平面波垂直投射到理想导体表xy面(z二0)，求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度►—►—►解：对理想导体，有0,1,T0（1分）所以，此时反射波写为：Er(t)2(aja)ejkz(1分)rxy由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且X分量的相位滞A—►―►后y分量/2,故反射波为右旋圆极化波2分)由于理想导体内无电磁场，故Ht0令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于（1分）jkz（1分）1—2（aja）eyX0H1Jss丄（一a）zz丄2（ayja）ejkzX—2（a0（1分）（1分）ja）（ejkzXejkz）丄4（aja）coskz（2分）yX0n（H2H1）(H1)丄4（aja）丄4（aja）（2分）Xy010、例题3.12求半径为a的无限长直导线单位长度内自感解：设导体内电流为I则由安培环路定律IrB0a(ra)2a2则导体内单位长度磁能为11WB2dVm2V20012012I2Dr2dVV42a42I2n21ar2rdrddz42a40002I2nar22rdr42a40I2―0—162WLmOI28。