高考数学统考一轮复习课时作业58数系的扩充与复数的引入含解析新人教版.docx

课时作业58　数系的扩充与复数的引入[基础达标]一、选择题1．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]设i是虚数单位，若复数a＋(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　)A．－1B．1C．－2D．22．[2021·湖南省长沙市高三调研试题]复数＝(　　)A.－iB.－iC．－1D．－i3．[2021·大同市高三学情调研测试试题]设z＝2，则z的共轭复数为(　　)A．－1B．1C．iD．－i4．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]复数z满足＝1－i，则|z|＝(　　)A．2iB．2C．iD．15．[2021·合肥市高三调研性检测]已知i是虚数单位，复数z＝在复平面内对应的点位于(　　)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]已知i为虚数单位，z＝，则z的虚部为(　　)A．1B．－3C．iD．－3i7．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知复数z满足(1－i)z＝2＋i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是(　　)A．－－iB.＋iC．－＋iD.－i8．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]已知复数z＝，则下列结论正确的是(　　)A．z的虚部为iB．|z|＝2C．z的共轭复数＝－1＋iD．z2为纯虚数9．[2021·广东省七校联合体高三联考试题]已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则＝(　　)A.－iB．－＋iC．－－iD.＋i10．[2021·唐山市高三年级摸底考试]已知p，q∈R,1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，其中i为虚数单位，则p·q＝(　　)A．－4B．0C．2D．4二、填空题11．[2020·江苏卷]已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)·(2－i)的实部是________．12．[2021·重庆学业质量抽测]已知复数z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，则z1·z2＝________.13．[2021·福建检测]已知复数z满足(3＋4i)＝4＋3i，则|z|＝________.14．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则＝________.[能力挑战]15．[2021·惠州市高三调研考试试题]设6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于(　　)A．5B.C．2D．216．[2021·开封市高三模拟考试]在复平面内，复数对应的点位于直线y＝x的左上方，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0) B．(－∞，1)C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)17．[2021·福建厦门三中检测]已知m∈R，p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，若p∧q为真命题，则m的取值范围是________．课时作业581．解析：由已知，得a＋＝a＋＝a＋2＋i，由题意得a＋2＝0，所以a＝－2.故选C.答案：C2．解析：＝＝＝＝－i，故选D.答案：D3．解析：解法一　z＝＝＝－1，所以＝－1，故选A.解法二　z＝2＝12＝－1，所以＝－1，故选A.答案：A4．解析：解法一　z＝＝＝i，则|z|＝1.解法二　|z|＝＝＝1.答案：D5．解析：因为z＝＝＝－1－2i，所以z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，该点位于第三象限，故选B.答案：B6．解析：z＝＝＝1－3i，所以z的虚部为－3，故选B.答案：B7．解析：∵(1－i)z＝2＋i，∴z＝＝＝，∴z的共轭复数＝－i，故选D.答案：D8．解析：z＝＝＝＝＝1＋i，则z的虚部为1，所以选项A错误；|z|＝＝，所以选项B错误；z的共轭复数＝1－i，所以选项C错误；z2＝(1＋i)2＝2i是纯虚数，所以选项D正确．故选D.答案：D9．解析：由题意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i，则＝＝＝＋i.故选D.答案：D10．解析：通解　因为1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0的一个根，所以(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，根据复数相等得p＋q＝0且p＋2＝0，所以p＝－2，q＝2，所以pq＝－4，故选A.优解　方程x2＋px＋q＝0是实系数的一元二次方程，且1＋i是方程x2＋px＋q＝0的一个根，则另一个根为1－i，由根与系数的关系得，q＝(1＋i)(1－i)＝2，－p＝1＋i＋1－i＝2，所以p＝－2，所以pq＝－4.答案：A11．解析：复数z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，实部是3.答案：312．解析：由已知条件得z2＝2＋i－z1＝2＋i－(1＋2i)＝1－i，所以z1·z2＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i.答案：3＋i13．解析：解法一　因为＝＝＝－i，所以z＝＋i，所以|z|＝1.解法二　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i,3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以|z|＝1.解法三　由(3＋4i)＝4＋3i，得|(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5||＝5，所以|z|＝1.答案：114．解析：由题意，z1＝i，z2＝2－i，所以＝＝＝＝5.答案：515．解析：由6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，可得，解得，所以|x＋yi|＝＝＝5，选A.答案：A16．解析：因为＝＝，复数对应的点在直线y＝x的左上方，所以1－a>a＋1，解得a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.答案：A17．解析：p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m>2.q：在复平面内，复数z＝1＋(m－3)i对应的点在第四象限，则m<3，若p∧q为真命题，则2