11.3.3两条直线的位置关系【杨高】.ppt

第十一十一章　坐标平面上的直线11.3.2 两条直线的位置关系两条直线的位置关系11.3.3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系两条直线的夹角两条直线的夹角回顾回顾两条直线的夹角公式是什么？两条直线的夹角公式是什么？1.两条直线夹角的取值范围是？两条直线夹角的取值范围是？2.两条直线垂直的充要条件是什么？两条直线垂直的充要条件是什么？一、两条直线垂直一、两条直线垂直(续续)当两条直线的夹角为当两条直线的夹角为直角直角时时两条直线两条直线垂直垂直.直线直线两条直线垂直的两条直线垂直的充分条件充分条件是：是：因为法向量因为法向量二、直线到直线的角二、直线到直线的角规定：规定：相交直线相交直线 ，，绕交点绕交点逆时针逆时针旋转到与旋转到与叫做叫做到到 的角的角. .重合时所转过的重合时所转过的最小正角最小正角直线直线到到 的角是的角是；直线；直线到到 的角是的角是显然显然两个两个“到角到角”中较小的一个就是这两条直线中较小的一个就是这两条直线的夹角的夹角. .三、直线到直线的角与直线的倾斜角三、直线到直线的角与直线的倾斜角记直线记直线 到直线到直线 的角为的角为 ，倾斜角分别为，倾斜角分别为三、斜交直线的到角公式与夹角公式三、斜交直线的到角公式与夹角公式设直线设直线 的倾斜角分别为的倾斜角分别为 ，斜率为，斜率为直线直线到到 的角公式：的角公式：直线直线当当 时，时，到到 的角是锐角；的角是锐角；直线直线当当 时，时，到到 的角是钝角的角是钝角. .直线直线三、斜交直线的到角公式与夹角公式三、斜交直线的到角公式与夹角公式设直线设直线 的倾斜角分别为的倾斜角分别为 ，斜率为，斜率为直线直线与与 的夹角公式：的夹角公式：斜交直线斜交直线注注：当：当 时，时，例例1.求直线求直线 的夹角的夹角.分析：两条直线斜率都存在且斜率之积不为分析：两条直线斜率都存在且斜率之积不为解：设夹角为解：设夹角为 ，又，又因为因为因此两条直线的夹角因此两条直线的夹角例例2.利用直线的夹角公式，求过原点且与直线利用直线的夹角公式，求过原点且与直线的夹角为的夹角为 的直线方程的直线方程.解：当所求直线解：当所求直线斜率存在斜率存在时，设方程时，设方程所以所以因为因为解得解得 ，所求直线为，所求直线为显然另一条满足条件的直线显然另一条满足条件的直线斜率不存在斜率不存在故所有满足条件的直线为故所有满足条件的直线为或或课堂练习课堂练习1.已知已知求求 到到 的角与的角与 到到 的角的角.2.求下列直线的夹角：求下列直线的夹角：3.等腰三角形一腰所在直线方程是等腰三角形一腰所在直线方程是底边所在直线方程是底边所在直线方程是 ，点，点在另一腰所在直线上，求这条直线的方程在另一腰所在直线上，求这条直线的方程.(1)(2)课堂练习答案课堂练习答案1. 到到 的角为的角为 ，，2.(1) 到到 的角为的角为 .(2)3.提示：提示： 到到 的角的角与与 到到 的角的角 相同相同.。