三相电路基础介绍.docx

第七章 三相电路三相电路(three-phase circuit)是由三相电源供电的电路三相电源是能产生三相 电压，能输出三相电流的电源所谓三相电压 (或电流)，是三个频率相同但相角不同的电 压(或电流)的总称三相制 (three-phase system) (三相供电系统)自19世纪末问世以来，已广泛应用于 发电、输电、配电和动力用电等方面本章主要讨论三相电路中常见的两种联接方式—星形联接和三角形联接、线电压与相 电压、线电流与相电流及其相互关系，对称三相电路和不对称三相电路的计算，三相电路 中的功率等内容§7-1 对称三相电压图7-1-1 三相电压示例图7-1-1表示一组三相四线制(three-phasfour-wiresystem)供电电源的引出线，其中 A、B、C代表三根端线(terminal w，e俗称“火 线”)，0代表中线(neutral wi俗称“零线”) 电压uAO、uBO、uCO构成一组三相电压，uab、uBC、 uCA构成另一组三相电压一般三相供电系统所提 供的电压是对称三相电压(symmetricalthree-phase vol tages)即一组频率相同、幅值相等而在相角上 互差120的正弦电压，如下式所示［此处设uA0 (t) 的初相为零］uAO uBO uCO(t)(t)(t)U sin tmU sin(tmU sin(tm U sin(m上列对称三相电压的相量表达式为UA0UB0 UC0x-'2U sin t<2U sin( t 120)v'2U sin( t 240 )v2U sin( t 120 )120)240)120)ej0e j120e j240U ej120(7-1-1a)(7-1-1b)(7-1-1c)(7-1-2a)(7-1-2b)(7-1-2c)式(7-1-1)或式(7-1-2)所表示的对称三相电压的相角关系为B相滞后于A相120 , C相又滞后于B相120。

这种由超前相到滞后相按A-B-C排序的相角关系，称为正相序， 简称正序(positive sequence或称顺序反之，若C相超前于B相120，B相又超前于A 相120，即C-B-A的相序，称为负相序，简称负序(negativesequence)或称逆序今后 如无特殊声明，均按正序处理图7-1-2用波形图和相量图表示出了以上对称三相电压从图形中可以清楚地看出此正序对称三相电压的相角关系对称三相电压相量的代数和为UAO U BOU(1UcojTU ej0 U e j120丄巨)o2 2U ej120这与相量图上对称三相电压相量的几何和为零是一致的二者都反映了对称三相电压的时 间函数式之和恒等于零，即uAO (t) uBO (t) uCO (t) 0 同理，对称三相电流是一组频率相同，幅值相等而相角互差120的正弦电流因此， 对称三相电流的相量的代数和及时间函数式之和必然恒等于零a) 波形图 (b) 相量图图7-1-2 对称三相电压的波形图和相量图§7-2 三相制的联接法三相发电机或三相变压器的次级都有三个绕组，每个绕组相当于一个单相电源在不 计绕组的阻抗时，三相电源的每一绕组的电路模型是一个电压源。

三相电源的三个绕组一 般都要按某种方式联接成一个整体后再对外供电三相电源的基本联接方式有两种一种 是星形联接(staiconnection)或称Y联接(Y-connectio；另一种是三角形联接，或称 联接(del ta-connec tion,oxonnec ti o三相负载也有星形和三角形两种基本接法现分别 讨论如下7-2-1三相星形联接三相电源的每一绕组都有一个始端和一个末端如果规定各相电压的参考方向都是由 始端指向末端，则三相电压的相角互差120将三相电源的三相绕组的“末端”联接起来 而从“始端” A、B、C引出三根导线以联接负载或电力网，这种接法就叫做三相电源的星 形联接在不计电源内阻抗时，其电路模型如图7-2-1所示由末端联接成的节点0称为 中性点，简称中点(neutral point图中负载也接成星形，负载中性点与电源中性点间的联接线即为中线这样的三相系统就是三相四线制由三个始端引出的导线即为端线端线上的电流称为线电流(linecurrent)而流经电 源或负载每相的电流则称为相电流(phase current在星形联接中，每一根端线的线电流就 是该线所联接的电源或负载的相电流。

简而言之)在星形联接中)线电流等于相电流图7-2-1 Y-Y 联接的三相制图7-2-2 星形联接中对称三相 电压的相量图三相电路中，任意两端线间的电压称为线电压(linevoltagq)而电源或负载每相的电 压则称为相电压(phase vol tage在星形联接中，根据基尔霍夫电压定律的相量形式，线电 压相量UAB、UBC、UCA与相电压相量UAO、Ubo、Uco间的基本关系为UUU(7-2-1a)ABAOBOUUU(7-2-1b)BCBOCOUCAUCOUAO(7-2-1c)作出相量图，便可求得线电压与相电压之间的关系作相量图的步骤是，先画出三个相电 压相量，然后根据式 (7-2-1)依次取两个相电压相量之差，就得到各个线电压相量不难 看出，联接三个相电压相量顶点所得三角形的三边，就代表了三个线电压相量(注意箭头 指向)，如图7-2-2所示在相电压是对称的情况下，线电压是和相电压大小不同、相角也 不一样的另一组对称三相电压线电压与相电压有效值之间的关系为U 2U cos30 V3U (7-2-2)l p p式中，U］代表线电压有效值，Up代表木相电压有效值这就是说，在对称三相星形联接中， 线电压的有效值等于相电压有效值的点倍。

例如，在常见的对称三相四线制中，相电压为220 V,线电压为380 V,就是符合上述 关系的，即^3 220 V 380V在对称三相星形联接中，线电压相量与相电压相量之间的关系，也不难根据相量图求 出如下：(7-2-3a)(7-2-3b)(7-2-3c)U 3U ej30AB AOU v3U ej30BC _ BO U v;3 U e j30CA CO在图7-2-3所示三相电路中，中线电流可按如下的基尔霍夫电流方程确定II OA 即中线电流相量等于各相电流相量之和IIBC如果三相负载阻抗ZA = ZB = ZC这种负载称为对称三相负载)，则在对称三相电压源作用下各相电流也必然是对称三相电流，这时中线电流IO 0 中线电流既然为零，即使中线上有阻抗也不会影响电路的工作状态；甚至将中线 断开后，电路的工作状态仍与有中线时相同这种电源与负载均作星形联接而无中线的三 相系统，称为三相三线制(three-phase three-wire system)7-2-2三相三角形联接三相电源的三角形联接，是将电源每相绕组的末端与其后一相绕组的始端相联，形成 一个闭合路径，再从三个联接点引出端线以联接负载或电力网。

在不计电源内阻抗时，其 电路模型如图7-2-3所示图中负载也作三角形联接电源和负载均作三角形联接的三相电 路是另一种形式的三相三线制三角形联接的三相电源虽然自成一个回路，但是只要接法是正确的，并且电源电压是 对称的，则电源回路中各相电压源的电位升之和为零，即UsA UsB UsC 0因而在空载状态下电源回路中并无电流通过图7-2-3 -联接的三相制图7-2-4 三角形联接中对称 三相电流的相量在 -联接的三相电路中，由于每相电源 (或每相负载)系直接联接在两端线之间，所 以三角形联接的线电压等于相电压但线电流则不等于相电流根据基尔霍夫电流定律的 相量形式可以写出I I I (7-2-4a)A AB CAI I I (7-2-4b)B BC ABI I I (7-2-4c)C CA BC作出相量图，便可求得线电流与相电流之间的关系作相量图的步骤是，先画出三个 相电流相量，然后根据式 (7-2-4，)依次取两个相电流相量之差，就得到各个线电流相量 不难看出，联接三个相电流相量顶点所得三角形的三边，就代表了三个线电流相量(注意箭 头指向)，如图7-2-4所示在相电流是对称的情况下，线电流是和相电流大小不同、相角 也不一样的另一组对称三相电流，线电流与相电流有效值之间的关系为I 21 cos30 v'3I (7-2-5)l p p式中，I】代表线电流有效值，Ip代表相电流有效值。

这就是说，在对称三相三角形联接中，p 1—线电流的有效值等于相电流有效值的＜3倍对称三相线电流相量与对称三相相电流相量之间的关系 ,也不难根据相量图求出如 下：IAv'3 I eABj30(7-2-6a)IB方I eBCj30(7-2-6b)ICv'3 I eCAj30(7-2-6c)显而易见，三角形联接的线电流与相电流之间的关系和星形联接的线电压与相电压之 间的关系是互为对偶的应当注意，在三相电路中，三相负载的联接方式决定于负载每相的额定电压和电源线 电压例如，额定相电压为220 V的三相电动机，要联接到线电压为380 V的三相电源时， 必须接成星形，而不能接成三角形如果电动机的额定相电压等于电源线电压，则应接成 三角形§7-3 对称三相电路的计算由对称三相电源与对称三相负载构成的电路是对称三相电路 (symmetricalthree-phase circuit)对称三相电路实际上是一种复杂的正弦电流电路，可以用前面介绍的正弦电流电 路的一般分析方法求解然而，由于这种电路的对称性，以及它在电力工程中的重要应用 价值，我们能够而且有必要寻求简便适用的计算方法7-3-1电源与负载均作星形联接的对称三相电路首先，通过一个例子来说明对称Y-Y联接三相四线电路的分析方法。

例7-3-1在图7-3-1所示对称三相电路中，三相电压源的电压U 300 ej0 V , UsA sB300e Ji20 V , U 300e』20 V，负载每相阻抗Z (45 j35)，线路阻抗£ (3 jl),sC p l中线阻抗Z° (2 j4)求各相电流相量及负载端相电压有效值和线电压有效值解：由于对称三相电路的中线电流为零中线阻抗电压降为零，即U 0,负载中性oo 点与电源中性点为等电位点，可将0与0两点短接这时显而易见，每一相的电流等于该 相电压源电压除以该相的总阻抗因此，可以任意取出一相(例如A相)来计算图7-3-2 为计算A相的电路图，称为单相计算电路图现对A相计算如下：一相阻抗Z Z Z [(3 j1) (45 j35)] (48 j36) 60 e j36.9lpA 相电流相量IAA 相负载电压相量为A A'图 7-3-1 Y-Y 联接（有中线）的对称三相电路的计算示例Zp（57 e j37.9 5 e根据 A 相电流相量，可推算出其余的两相电流相量为UAO300 ej060 e j36.9的单相计算电路图IA [(45I I e j120BAI I e j120CA负载端相电压有效值5 e j36.9 e j120 A5 e j156.9 A5ej36.9e j120 A。