初中数学尺规作图.docx

尺规作图1 作一条线段等于已知线段已知：线段 a，求作：线段 AB，使 AB=a2 作一全角等于已知角已知：∠MPN求作：∠ABC，使∠ABC=∠MPN3 作角的平分线已知：∠MPN求作：∠MPN 的角平分线 PO4 作线段的垂直平分线已知：线段 AB求作：线段 AB 的垂直平分线 MN5 过定点作已知直线的垂线：（1）点在直线上； （2）点在直线外6 过定点作已知直线的平行线7 已知三边作三角形 a已知：线段 a、b、c求作：△ABC，使 AB=a、BC=b、AC=c8 已知两边及其夹角作三角形已知：线段 a、b、∠α求作：△ABC，使 AB=a、BC=b、∠B=∠α 9 已知两角及其夹边作三角形bc已知：线段 a、∠α 、∠β 求作： ABC，使∠A=∠α 、∠B=∠β 、AB=a10 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：线段 a、h求作：△ABC，使 AB=AC，BC=a、BC 边上的高 AD=h11 已知底边上的高和顶角作等腰三角形已知：线段 h α求作：△ABC，使 AB=AC，∠A=∠α ，高 AD=h12 已知底边及腰长作等腰三角形已知：线段 a、b求作：△ABC，使 AB=AC=a，BC=b。

13 已知一直角边及斜边作直角三角形已知：线段 a、c求作： ABC，使∠C=90°、AB=c、BC=aA14 作三角形的外接圆已知：△ABC求作：△ABC 的外接圆⊙OB                         CA15 作三角形的内切圆已知：△ABC求作：△ABC 的内切圆⊙O B C16 如图，直线 AB⊥CD，垂足为 P，∠ACP=45°,∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 AD，D利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在 A、C 两点分别与直线 AB 和 CD 相切17 已知，矩形 ABCD（1）作图：作出点 C 关于 BD 所在直线的对称点 E18 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，A两点作⊙O20、如图，在  ABC 中，∠C=90º，请B                      C5 如图，已知正五边形 ABCDE ，请用无刻度的直尺，准确作出：它的一条对称轴．在△ABC 内部裁出一个半圆，圆心在 AC边上，且与 AB、BC 都相切甲：1B  作 OD 的中 ，（角 ．的角平分垂线） 交⊙O 于 B， 乙：1．以 D 为圆心，OD 长为半径作圆C 两点． 弧，交⊙O 于 B，C 两点．2．   为 O ，AC． 2 ，△ABC 即为所求作的三1 如图，AD连结⊙AB的直径，作⊙O 的内切正三角形 ABC．连结 AB，BC，AC．甲、乙两人地作法分别如下： 角形． △ABC 即为所求作的三角形．2 如图，是数轴的一部分，其单位长度为 a，已知△ ABC 中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ ABC（要求：使点 A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；3 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）4 在△ABC 中，AB=AC，∠ABC=72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保留作图痕迹，不要求写作法)；．．．（保留作图痕迹）6 如图，在  ABC 中，∠ABC=90°，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB,过点 B 作 BE⊥AC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E.(2) △BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）.7 如图（1），矩形纸片 ABCD，把它沿对角线 BD 向上折叠．（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．第 23 题图方法 1:作 ÐBDG = ÐBDC ,在射线 DG 上截取 DE = DC ,连接 BE ；方法 2：作 ÐDBH = ÐDBC ,在射线 BH 上截取 BE = BC ,连接 DE方法 3：作 ÐBDG = ÐBDC ,过 B 点作 BH ^ DG ,垂足为 E ；方法 4：作 ÐDBH = ÐDBC ,过 D 点作 DG ^ BH ,垂足为 E ；方法 5：分别以 D 、 B 为圆心， DC 、 BC 的长为半径画弧，两弧交于点 E ,连接 DE 、 BE .GHEA                        BFDC第 23 题答案图8 有公路 l1 同侧、l2 异侧的两个城镇 A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）9①如图 5，在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中有△ OAB，请将△ OAB 绕点 O顺时针旋转 90°，画出旋转后的△ OA¢B¢ .②折纸：有一张矩形纸片 ABCD 如图 6，要将点 D 沿某条直线翻折 180°，恰好落在 BC 边上的 D¢处，请在图中作出该直线.【答案】1 如图（1），已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C，过点 C 作 CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析 根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．作法 如图（2）．图（1） 图（2）（1）过点 C 作直线 EF，交 AB 于点 F； ③分别以 G、H 为圆心，以大于 GH 的长为半径画弧，两弧交于 E 点； （2）①分别以 B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径画弧，两弧分别交于 M、N 两点；（2）以点 F 为圆心，以任意长为半径作弧，交 FB 于点 P，交 EF 于点 Q；（3）以点 C 为圆心，以 FP 为半径作弧，交 CE 于 M 点；（4）以点 M 为圆心，以 PQ 为半径作弧，交前弧于点 D；（5）过点 D 作直线 CD，CD 就是所求的直线．2 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点 A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．（2003 年，桂林）分析 这是尺规作图在生活中的具体应用．要把 ABC 分成面积相等的三个三角形，且都是从 A 点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出 BC 边的三等分点即可．作法 如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．3 如图（1）所示，已知线段 a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使 BC=a，AB=b， BC 边上的高 AD=h．图（2） 图（3）如图（3）．（1）作直线 PQ，在直线 PQ 上任取一点 D，作 DM⊥PQ；（2）在 DM 上截取线段 DA=h；（3）以 A 为圆心，以 b 为半径画弧交射线 DP 于 B；（4）以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BP 和射线 BQ 于 C 和 C ；1 2（5）连结 AC 、 AC ，则△ ABC （或△ ABC ）都是所求作的三角形．1 2 1 24 如下图，已知线段 a，b，求作  ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．作法 如下图（1）作直线 MN：（2）在 MN 上任取一点 C，过点 C 作 CE⊥MN；（3）在 CE 上截取 CA=b，在 CM 上截取 CB=a；（4）连结 ， ABC 就是所求作的直角三角形．．5 如下图，已知钝角△ABC，∠B 是钝角．求作：（1）BC 边上的高；（2）BC 边上的中线（写出作法，画出图形）．作法 如下图（1）①在直线 CB 外取一点 P，使 A、P 在直线 CB 的两旁；②以点 A 为圆心，AP 为半径画弧，交直线 CB 于 G、H 两点；12④作射线 AE，交直线 CB 于 D 点，则线段 AD 就是所要求作的△ABC 中 BC 边上的高．12②作直线 MN，交 BC 于点 F；③连结 AF，则线段 AF 就是所要求作的△ABC 中边 BC 上的中线．6 如图（1）所示，在图中作出点 C，使得 C 是∠MON 平分线上的点，且 AC=OC．图（1） 图（2）7 如图（1），已知有公共端点的线段 AB、BC．求作⊙O，使它经过点 A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2002 年，大连）图（1） 图（2）8 如图，是一块直角三角形余料，ÐC = 90° ．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使 C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在 AB、BC、AC 边上．试协助工人师傅用尺规画出裁割线．① 作 ÐACB 的角平分线 CD，交 AB 于点 G；②过 G 点分别作 AC、BC 的垂线，垂足为 E、F．则四边形 ECFG 就是所要求作的正方形．。