人教新目标数学 人教新目标 四年级数学思维：第讲：角度运算课件.pptx

四年级,角度计算,,本节目标,渗透两种数学思想：公理化思想、数形结合思想.,学习两种思维方法：推理法、等量代换.,训练两种基本技能：掌握特殊角的度数；灵活地运用角与角之间的关系、以及三角形内角和进行角度的计算.,01,02,03,题型一：钟面上的角度,,说出每个钟面上时针和分针所形成的角的度数技巧归纳,点播： 钟面上角度计算的方法 一个钟面相当于一个360°的周角， 每一个大格就是360°÷12=30°， 每一个小格就是30°÷5=6°.,题型一：钟面上的角度,,技巧归纳,【规范解析】第一个钟面时针与分针相差3大格，所形成的的角的度数为 30°×3=90°（直角）；,第二个钟面时针与分针相差4大格，所形成的的角的度数为 30°×4=120°（钝角）；,第三个钟面时针与分针相差6格，所形成的的角的度数为 30°×6=180°（直角）；,说出每个钟面上时针和分针所形成的角的度数,题型二：巧用内角和,,技巧归纳,分析：所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于G，H，L处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个角可以集中到△ABC中如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.,题型二：巧用内角和,,技巧归纳,如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.,三角形内角和=180°,对顶角相等,解：在△GAB，△HCD，△LEF中，三角形内角和=180° ∠A+∠B+∠AGB=180°① ∠C+∠D+∠CHD=180°② ∠E+∠F+∠ELH=180°③ 又在△GHL中，∠GHL+∠HLG+∠LGH=180°④ 对顶角相等，而∠GHD=∠GHL，∠AGB=∠LGH, ∠ELF=∠HLG, ①+②+③-④得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,题型三：巧用外角和,,求下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.,技巧归纳,【规范解析】∠AHC是△ABH的一个外角，所以有：∠AHC=∠A+∠B，,∠CFD是△DEF的一个外角，所以∠CFD=∠D+∠E，,在△CFH中，∠CFD+∠AHC+∠C=180°，,从而有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.,题型四：多边形内角和,,如图，在四边形中，∠1=∠2=120°，∠3=45°，求∠4.,技巧归纳,解：如图添加一条辅助线，那么就构成了两个三角形， 每个三角形的内角和为180°，所以 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠4=360°-（∠1+∠2+∠3） =360°-（120°+120°+45°）=75°.,题型四：多边形内角和,,技巧归纳,找找规律：,四边形的内角和为：360°=180°×2,五边形的内角和为：180°×3=540°,六边形的内角和为：180°×4=720°,八边形的内角和为：180°×6=1080°,规律： 任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2. 推广：n边形的内角和： （n-2）×180°.,题型五：找对应求角度,,思路分析,如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数.,分析：五边形的中间是一个周角，要求∠BFE，只要把周角减去另外三个角即可，因为△CDF为正三角形，每一个内角都是60°，只要求出∠EFD和∠BFC即可.,题型五：找对应求角度,,思路分析,如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数.,【规范解析】解：正五边形的内角和=（5-2）×180°（根据内角和公式） 正五边形每一个内角和为540°÷5=108°（正多边形的内角相等） ∠BCF=108°-60°=48°（△CDF为正三角形，每一个内角都是60°） 又BC=CD=CF，所以有∠BFC=（180°-∠BCF）÷2=（180°-48°）÷2=66°（等腰三角形两底角相等）同理可得：∠EFD=∠BFC=66° ∠BFE=360°-∠BFC-∠CFD-∠EFD=360°- 66°- 60°- 66°= 168°.,定义运算,,本节总结,角度计算歌,,巩固练习,说出每个钟面上时针和分针所夹角的度数.,,巩固练习,如图，求∠1、∠2、∠3各是多少度？,,巩固练习,如右图所示，已知∠A=52°，∠B=25°，∠C=20°，求∠D的度数.,,巩固练习,如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.,,巩固练习,如图，三个正方形叠放在一起，那么∠1是多少度？,,巩固练习,一个多边形的内角和是1440°，这个多边形是 边形.,再 见,。