共点力平衡条件.docx

第五节共点力的平衡条件［学习目标］1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用 下物体的平衡问题的处理方法.|自主预习 预习新知 夯实基础共点力的平衡条件1. 平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态.2. 共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态.3. 平衡条件：(1)定义：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件.(2) 共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零.4. 二力平衡的条件：两个共点力大小相等、方向相反.即学即用判断下列说法的正误.(1) 当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态.( X )(2) 沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态.(X )(3) 物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态.(V )|重点探究 启迪思维探究重点一、共点力的平衡条件度导学探究(1) 物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？(2) 物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？答案(1)两个共点力等大反向.(2)三个共点力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向.道知识深化1. 平衡状态(1) 物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态.(2) 对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v = 0，a = 0，缺一不可.“保持”某状态与某 “瞬时”状态有区别.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止.2. 共点力作用下的平衡条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.[F =0(2)表示为：F合=0闵诒合 岭合=0(Fx合和％合分别是将力正交分解后，物体在x轴和j轴上所受的合力).⑶推论：① 二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.② 三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等 大、反向.③ 多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n-1)个力的合力必定 与第n个力等大、反向.④ 如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零.【例1】物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图1所示，其中F1大小为10 N，方向水平 向右，求：(1) 若撤去力F]，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2) 若将F1转过90°，而保持其余四个力不变，物体所受的合力大小.答案(1)10 N水平向左(2)10血N解析(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向.故撤去F1 , 合力大小为10 N，方向水平向左.(2)若将F1转过90° ,则七与其余四个力的合力等大且垂直，F合二寸F]2 + F]2二对‘102+ 102 N= 1^'2 N.二、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤：(1) 根据问题的要求，恰当地选取研究对象.(2) 对研究对象进行受力分析，画出受力分析图.(3) 通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合=0，%合=0.(4) 联立方程求解，必要时对解进行讨论.【例2】(多选)(2019・玉门一中高一上学期期中)如图2所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球， 固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点0在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂， 有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度仇角e大小与风力大小有关，下列关于风力八金 属丝拉力ft与角度e的关系式正确的是（）尸 6，—图2A. F=mg sin e B. F=mg tan e一 - mgC. FT=mgcos e D・ FT=cos e答案BD解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一力的合成法将风力F和拉力Ft合成如图乙所示，由平衡条件知合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 F= mgtan e，Ft = $T cos解法二正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为j轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由 于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即F . = F sin e - F=0x合 TFy 合二 FTcos e -mg = 0解得 F = mgtan e，Ft =藉^物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1. 力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1) 确定要合成的两个力；(2) 根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3) 根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)；(4) 根据三角函数或勾股定理解三角形.2. 正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练1如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0为球心.一质量为m的小滑 块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为Fn，0P与水平方向的夹角为0,下列关系正确的是()A.m_tan 0B.F=mgtan 0C.FN=ta^FN=mgtan 0 答案AD.图3解析滑块受力如图所示，由平衡条件知，重力mg和推力F的合力与支持力Fn等大反向， 中几何关系知-F= mg F = mg 由儿何关系知-F"tan 0，Fn- sin 0- 三、利用正交分解法分析多力平衡问题【例3】(2019•华中师大一附中期中)一质量m = 6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为M=1，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图4所示，A绳水平，g 取 10 m/s2.求:B绳与水平地面成37°角，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8,图4(1) 逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是 多大；(2) 将A绳剪断，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳 的拉力应为多大.答案 (1)80 N 100 N (2)20 N解析(1)Fn = 0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：Fta = FTbcos 37°竖直方向：FTBsin 37° = mg 联立解得：Fta = 80 N , Ftb=100 N(2)将A绳剪断，物块做匀速直线运动，受力分析如图乙.水平方向：F* cos 37°=/竖直方向：Fj =mg-FTBf sin 37°en代入数据解得FB =20 N.针对训练2如图5所示，物体的质量m=4.4 kg，用与竖直方向成6=37。

的斜向右上方的推 力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的 动摩擦因数《 = 0.5,取重力加速度g=10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°=0.6, cos 37° = 0.8)答案88 N或40 N解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.Fcos 3 = mg +fFsin f了二叭mg4.4X10 N = 88 N故推力"cos 3"in 3 0.8-0.5X0.6若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.Fcos 3+f'= mgmg 4.4X10故推力 F = s = N = 40 N.cos 3 + «sin 3 0.8 + 0.5 X 0.6|达标检测 检测评价达标过关1.（平衡条件的理解和应用）（多选）如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的 同一点0,并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个拉力F作用在小球A上，使三根 细线均处于伸直状态，且0B细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该拉力可能 为图中的（）A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 答案BC 解析 由于OB线处于竖直状态，故小球B只受重力和OB线的拉力，则A. B两球间细线的 张力为零，小球A受三个共点力作用而平衡，即重力G、OA线的拉力Ft和另一个拉力F, 由三个共点力平衡的条件可知，G与Ft的合力方向介于Ft和G的作用线之间，且两者的合 力与F等大、反向，故拉力F不可能是F1或F4，选项B、C正确.2.（三力平衡问题）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示.已知ac和bc与 竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac绳和bc绳中的拉力分别为（）图7A吏 1A. 2 mg, 2mg「1 y3B.^mg, 2 mg「空 1c. 4 mg, 2mg「1 y3D.^mg, 4 mg答案 A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力 mg等大、反向，由几何知识得TFcos 30° 二号mgF2 = Fsin 30° = ^mg.选项 A 正确.3.（三力平衡问题）如图8所示，在水平天花板上用绳AC. BC和CD吊起一个物体，使其处于 静止状态，结点为C,绳子的长度分别为AC=4 dm, BC=3 dm，悬点A、B间距为5 dm, 则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为（ ）图8A. 20 ： 15 ： 12B. 4 ： 3 ： 5C. 3 ： 4 ： 5D. 因CD绳长未知，故无法确定答案C解析 对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由平衡条件知，AC. BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向.由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3 ： 4 ： 5，所以C正确.4.（多力平衡问题）出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一 些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们假设行李箱的质量为m=10 kg，拉力F「推力F2与水平方向的夹角均为6=37。

如图9所示），行李箱与水平地面 间的动摩擦因数为《=0.2,行李箱都做匀速运动.试通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 37° = 0.6,cos 37° = 0.8，g = 10 m/s2)图9答案见解析 解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.F]COS e ="，F1sin 6 + FNl = mg ,f1=叭1解得 f = 型2 ^21.7 N1 cos e+«sin e推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示.F2C0S e =f2，FN2 二 F2Sin e+mg，h = *N2解得 f = ^^ ^29.4 Ncos e - «sin eF1