甘肃省天水市甘谷县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学（原卷版）.docx

甘谷四中2022—2023学年高二第一学期期末考试数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知点，在直线上，则直线倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. 8 B. 4 C. D. 3. 若动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线一支4. 已知圆和圆，则圆与圆位置关系为（ ）A. 相离 B. 内切 C. 相交 D. 外切5. 现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的渐近线方程为：，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 7. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ）A. B. C. 4 D. 8. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ）A. -2 B. C. 2 D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（     ）．A. B. P到最小的距离是2C. 面积的最大值为6D. P到最大的距离是910. 下列说法中正确的有（ ）A. 设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线B. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率C. 双曲线与椭圆有相同的焦点D. 过作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条11. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆的焦距为1 B. 椭圆的短轴长为C. 面积的最大值为 D. 椭圆上存在点，使得12 已知等差数列满足，前3项和，则（ ）A. 数列的通项公式为B. 数列公差为C. 数列的前项和为D. 数列的前20项和为第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 以点为圆心，且经过原点的圆的方程为________.14. 若抛物线上的点M到焦点的距离为8，则点M到y轴的距离为_____．15. 某校甲、乙、丙、丁4个学生自愿参加植树活动，有A，B，C这3处植树地点供选择，每人只能选其中一处地点参与植树，且甲不在A地、乙不在B地植树，则不同的选择方式共有__________种.16. 已知双曲线C：的右焦点到渐近线的距离为3，则双曲线方程为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且是与的等差中项.（1）求此椭圆方程；（2）若点满足，求的面积.18. 已知点N（0，1），直线l：3x－4y＝0，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆x2+y2＝4于两点A，B．（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长．19. 已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点M的距离比到直线的距离小1.（1）求点的轨迹方程C.（2）已知直线：，求被曲线C截得的弦长.20. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点．（1）若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；（2）设，，若的斜率存在，且，求的斜率．21. 数列{}中，（1）求证：是等比数列：（2）求数列{}的前n项和.22. 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）求的面积的最大值及此时直线的方程．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司。