行列式列与列交换会变号吗.doc

行列式列与列交换会变号吗 矩阵中行〔列〕互换不用变号 矩阵变幻是线性代数中矩阵的一种运算形式 性代数中，矩阵的初等变幻是指以下三种变幻类型 ： 1、交换矩阵的两行〔对调i,j，两行记为ri,rj〕; 2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素〔第i行乘以k记为ri*k〕; 3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素〔第j行乘以k加到第i行记为ri+krj〕 类似地，把以上的“行〞改为“列〞便得到矩阵初等变幻的定义，把对应的记号“r〞换为“c〞 矩阵的初等行变幻与初等列变幻合称为矩阵的初等变幻 扩展资料： 行列初等变幻相关性质： 性质1：行列互换，行列式不变； 性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式； 性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等； 性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0; 性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变； 性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号 初等变幻 以下为行列式的初等变幻： 1、换行变幻：交换两行〔列〕 2、倍法变幻：将行列式的某一行〔列〕的所有元素同乘以数k。

3、消法变幻：把行列式的某一行〔列〕的所有元素乘以一个数k并加到另一行〔列〕的对应元素上 参照资料来源：搜狗百科-初等变幻 交换矩阵的两行〔列〕是属于矩阵的初等变幻，是不用变符号的 而交换行列式的两行〔列〕，行列式是要变号的 行列式A中某行〔或列〕用同一数k乘，其结果等于kA 行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列) 假设n阶行列式|αij|中某行〔或列〕；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行〔或列〕，一个是b1,b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行〔或列〕上的元与|αij|的完全一样 扩展资料 行列式性质： 1、行列式与它的转置行列式相等 2、互换行列式的两行〔列〕，行列式变号 3、如果行列式有两行〔列〕完全相同，则此行列式为零 4、行列式的某一行〔列〕中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式 推论：行列式中某一行〔列〕的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 5、行列式中如果有两行〔列〕元素成比例，则此行列式等于零 6、把行列式的某一列〔行〕的各元素乘以同一数然后加到另一列〔行〕对应的元素上去，行列式不变。

参照资料来源：搜狗百科-行列式3.矩阵中行〔列〕互换是否要变号 矩阵中行〔列〕互换不用变号 矩阵变幻是线性代数中矩阵的一种运算形式 性代数中，矩阵的初等变幻是指以下三种变幻类型 ： 1、交换矩阵的两行〔对调i,j，两行记为ri,rj〕; 2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素〔第i行乘以k记为ri*k〕; 3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素〔第j行乘以k加到第i行记为ri+krj〕 类似地，把以上的“行〞改为“列〞便得到矩阵初等变幻的定义，把对应的记号“r〞换为“c〞 矩阵的初等行变幻与初等列变幻合称为矩阵的初等变幻 扩展资料 初等矩阵性质： 1、设A是一个m*n矩阵，对A施行一次初等行变幻，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变幻，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵反之亦然 2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,Pn，使得P1P2Pn. 3、m*n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ 矩阵变幻应用 1、分块矩阵 矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分变幻4.行列式两行互换行列式变号 是指任意两行 还是相邻两行 行列式两行互换行列式变号是指任意两行。

原因是行列式的性质，详见参照资料第四项 举例说明：交换第i行和第j行，因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3, 故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了〔a(ik)+a(jk)〕，再将新的第j行乘以〔-1〕加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-〔a(jk)〕，将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk)，再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了〔a(ik)+a(jk)-a(jk))=a(ik) 扩展资料 行列式性质： 1. 行列式和它的转置行列式相等. 2.行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来.或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上. 3.假设果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零. 4.交换行列式两行，行列式仅改变符号. 5.假设行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零. 6.假设行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零. 7.把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变. 参照资料：百度百科行列式5.行列式任意两行〔列〕互换,行列式的值变号,有没有简单的证实方法 解：想交换第i行和第j行，可以这么做：因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3,。

n，故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了〔a(ik)+a(jk)〕，再将新的第j行乘以〔-1〕加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-〔a(jk)) 将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk)，再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了〔a(ik)+a(jk)-a(jk))=a(ik)，自此，就完成了第i行和第j行交换的过程，注意到有一个〔-1〕提到了行列式外面，所以交换两行的行列式改变符号，对列的证实同理 扩展资料： 行列式A中某行〔或列〕用同一数k乘，其结果等于kA行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)假设n阶行列式|αij|中某行〔或列〕；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行〔或列〕，一个是b1,b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行〔或列〕上的元与|αij|的完全一样 行列式A中两行〔或列〕互换，其结果等于-A 把行列式A的某行〔或列〕中各元同乘一数后加到另一行〔或列〕中各对应元上，结果仍然是A 行列式的列和列之间进行交换当然是可以的 但是互换行列式的两行〔列〕，行列式变号，所以在交换两列之后，需要更改行列式的符号，即奇数次行列改换需要变号，偶数次不需要。

性质：①行列式A中某行〔或列〕用同一数k乘，其结果等于kA②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)③假设n阶行列式|αij|中某行〔或列〕；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行〔或列〕，一个是b1,b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行〔或列〕上的元与|αij|的完全一样④行列式A中两行〔或列〕互换，其结果等于-A⑤把行列式A的某行〔或列〕中各元同乘一数后加到另一行〔或列〕中各对应元上，结果仍然是A 扩展资料： 假设n阶方阵A=(aij)，则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij) 假设矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵 标号集：序列1,2,n中任取k个元素i1,i2,ik满足 1≤i1i1,i2,ik构成{1,2,n}的一个具有k个元素的子列，{1,2,n}的具有k个元素的满足〔1〕的子列的全体记作C(n,k)，显然C(n,k)共有 个子列 参照资料：百度百科——行列式。