历届华杯赛决赛试题剖析--第一讲(第十四届)生.doc

历届华杯赛决赛试题剖析华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟心得一、填空题（每小题10分，共80分）1. 计算：=_______；图12. 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4´4方格中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______个；3. 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“¼”删去这个中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______；ADBCEFl图24. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段DF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米；5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有_______名学生；6. 已知三个合数A、B、C两两互质，且，那么的最大值为_______；图3◇◇◇◇◇◇▽▽○○○○○☆☆☆365041?377. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。

如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______；8. 已知1+2+3+¼+n(n>2)的和个位数字为3，十位数字为0，则n的最小值为_______；二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 六个分数的和在哪两个连续自然数之间？10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？11. 已知a、b、c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数12. 在51个连续的奇数1、3、5、¼、101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是_______；D图4ABCO13. 如图4所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BC相交于点O已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积14. 在图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的汉字若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所表示的整数。