交流电有效值与峰值计算公式的推导过程Word版.doc

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶 21:30:28 满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫T i^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮） I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2) 因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)] 所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2) =Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶 21:06:43 有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。

比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶 21:07:00 （ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率代人上面的式子，计算后就可以得出 用兴安红叶 20:57:08一、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍兴安红叶 20:59:27整理为word格式兴安红叶 21:00:51兴安红叶 21:01:19整理为word格式兴安红叶 21:01:47兴安红叶 21:02:03整理为word格式兴安红叶 21:02:42兴安红叶 21:04:11交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值二、例子：1、10V的直流电压加在10整理为word格式Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？兴安红叶 21:06:25兴安红叶 21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。

比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶 21:07:00（ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率代人上面的式子，计算后就可以得出兴安红叶 21:07:31整理为word格式兴安红叶 21:07:49兴安红叶 21:08:05 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式。